خجندى ، خجندى، ابومحمود حامدبن خضر، از بزرگترين منجمان و رياضى دانان ايرانى قرن چهارم. او در خجند به دنيا آمد. در نسخه خطى رساله ابوجعفر محمدبن حسين (ابوجعفر خازن*)، رونويسى شده بين سالهاى ٣٥٨ و ٣٦١، از رسالهاى از خجندى كه اكنون برجاى نمانده، ياد شده است (رجوع کنید به ادامه مقاله)، بنابراين وى احتمالا در حدود ٣٣٠ متولد شده است (رجوع کنید به نظامىعروضى، تعليقات قزوينى، ص٢٦٠). خجندى در ٣٨٤ با سُدْس فخرى كه خود طراح آن بود (رجوع کنید به سطور بعدى)، مِيل كلى خورشيد را اندازه گرفت. سوتر (ص ٧٤)، بر اين اساس، زمان وفات وى را حدود ٣٩٠ دانسته است و مورخان بعدى هم همين تاريخ را پذيرفتهاند (براى نمونه رجوع کنید به قربانى، ١٣٦٥ش، ص ٢٣١؛ بروكلمان، >ذيل<، ج ١، ص ٣٩٠).

خجندى به دربار فخرالدوله ديلمى (حك : ٣٦٦ـ٣٨٧) در رى رفت و در آنجا رصدخانهاى به طراحى و اهتمام وى ساخته شد. ابزار اصلى اين رصدخانه سُدْس عظيمى بود كه به افتخار حامى خجندى، سدس فخرى ناميده شد. خجندى در زمان اقامت در رى با ابوريحان بيرونى مراوده و تبادل علمى داشت (رجوع کنید به ابوريحان بيرونى، ١٩٨٥، ص ١٠١؛ همو، ١٤١٣، ص ١٠٧؛ همو، ١٣٧٣ـ١٣٧٥، ج ١، ص ٣٦٤). خجندى (ص ٦٢) گفته است كه در سال ٣٨٤ هجرى، معادل ٣٦٣ يزدگردى، با سدس فخرى كه يكششم دايرهاى به قطر هشتاد ذراع بود، ارتفاع خورشيد را اندازهگيرى كرده و نتيجه به امضاى شاهدان حاضر در رصد رسيده است.

ابوريحان بيرونى (١٤١٣، همانجا) ابومحمود خجندى را «يگانه عصر خويش در ساختن اسطرلابها و ديگر ابزارها» دانسته است. وى سدس فخرىِ خجندى را ديده و رساله كوتاهى به نام «حكاية الآلة المُسَمّاة السدس الفخرى» درباره آن نوشته است كه در المشرق (سال ١١، ش ١، كانونالثانى ١٩٠٨، ص ٦٨ـ ٦٩) چاپ شده است.

بزرگى چشمگير ابعاد سدس فخرى، در مقايسه با ابعاد ساير ابزارهاى اندازهگيرى نجومى چون رُبع جِدارى، ذاتُالحَلَق و اسطرلاب، اندازهگيريهاى بسيار دقيقتر را ممكن مىساخت و از اين لحاظ دستاورد خجندى مهم بوده است. او دقت اندازهگيرى را كه تا حد درجه و دقيقه بود، به ثانيه رساند (خجندى، ص ٦٧). سدس فخرى به صورت بناى عظيمى شامل اتاق بستهاى با دو ديوار موازى در راستاى نصفالنهار و به فاصله هفت ذراع (حدود ٥ر٣ متر) از يكديگر بود. نور خورشيد از روزنهاى به شكل دايره به قطر يك وجب (حدود بيست سانتيمتر) كه در انتهاى جنوبى سقف ايجاد شده بود به داخل اتاق وارد مىشد و در لحظه ظهر حقيقىِ محلى، بر قوس فلزى مدرّجى كه از كف تا ديوار شمالى اتاق قرار گرفته بود مىتابيد (ابوريحان بيرونى، ١٩٠٨، ص ٦٨ـ٦٩؛ همو، ١٤١٣، ص ١٠٢؛ براى آگاهى بيشتر از ويژگيهاى اين ابزار رجوع کنید به سدس*؛ نيز رجوع کنید به شكل ١). بهاين ترتيب، ارتفاع نصفالنهارىِ خورشيد در آن روز اندازهگيرى مىشد. يك مزيّت سدس فخرى اين بود كه براى كار با آن مستقيمآ به خورشيد نگريسته نمىشد. ابوعلىحسنبن علىبن عمر مراكشى در رساله جامع المبادى و الغايات (ص ١١٠ـ١١١)، چگونگى ساخت اين ابزار را بيان كرده است. ابوالقاسم قربانى ترجمه فارسى اين بخش از رساله را عرضه كرده است (رجوع کنید به ١٣٥٠ش، ص ١٦٥ـ١٦٦).

خجندى (ص ٦٧) ميل كلى (زاويه بين دايرةالبروج و استواى سماوى) را به كمك سدس فخرى ٢٣ درجه و ٣٢ دقيقه و ٢١ ثانيه به دست آورد. همچنين وى (همانجا) با توجه به اينكه مقادير اندازهگيرى شده براى ميل كلى در اعصار مختلف روند نزولى داشته است، به اين نتيجه رسيد كه اختلاف بين اين مقادير ناشى از خطاى اندازهگيرى نيست، بلكه به سبب تغيير بسيار كند ميل كلى است.

خجندى اسطرلابساز ماهرى نيز بود و يك نمونه اسطرلابِ ساختِ او در سال ٣٧٤، به جا مانده است. اين اسطرلاب كه مهمترين و زيباترين ابزار نجومى برجا مانده از اوايل دوره اسلامى دانسته شده است، اكنون در مجموعهاى شخصى در دوحه (قطر) نگهدارى مىشود (كينگ، ج ٢، ص ٥٠٣ـ ٥١٧؛ نيز رجوع کنید به شكل ٢).

خجندى از كسانى است كه قضيه سينوسها در مثلث كروى را اثبات كردند. طبق اين قضيه در مثلث كروى ABC به اضلاع a و b و cو زواياى A وB وC ، رابطه زير برقرار است.اين قضيه در رياضيات دوره اسلامى «شكل مُغْنى*»، به معناى «قضيه بىنيازكننده»، خوانده مىشد زيرا با استفاده از آن، شكل قطّاع كه دشوارتر بود لازم نمىشد. خجندى اين قضيه را «قانونالهيئة» ناميد و اثبات آن را در رسالهاى درباره محاسبات مربوط به شب به كمك ستارگان، عرضه كرد (رجوع کنید به ابوريحان بيرونى، ١٩٨٥، همانجا).

در يك مجموعه خطى موجود در كتابخانه ملى فرانسه، به شماره ٢٤٥٧، رسالهاى با عنوان «رساله الشيخ ابىجعفر محمدبن الحسين الى ابىمحمد عبداللّهبن على الحاسب فى انشاء المثلثات القائمة الزوايا المُنْطِقَة الاضلاع والمنفعةُ فى معرفتها» وجود دارد (رجوع کنید به سلان، ص ٤٣٢). به نوشته مؤلف اين رساله، اثبات ابومحمد (؟) خجندى در اينباره كه مجموع مكعبات دوعددِ گويا، نمىتواند برابر با مكعب يك عدد گويا باشد، ناقص و غلط است و قاعده خجندى براى به دست آوردن مثلثهاى قائمالزاويه با اضلاع گويا، عمومى نيست. اينكه رابطه ٣ = Z ٣ + Y ٣X به ازاى مقادير گوياى Xو Y و Zنمىتواند برقرار باشد، حالت خاصى از قضيه آخر فرماست كه بنابر آن، به ازاى هيچ سه عدد گوياى Xو Yو Zرابطه Xn + Yn = Zn نمىتواند برقرار باشد. براساس آنچه در نسخه مذكور آمده است، خجندى بايد رسالهاى در اين موضوع نوشته باشد كه برجاى نمانده ولى در صحت انتقادهاى مؤلف رساله فوق بر خجندى ترديد وجود دارد (قربانى، ١٣٦٥ش، ص ٢٣٣ـ٢٣٤).

آثار. ١)فى عمل الآلة العامة، رسالهاى درباره اسطرلاب(روزنفلد و احساناوغلو، ص١٠٠؛ بروكلمان، >ذيل<، ج ١، ص ٣٩٠). ٢) كتاب الآلة الشاملة، احتمالا درباره ابزارى است كه از اختراعات خود او بوده است (بروكلمان، همانجا). اين ابزار كه هم كار اسطرلاب و هم كار رُبع را مىكرده تنها براى يك عرض قابل استفاده بوده و بديع اسطرلابى* روشى براى استفاده از آن در عرضهاى مختلف يافته است (قفطى، ص ٣٣٩؛ د.اسلام، چاپ دوم، ذيل مادّه). گاهى اين رساله را با رساله قبلى يكى دانستهاند (رجوع کنید به بروكلمان؛ روزنفلد و احساناوغلو، همانجاها). ٣)رسالةٌ فى تصحيح الميل و عرض البلد، كه خجندى در آن اندازهگيرى حداكثر ميل خورشيد نسبت به استواى آسمانى و تعيين عرض جغرافيايى رى را شرح داده است (روزنفلد و احساناوغلو، همانجا). او در اين رساله (ص ٦٦) بيان كرده كه چگونه در روزهاى مختلف سال ارتفاع نصفالنهارى خورشيد را با سُدس فخرى اندازه گرفته است و گفته كه عرض جغرافيايى رى را در محمديه (يكى از محلههاى قديمى رى؛ ياقوت حموى، ذيل «المحمّديّة»، كه بايد محل رصدخانه باشد) برابر با ٣٥ درجه و ٣٤ دقيقه و ٣٨ ثانيه و ١٥ ثالثه يافته است. متن اين رساله را لويس شيخو ويرايش و در المشرق (سال ١١، ش ١، كانونالثانى ١٩٠٨، ص ٦٠ـ٦٩) منتشر كرده است. ٤) يك مسئله رياضى به صورت قضيهاى از مثلثات كروى از خجندى در رسالهاى با عنوان مسائل متفرقة هندسية لبعض العلماء بهجا مانده كه ترجمه آلمانى آن در ١٣٠٥ش/ ١٩٢٦ منتشر شده است (قربانى، ١٣٦٥ش، ص ٢٣٢ـ٢٣٣).

از خجندى چند رساله هم مىشناسيم كه نسخهاى از آنها بهجا نمانده است: كتاب فى الساعات الماضية من الليل (سزگين، ج ٦، ص ٢٢٢)، احتمالا همان اثرى است كه به گفته ابوريحان بيرونى (١٩٨٥، همانجا) خجندى اثبات قضيه سينوسها را در آن عرضه كرده است؛ كتاب سمت القبلة كه ابوريحان بيرونى در رساله فى تسطيح الصور و تبطيخ الكور (ص ٩١) از آن ياد كرده است؛ رساله الصفيحة الآفاقية المسمىّ بالجامعة (حاجىخليفه، ج ١، ستون ٨٧٥)؛ كتاب العمل بالزرقالة (همان، ج ٢، ستون ١٤٤١). باتوجه به اينكه ابراهيمبن يحيى زرقالى* ــكه اسطرلاب زرقالى به نام اوست ــ در قرن پنجم مىزيست، نام رساله اخير را بايد كاتبى كه با اسطرلاب زرقالى آشنا بوده است به آن داده باشد. اين امكان هم هست كه نام رساله همين بوده و زرقالى لقب خود را از اين نوع اسطرلاب گرفته باشد (روزنفلد و احساناوغلو، همانجا).

منابع :
(١)ابوريحان بيرونى، حكايةالآلة المسمَّاة السدس الفخرى، در ابومحمود حامد بن خضر خجندى، رسالة الخجندى فى الميل و عرض البلد، چاپ لويس شيخو، در المشرق، سال ١١، ش ١ (كانونالثانى ١٩٠٨)؛
(٢) همو، كتابالقانون المسعودى، حيدرآباد، دكن ١٣٧٣ـ١٣٧٥/ ١٩٥٤ـ١٩٥٦؛
(٣) همو، كتاب تحديد نهايات الاماكن لتصحيح مسافات المساكن، چاپ پ. بولجاكوف، در الجغرافياالاسلامية، ج ٢٥، چاپ فؤاد سزگين، فرانكفورت: معهد تاريخالعلوم العربية و الاسلامية، ١٤١٣/١٩٩٢؛
(٤) همو، مقالة البيرونى فى تسطيح الصور و تبطيخالكور، در

J. L. Berggren, "Al-Biruni on plane maps of the sphere",

در مجلة تاريخالعلوم العربية، ج ٦، ش ١ و ٢ (١٩٨٢)؛
(٥) حاجىخليفه؛
(٦) ابومحمود حامدبن خضر خجندى، رسالة الخجندى فى الميل و عرضالبلد، چاپ لويس شيخو، در المشرق، سال ١١، ش ١ (كانونالثانى ١٩٠٨)؛
(٧) ابوالقاسم قربانى، رياضيدانانايرانى: از خوارزمى تا ابنسينا، تهران ١٣٥٠ش؛
(٨) همو، زندگينامه رياضيدانان دوره اسلامى: از سده سوم تا سده يازدهم هجرى، تهران ١٣٦٥ش؛
(٩) علىبن يوسف قفطى، تاريخ الحكماء، و هو مختصرالزوزنى المسمى بالمنتخبات الملتقطات من كتاب اخبارالعلماء باخبار الحكماء، چاپ يوليوس ليپرت، لايپزيگ ١٩٠٣؛
(١٠) حسنبن على مراكشى، جامعالمبادى و الغايات فى علم الميقات، چاپ عكسى از نسخه خطى كتابخانه طوپقاپىسراى استانبول، مجموعه احمد ثالث، ش ٣٣٤٣، فرانكفورت ١٤٠٥/١٩٨٤؛
(١١) احمدبن عمر نظامىعروضى، چهار مقاله، چاپ محمدقزوينى و محمدمعين، تهران ١٣٣٣ش؛
(١٢) ياقوت حموى؛
(١٣) Abu Rayhan Biruni, Kitab maqalidilm al-hay'a: la trigonometrie spherique chez les Arabes de l'Est È la fin du Xe siecle, ed. and tr. Marie-Therese Debarnot, Damascus ١٩٨٥.
(١٤) Carl Brockelmann, Geschichte der arabischen Litteratur, Leiden ١٩٤٣-١٩٤٩, Supplementband, ١٩٣٧- ١٩٤٢.
(١٥) EI٢, s.v. "Al-Khudjandi" (by J. Samso).
(١٦) David A. King, In synchrony with the heavens: studies in astronomical timekeeping and instrumentation in medieval Islamic civilization, Leiden ٢٠٠٤-٢٠٠٥.
(١٧) Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers, and other scholars of Islamic civilization and their works (٧th-١٩th c.), Istanbul ٢٠٠٣.
(١٨) Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden ١٩٦٧-.
(١٩) Mac Guckin de Slane, Catalogue des manuscrits arabes, Paris ١٨٨٣-١٨٩٥.
(٢٠) Heinrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig ١٩٠٠, repr. Amsterdam ١٩٨١.
/ خورشيد عبداللّه زاده /