خلاصة‌الحساب ، خلاصة‌الحساب، كتابى در آموزش بخشهايى از علم حساب، تأليف بهاءالدين عاملى* مشهور به شيخ بهائى (متوفى ح ١٠٣٠)، به زبان عربى. اين كتاب به نام الرسالة البهائيةفى الحساب نيز شناخته مى‌شود. خلاصة‌الحساب مشهورترين كتاب آموزشى در تاريخ رياضيات دوره اسلامى است، به طورى‌كه تاريخ تأليف متون آموزشى رياضى را مى‌توان به پيش و پس از تأليف اين كتاب، تا هنگام ورود دانش جديد رياضى به بخش وسيعى از سرزمينهاى اسلامى، تقسيم كرد.

در ايران، پيش از خلاصة‌الحساب، ابتدا كتاب شمسية الحساب به عربى، تأليف حسن‌بن محمد نظام اعرج (متوفى ٧٢٨) و مفتاح‌الحساب غياث‌الدين جمشيد كاشانى (متوفى ٨٣٢) به عنوان كتاب آموزشى حساب مطالعه مى‌شدند (براى آگاهى از ساختار اين دو كتاب كه از جمله متون حساب اسلامى به شمار مى‌آيند رجوع کنید بهولائى، ص ٩٠ـ٩١، ١٦٥ـ ١٦٦؛ روزنفلد و احسان‌اوغلو، ص ٢٣٩). براساس برخى شواهد، شيخ‌بهائى تحت تأثير شمسية‌الحساب و با الگوبردارى از آن، خلاصة‌الحساب را تأليف كرده‌است (رجوع کنید به ناجى نصرآبادى، ص ٢٦٧). ميزان‌الحساب، تأليف على قوشچى (متوفى ٧٤٥)، نيز مهم‌ترين كتاب آموزشى حساب به زبان فارسى بود (رجوع کنید به منزوى، ج ٤، ص ٢٦٥١). به نظر مى‌رسد كه اثر اخير عملا ترجمه‌گونه‌اى (در پاره‌اى موارد، لفظ به لفظ) از شمسية‌الحساب است (رجوع کنید به حائرى، ج ١٩، ص ١٧٨، پانويس ١).

در قلمرو عثمانى نيز، الرسالة‌المحمدية فى‌الحساب، تأليف على قوشچى، مهم‌ترين كتاب آموزشى حساب به شمار مى‌آمد (>تاريخ منابع رياضى در دوره عثمانى<، ج ١، ص ٢٥)، اما بعدها خلاصة‌الحساب تمامى اين آثار را تحت‌الشعاع خود قرار داد و در محيطهاى آموزشى اسلامى و حوزه‌ها، جايگزين همه آنها شد (رجوع کنید به تنكابنى، ص ٥٧) و طلاب به عنوان متن درسى رياضيات آن را مطالعه مى‌كردند (رجوع کنید به آملى، ص ٦٧؛ حائرى؛ >تاريخ منابع رياضى در دوره عثمانى<، همانجاها). در هندوستان نيز، بخشهايى از خلاصة‌الحساب همراه با بخشى از تحرير اصول اقليدس* به عنوان كتاب درسى استفاده مى‌شد (حسنى لكهنوى، ص ١٦؛ ثبوت، ص ٢٥). بر همين اساس، بخش مهمى از شروح خلاصة‌الحساب در همين سرزمين تأليف شده است (رجوع کنید به حسنى لكهنوى، ص ٢٧٤).

خلاصة‌الحساب مشتمل است بر يك مقدمه كوتاه (شامل معرفى اعداد هندى)، ده باب و يك خاتمه (براى اطلاع بيشتر رجوع کنید به طوقان، ص ٤٧٥ـ٤٨١؛ روزنفلد و احسان اوغلو، ص ٣٤٩). جلال شوقى، مصحح جديدترين چاپ كتاب (بيروت ١٩٨١)، ذيلى (با عنوان «تذنيب و لاحقة») به كتاب افزوده است (رجوع کنید به ص ١٦٩ـ١٧٩) كه در بيشتر نسخ خطى و چاپ مشهور ديگر اين كتاب (رجوع کنید به ادامه مقاله) وجود ندارد.

همانند بيشتر آثار تأليف‌شده در موضوع حساب اسلامى، خلاصة‌الحساب نيز با تعريف حساب و موضوع آن آغاز مى‌گردد. در بابهاى اول و دوم، مؤلف به بررسى حساب اعداد صحيح و كسرى پرداخته است. بابهاى سوم تا پنجم، به استخراج مجهولات و محاسبه معادلات، به ترتيب با اربعه متناسبه (تناسب)، حساب خطأين، و عكس (تحليل يا تعكيس) اختصاص دارد. بابهاى ششم و هفتم به موضوع محاسبه مساحت انواع شكلهاى هندسى شامل مستقيم‌الاضلاعها (مانند مربع، مثلث و مستطيل) و جز آنها (چون دايره، شلجمى و اهليلجى)، مساحت اجسام و نيز محاسبه تراز زمين براى حفر قنوات، ارتفاع كوهها، عرض رودخانه‌ها و عمق چاهها اختصاص دارند. از باب هشتم، موضوع جبر و مقابله آغاز مى‌شود كه به حل معادلات تك‌مجهولى و چندمجهولى اختصاص دارد. بابهاى نهم و دهم نيز به طرح پاره‌اى قواعد (شامل دوازده قاعده) پرداخته‌اند كه محاسبه‌گران با استفاده از آنها سريع‌تر از معمول به پاسخ مى‌رسند (به تعبير شيخ‌بهائى، ص :١٢٧ «قواعد شريفه و فوائد لطيفه») و نيز پاره‌اى مسائل متفرقه (شامل نُه مسئله) كه پرداختن به آنها موجب روشن‌شدن ذهن مشتاقان مى‌شود و به منزله تمرين در انجام‌دادن محاسبات است. در خاتمه كتاب، مؤلف هفت مسئله نمونه را كه قادر به حل آنها نبوده (با عنوان «مستصعبات») طرح كرده است. اين مسائل براساس معادلات درجه اول و دوم حل نمى‌شوند (براى آگاهى بيشتر درباره اين مسائل رجوع کنید به ادامه مقاله).

زمان دقيق تأليف خلاصة‌الحساب معلوم نيست. در پاره‌اى از نسخه‌هاى خطى، كتاب به سلطان حمزه بهادرخان، فرزند محمد خدابنده و برادر شاه‌عباس اول صفوى (رجوع کنید به عرفانيان، ج١٠، ص ٤٨ـ٤٩؛ ولائى، ص ٥٦ـ٥٧)، در چند نسخه خطى ديگر به سلطان‌حسين، برادر ديگر شاه‌عباس اول، و در چند نسخه نيز به خود شاه‌عباس اول (رجوع کنید به شمس‌اردكانى و قاسملو، ص ١٩٨) اهدا شده است. زمان تأليف كتاب در اين نسخه‌ها معلوم نيست، اما ولائى (ص ٥٧) براساس مطالعه و معرفى يك نسخه خطى، زمان تأليف آن را ربيع‌الآخر ١٠٠٦ دانسته است. خلاصة‌الحساب را مى‌توان در واقع خلاصه‌اى از سطح و درجه دانش حساب (شامل حساب هندى، مساحت و جبر و مقابله) در ايران و بخشهايى وسيع از حوزه سرزمينهاى اسلامى در اواخر قرن دهم تا اواسط قرن يازدهم به شمار آورد. دوره‌اى كه رسيدن به دستاوردهاى جديد در اين حوزه‌ها، دور از دسترس دانشمندان بوده‌است (براى آگاهى كلى از ارزش اين كتاب در رياضيات دوره اسلامى رجوع کنید بهسوتر، ص ١٩٤؛ مصاحب، ج ٢، قسمت ٣، ص ١٧١٩ـ١٧٢٠؛ قربانى، ص ١٧٠ـ١٧١). براساس ساده‌نويسى و تهيه متنى آموزشى، همانند ديگر متون درسى حساب اسلامى، شيخ بهائى از منابع خود در متن كتاب يادى نكرده و فقط در دو موضع (ص ٩٤، ١٠٠)، بحث بيشتر درباره برهانهاى موردنظر خود را در زمينه محاسبه مساحتها، به كتاب ديگرش كه از آن به كتاب‌الكبير يادكرده، ارجاع داده‌است و در يك موضع (ص ٩٤) نام اين كتاب را بحرالحساب ذكر كرده‌است. از اين كتاب به جز بندى كوتاه باقى‌نمانده است (رجوع کنید بهقاسملو، ص ١٠٠).

موضوع هفت مسئله جبرى كه در انتهاى خلاصة‌الحساب (ص ١٦٠ـ١٦٧) آمده و مؤلف بيان كرده كه از حل آنها عاجز است، يكى از دغدغه‌هاى جبردانان دوره اسلامى بوده‌است و ردّ پاى طرح چنين مسائلى را دست‌كم تا قرن هشتم و زمان زندگى ابن‌خَوّام* بغدادى (رياضى‌دان و طبيب، از ٦٤٣ تا ٧٢٤) مى‌توان يافت. ابن‌خوّام در انتهاى كتاب الفوائدالبهائية (گ ٩٨پ ـ ١٠٠ر) ٣٣ مسئله جبرى را كه از حل آنها عاجز بوده، ذكر كرده‌است (اينها مسائلى‌اند كه عمومآ به معادلات جبرى درجه چهارم منتهى مى‌گردند). اين مسائل عينآ در شرح شاگرد ابن‌خوام، كمال‌الدين فارسى، بر الفوائد نيز راه يافته‌اند (رجوع کنید به كمال‌الدين فارسى، ص ٦٠٣ـ٦٠٥) و او نيز نوشته كه از حل آنها عاجز است. مسائلى كه شيخ‌بهائى در خلاصة‌الحساب آورده به هفت عدد تقليل پيدا كرده‌اند، هرچند به نوشته خودش (ص ١٦٠)، او تنها نمونه‌هايى از اين مسائل را ذكر كرده‌است (براى آگاهى از تطبيق مسائلى كه شيخ‌بهائى ذكر كرده با مسائلى كه ابن‌خوّام و كمال‌الدين فارسى مطرح كرده‌اند رجوع کنید به جدول). اين را مى‌دانيم كه عبدالغفار نجم‌الدوله رياضى‌دان و ستاره‌شناس عهد ناصرى (متوفى ١٣١٦) در رسالة فىحلّ مسائل السبع من‌الخلاصة كه به نام حلّ مالاينحلّ نيز شناخته مى‌شود (رجوع کنید به نفيسى، ص ٩٨ـ٩٩؛ نيز رجوع کنید به پاكدامن، ص ٣٣٠، پانويس ٩) اين مسائل را حل كرده است. نجم‌الدوله خود به اين موضوع كه شيخ‌بهائى اين مسائل را از ابن‌خوام اخذ كرده، اشاره نموده و به تفصيل به حل اين مسائل پرداخته است (رجوع کنید به گ ١٨١پ، ١٨٣پ ـ ١٩٩ر). نجم‌الدوله براى حل اين مسائل از نمادهاى جبرى جديد استفاده كرده و نوشته است كه اين مسائل به طرق مختلف حل مى‌شوند. براى نمونه، او (گ ١٩٠ر ـ ١٩٢پ) براى حل مسئله چهارم ضمن بررسى حالتهاى گوناگون آن، شش راه‌حل عرضه كرده‌است (براىگزارشی اختصارى از حل اين مسائل براساس نمادهاى جبرى امروزين رجوع کنید به مصاحب، ج ٢، قسمت ٣، ص ١٧٢١ـ١٧٢٢).

از همان هنگام تأليف خلاصة‌الحساب، شرح‌نوشتن بر آن نيز آغاز شد و از آنجا كه اين كتاب تا قرن چهاردهم همچنان در مدارس علوم دينى ايران تدريس مى‌شد، روند شرح‌نويسى بر آن تا قرن حاضر نيز ادامه داشته‌است. نخستين شروح موجود از خلاصة‌الحساب از حسين يزدى اردكانى، شمس‌الدين‌بن على حسينى خلخالى و جوادبن سعداللّه كاظمى مشهور به فاضل جواد* است كه هر سه از شاگردان شيخ‌بهائى بوده‌اند (براى آگاهى بيشتر از شرحها و حواشى اين كتاب رجوع کنید به شمس اردكانى و قاسملو، ص ٢٠١ـ٢٠٩؛ ناجى نصرآبادى، ص ٢٩٧ـ٣٤١). متأخرترين شرح كتاب نيز شرح ـ ترجمه سيد محمدجواد ذهنى‌تهرانى است (رجوع کنید به شمس‌اردكانى و قاسملو، ص ٢١٣).

خلاصة‌الحساب چندبار به فارسى ترجمه شده كه نخستين مترجم آن يكى از شاگردان شيخ بهائى بوده‌است (رجوع کنید به همان، ص ٢١١). اين كتاب علاوه بر ترجمه به زبانهاى اروپايى (از جمله آلمانى و فرانسه)، هم در قالب متن عربى و هم در قالب ترجمه فارسى به نظم كشيده شده و خلاصه‌هاى متعددى نيز از آن تهيه شده‌است (براى آگاهى از ترجمه‌ها، شرحها، خلاصه‌ها و منظومه‌هاى كتاب رجوع کنید به شمس‌اردكانى و قاسملو، ص ٢٠١ـ ٢١٣؛ كينگ، ج ٢، بخش ٢، ص ٩٣٤ـ٩٣٧؛ ناجى نصرآبادى، ص ٢٨٨ـ٣٤٤). كتابهاى چندى نيز براساس خلاصة‌الحساب نوشته شده‌اند كه نمى‌توان آنها را شرح بر خلاصة‌الحساب به شمار آورد، بلكه تحت‌تأثير اين كتاب و با استفاده از محتوا، شكل و الگوى آن تأليف شده‌اند؛ از جمله حساب اثر لطف‌اللّه (رجوع کنید بهمنزوى ج ٤، ص ٢٦٤٨)، لباب‌الحساب محمدمنصور سمنانى (همان، ج ٤، ص ٢٧٢٦)، خزينة‌الاعداد عطاءاللّه خاقانى (رشيدى؛ همان، ج ٤، ص ٢٦٧١؛ نيز رجوع کنید بهانصارى و ارشدحسين، ص ٢٢٥ـ٢٤٠)، لطايف‌الحساب اثر قطب‌الدين محمدبن على شريف ديلمى لاهيجى (منزوى، ج ٤، ص ٢٧٢٨)، مجمع‌الحساب گِهاسى رام دهلوى (همان، ج ٤، ص ٢٧٣١)، عمدة‌الحساب كريم‌بخش (همان، ج ٤، ص ٢٧١٣) و زبدة‌الحساب احمدبن محمد مغربى تلمستانى (همان، ج ٤، ص ٢٦٩٥).

از خلاصة‌الحساب نسخه‌هاى خطى فراوانى باقى‌مانده و از اين لحاظ، اين كتاب در ميان كتابهاى رياضيات دوره اسلامى پرتعدادترين نسخه خطى را داراست (براى آگاهى از بخشى از اين نسخ رجوع کنید به روزنفلد و احسان اوغلو، ص ٣٤٨؛ ناجى نصرآبادى، ص ٢٦٨ـ٢٨٨؛ قاسملو و پايروند ثابت، ص ٢٧٤ـ ٢٩٩). اين كتاب بارها به صورت سنگى و مصحَّح به چاپ رسيده‌است (براى آگاهى از چاپهاى‌سنگى آن رجوع کنید بهسركيس، ج ٢، ستون ١٢٦٣؛ شمس‌اردكانى و قاسملو، ص ٢٠٠). كهن‌ترين چاپ غيرسنگى اين كتاب را نِسِلمان به همراه ترجمه آلمانى آن در ١٨٤٣ در برلين به انجام رساند (تجديد چاپ فؤاد سزگين در مجموعه >رياضيات و نجوم اسلامى<، ج ٥٩، فرانكفورت ١٩٩٨). همچنين، كتابخانه اسكندريه مصر اين كتاب را در ٢٠٠٢ به صورت الكترونيك منتشر كرده است.

منابع :
(١)محمدتقى آملى، «محمدتقى آملى: زندگى‌نامه خودنوشت»، تحرير از اكبر ثبوت، كتاب ماه فلسفه، ش ١٨ (اسفند ١٣٨٧)؛
(٢) ابن‌خَوّام، الفوائدالبهائية، نسخه خطى كتابخانه مركزى آستان قدس رضوى، ش ٤ر١٢٢٣٣؛
(٣) ناصر پاكدامن، «ميرزاعبدالغفار نجم‌الدوله و تشخيص نفوس دارالخلافه»، فرهنگ ايران زمين، ج ٢٠ (١٣٥٣ش)؛
(٤) محمدطاهر تنكابنى، كتب درسى قديم، چاپ ايرج افشار، در همان؛
(٥) اكبر ثبوت، «كتابهاى ايرانيان در برنامه‌هاى مدارس اسلامى هند»، آينه ميراث، دوره جديد، سال ٦، ش ١ (بهار ١٣٨٧)؛
(٦) عبدالحسين حائرى، فهرست كتابخانه مجلس شوراى ملى، ج ١٩، تهران ١٣٥٠ش؛
(٧) عبدالحى حسنى‌لكهنوى، الثقافة الاسلامية فى الهند (معارف العوارف فى انواع العلوم و المعارف)، چاپ ابوالحسن على حسنى ندوى، دمشق ١٤٠٣/١٩٨٣؛
(٨) يوسف اليان سركيس، معجم‌المطبوعات العربية و المعربة، قاهره ١٣٤٦/ ١٩٢٨، چاپ افست قم ١٤١٠؛
(٩) محمدرضا شمس اردكانى و فريد قاسملو، «درباره نسخه‌ها، شرح‌ها و ترجمه‌هاى كتاب خلاصة‌الحساب شيخ بهايى موجود در كتابخانه‌هاى ايران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمى دانشمند فرهيخته، استاد دكتر پرويز دوامى، تهران: فرهنگستان علوم، ١٣٨٧ش؛
(١٠) محمدبن حسين شيخ‌بهائى، الاعمال الرياضية، چاپ جلال شوقى، بيروت ١٩٨١؛
(١١) قدرى حافظ طوقان، تراث‌العرب العلمى فى‌الرياضيات و الفلك، بيروت ?] ١٩٦٣[؛
(١٢) غلامعلى عرفانيان، فهرست كتب خطى كتابخانه مركزى آستان قدس رضوى، ج ١٠، مشهد ١٣٦٢ش؛
(١٣) فريد قاسملو، «فهرست نسخه‌هاى خطى سه كتابخانه ايران: مركزى آستان قدس رضوى، ملك تهران، و وزيرى يزد»، در مجموعه مقالات دومين همايش تاريخ رياضى، ٦ اسفند ماه ١٣٧٧، گردآورى و تدوين احمد شرف‌الدين، بندرعباس: دانشگاه هرمزگان، ١٣٧٨ش؛
(١٤) فريد قاسملو و فريبا پايروند ثابت، فهرستواره مشترك نسخه‌هاى خطى رياضى در كتابخانه‌هاى ايران، تهران ١٣٨٨ش؛
(١٥) ابوالقاسم قربانى، زندگينامه رياضيدانان دوره اسلامى: از سده سوم تا سده يازدهم هجرى، تهران ١٣٦٥ش؛
(١٦) كمال‌الدين فارسى، اساس القواعد فى اصول‌الفوائد، چاپ مصطفى موالدى، قاهره ١٩٩٤؛
(١٧) ديويد آنتونى كينگ، فهرس المخطوطات العلمية المحفوظة بدارالكتب‌المصرية، قاهره ١٩٨١ـ١٩٨٦؛
(١٨) غلامحسين مصاحب، تئورى مقدماتى اعداد، ج ٢، قسمت ٣، تهران ١٣٥٨ش؛
(١٩) احمد منزوى، فهرستواره كتابهاىفارسى، تهران ١٣٧٤ش ـ؛
(٢٠) محسن ناجى نصرآبادى، كتابشناسىشيخ بهايى، مشهد ١٣٨٧ش؛
(٢١) عبدالغفاربن على‌محمد نجم‌الدوله، رسالة فى حل مسائل السبع من‌الخلاصة، نسخه خطى كتابخانه مركزى آستان قدس رضوى، ش ٥ر١٢٠٧٥؛
(٢٢) سعيد نفيسى، احوال و اشعار فارسى شيخ بهائى، تهران ١٣١٦ش؛
(٢٣) مهدى ولائى، فهرست كتب خطى كتابخانه مركزى و مركز اسناد آستان قدس رضوى، ج ١٨، مشهد ١٣٨٠ش؛
(٢٤) M. Razaullah Ansari and Arshad Hussain, Khazinatul adad by Ataullah Khanqahi and its main source: Khulasat al-hisab by al-amili", Studies in history of medicine and science, new series, vol.١٣, no ٢ (١٩٩٤).
(٢٥) Osmanli matematik literaturu tarihi=History of mathematical literature during the Ottoman period, compiled by Ekmeleddin Ihsanoglu, Ramazan Sesen, and Cevat Izgi, ed. Ekmeleddin Ihsanoglu, Istanbul ١٩٩٩.
(٢٦) Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars ofIslamic civilization and their works (٧th-١٩thC.), Istanbul ٢٠٠٣.
(٢٧) Heinrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig ١٩٠٠, repr. Amsterdam ١٩٨١.
/ فريد قاسملو /