چُرتْكه‌ ، وسیله‌ای‌ كمكی‌ برای‌ نمایش‌ عدد و انجام‌ دادن‌ عملیات‌ ساده حسابی‌. در این‌ ابزار، میله‌های‌ موازی‌ محكم‌شده‌ در یك‌ قاب‌ چوبی‌، متناظر با ارزش‌ مكانی‌ رقمها، و مهره‌های‌ حركت‌كننده‌ بر روی‌ آنها بیانگرِ رقمهای‌ تشكیل‌دهنده عدد هستند. نام‌ چرتكه‌ از واژه روسی‌ سچُتی‌ گرفته‌ شده‌ است‌ (رجوع کنید به دهخدا، ذیل‌ واژه‌؛ < فرهنگ‌ روسی‌ آكسفورد >، ص‌ ٥٢٥). در عربی‌ به‌ آن‌ «مِعداد» (جمع‌ آن‌: معادید) می‌گویند (رجوع کنید به آذرنوش‌، ذیل‌ «عَدَّ»).

منشأ اصلی‌ چرتكه‌ و جزئیات‌ شیوه كار با انواع‌ ابتدایی‌ آن‌ دقیقاً روشن‌ نیست‌ (رجوع کنید به پولان، ص‌ X، ٢؛ اسمیت‌، ج‌ ٢، ص‌ ١٥٨). اختراع‌ انواع‌ ابتدایی‌ چرتكه‌ به‌ زمانی‌ بازمی‌گردد كه‌ بر اثر فقدان‌ یا كامل‌ نبودنِ ارزشِ مكانی‌ در نظامهای‌ عددنویسی‌، و نیز در دسترس‌ نبودن‌ مواد مناسب‌ برای‌ نوشتن‌، انجام‌ دادن‌ عملیات‌ حسابی‌ به‌صورت‌ نوشتاری‌، دشوار و حتی‌ ناممكن‌ بود (اسمیت‌، ج‌ ٢، ص‌ ١٥٦). كاربرد انواع‌ ابتدایی‌تر چرتكه‌ (سطحی‌ با تقسیمات‌ موازی‌ و تعدادی‌ مهره‌) و روشهای‌ محاسبه‌ به‌ كمك‌ آنها، گرچه‌ بر دركی‌ نسبی‌ از ارزش‌ مكانی‌ مبتنی‌ است‌، اما احتمالاً بسیار زودتر از ابداع‌ روشهای‌ عددنویسی‌ و طبعاً مستقل‌ از آن‌ آغاز شده‌ است‌ (رجوع کنید به پولان‌، ص‌ X، ٧ـ ٨، ١٣، ٣٢). چنین‌ وسایل‌ ساده‌ای‌ می‌تواند در نقاط‌ گوناگون‌ دنیا به‌طور مستقل‌ ابداع‌ شده‌ باشد (سارتون‌، ج‌ ١، ص‌ ٧٥٧). در روایات‌ لاتینی‌ متعددی‌، از خاورمیانه‌ به‌ عنوان‌ منشأ این‌ وسایل‌ یاد شده‌ است‌ (اسمیت‌، ج‌ ٢، ص‌١٦٠). فرضیه‌هایی‌ در باره منشأ هندی‌، بین‌النهرینی‌ یا مصری‌ چرتكه‌ مطرح‌ شده‌،ولی‌ هیچ‌ مدرك‌ مستقیمی‌ برای‌ اثبات‌ آنها یافته‌ نشده‌ است‌ (رجوع کنید به همان‌، ج‌ ٢، ص‌ ١٥٩؛ پولان‌، ص‌ ٩ـ١١). قاعدتاً بازرگانان‌، نخستین‌ كسانی‌ بودند كه‌ این‌ وسایل‌ را به‌كار بردند و نیز به‌واسطه شغلشان‌ سهم‌ اصلی‌ را در معرفی‌ و رواج‌ آنها در بین‌ تمدنهای‌ گوناگون‌ داشتند (اسمیت‌، ج‌ ٢، ص‌ ١٦٠).

دقیق‌ترین‌ اطلاعات‌ در باره شكل‌، نحوه كاربرد و تحول‌ انواع‌ ابتدایی‌ چرتكه‌ در دوره باستان‌ را می‌توان‌ از منابع‌ یونانی‌ استخراج‌ كرد (پولان‌، ص‌ ١١). گزارشهای‌ هرودوت‌ (٤٨٥ـ ٤٢٥ ق‌ م‌) حاكی‌ از پیشرفته‌ بودن‌ این‌ ابزارها در یونان‌ سده پنجم‌ پیش‌ از میلاد است‌ (همانجا). این‌ وسایل‌ از یونان‌ به‌ روم‌ و از آنجا به‌ بقیه اروپا راه‌ یافت‌ (همان‌، ص‌ ١٢). چرتكه‌ در یونان‌ و روم‌ باستان‌ سطح‌ صافی‌ بود كه‌ تعدادی‌ سنگ‌ریزه‌ روی‌ آن‌ قرار می‌گرفت‌ (همان‌، ص‌ ١٧).

در لاتینی‌ به‌ لوح‌ شمارش‌ «آباكوس‌» گفته‌ می‌شد. این‌ واژه‌ امروزه‌ در زبانهای‌ اروپایی‌ معادل‌ چرتكه‌ است‌. آباكوس‌ از واژه یونانی آباكْس‌ گرفته‌ شده‌ و اساساً به‌ معنای‌ لوح‌ مربع‌ شكل‌ بوده‌ است‌ (همانجا؛
اسمیت‌، ج‌ ٢، ص‌ ١٥٦، پانویس‌ ٣؛
سارتون‌، ج‌ ١، ص‌ ٧٥٦؛
< فرهنگ‌ آثار باستانی‌ یونانی‌ و رومی‌ >، ذیل‌ "abacus" ). ارتباط‌ واژه یونانی آباكْس‌ با واژه عبری‌ آباق‌ به‌معنای‌ غبار، چندان‌ پذیرفته‌ نیست‌ (پولان‌، همانجا). واژه آباكوس‌ از سده‌های‌ میانه‌ به‌ بعد به‌ معنای‌ حساب‌ ابتدایی‌ نیز به‌كار می‌رفت‌ (اسمیت‌، ج‌ ٢، ص‌ ٧).

كاربرد چرتكه‌ در جهان‌ اسلام‌ ظاهراً سابقه طولانی‌ ندارد. مسلمانان‌ از نظام‌ عددنویسی‌ هندی‌ با ارزش‌ مكانی‌ كامل‌ و صفر استفاده‌ می‌كردند و بنابراین‌ نیازی‌ به‌ ابزار واسطه‌ای‌ چون‌ چرتكه یونانی‌ حس‌ نمی‌شد. شیوه عددنویسی‌ هندی‌، كه‌ با ترجمه آثار مسلمانان‌ به‌ اروپا راه‌ یافت‌، كاربرد چرتكه‌ را محدود كرد، اما مقابله‌ بین‌ طرفداران‌ چرتكه‌ و هواخواهان‌ حساب‌ هندی‌ در غرب‌ چند قرن‌ ادامه‌ یافت‌ تا آنكه‌ در قرن‌ پانزدهم‌/ نهم‌ برتری‌ پیروان‌ روشهای‌ حساب‌ هندی‌ قطعی‌ شد و چرتكه‌ تا پایان‌ قرن‌ هفدهم‌/ اوایل‌ قرن‌ دوازدهم‌ در اروپا كنار گذاشته‌ شد (ایوز، ج‌ ١، ص‌ ٢١).

ظاهراً تنها اشاره‌ به‌ ابزاری‌ مشابه‌ چرتكه‌ در منابع‌ دوره اسلامی‌ از حمداللّه‌ مستوفی‌ در نزهه القلوب‌(ص‌ ٤٢) است‌: «و در سنه عشرین‌ و اربعمائه شیخ‌رئیس‌ ابوعلی‌ سینا صورت‌ عقد حساب‌ نهاد و محاسبان‌ را از مهره‌شماری‌ و دیگر منصوبها چون‌ تخته‌ فرنگی‌ و امثال‌ آن‌خلاص‌ داد.»

در باره نقش‌ ابن‌سینا در ابداع‌ روشهای‌ محاسبه‌ تردید وجود دارد، اما از این‌ جمله حمداللّه‌ مستوفی‌ می‌توان‌ نتیجه‌ گرفت‌ كه‌ روشی‌ به‌ نام‌ مهره‌شماری‌ و ابزاری‌ به‌ نام‌ تخته‌فرنگی‌، كه‌ احتمالاً نوعی‌ چرتكه ابتدایی‌ بوده‌، در جهان‌ اسلام‌ به‌كار می‌رفته‌ و حساب‌ انگشتی‌ یا انگشت‌شماری‌ در دوره اسلامی‌ بدیلی‌ مناسب‌ برای‌ آن‌ محسوب‌ می‌شده‌ است‌.

اختراع‌ چرتكه شرقی‌ را ــ كه‌ در آن‌ مهره‌ها به‌ سادگی‌ با عبور از درون‌ میله‌هایی‌ می‌لغزند ــ به‌ چینیان‌ نسبت‌ داده‌اند. این‌ نوع‌ چرتكه‌ از چین‌ به‌ ژاپن‌ و روسیه‌ راه‌ یافته‌ است‌ (پولان‌، ص‌٢٠). منشأ روسی‌ واژه چرتكه‌ و همسانی‌ چرتكه ایرانی‌ با چرتكه روسی‌ حاكی‌ از ورود آن‌ به‌ ایران‌ از طریق‌ روسیه‌ است‌.

در سده‌های‌ پنجم‌ و ششم‌/ یازدهم‌ و دوازدهم‌، در چین‌ آثاری‌ در باره سوان‌پان‌ یا چرتكه چینی‌ وجود داشته‌ است‌ (نیدهام‌ ، ص‌ ٧٨؛
سارتون‌، ج‌ ١، همانجا)، اما قدیم‌ترین‌ یافته‌ها در مورد قواعد كاربرد آن‌ به‌ قرن‌ هفتم‌/ سیزدهم‌ برمی‌گردد (پولان‌، همانجا). احتمالاً چرتكه‌ از قرن‌ هشتم‌/ چهاردهم‌ به‌تدریج‌ در چین‌ رواج‌ یافته‌ است‌ (سارتون‌، ج‌ ١، ص‌ ٧٥٦ـ ٧٥٧؛
قس‌ نیدهام‌، ص‌ ٧٥). چرتكه ژاپنی‌ یا سوروبان‌ نیز از قرن‌ یازدهم‌/ هفدهم‌ كاربرد همگانی‌ پیدا كرده‌ است‌ (پولان‌، همانجا).

برخلاف‌ چرتكه ابتدایی‌ یونان‌، در چرتكه شرقی‌ مهره‌های‌ متعلق‌ به‌ یك‌ مرتبه‌ نمی‌توانند به‌ مرتبه دیگری‌ منتقل‌ شوند (مهره‌های‌ متعلق‌ به‌ هر مرتبه‌ فقط‌ می‌توانند روی‌ میله‌ای‌ كه‌ نشان‌دهنده آن‌ مرتبه‌ است‌ بلغزند؛
نتز، ص‌ ٣٢٦). همچنین‌ برخلاف‌ نوع‌ رومی‌ نظام‌ آن‌ كاملاً دهدهی‌ است‌ (برای‌ روش‌ محاسبه‌ یا چرتكه رومی‌ رجوع کنید به پولان‌، ص‌ ٦٢ـ٦٦)، بنابراین‌، چرتكه شرقی‌ با نیازهای‌ مسلمانان‌ بهتر تطابق‌ داشت‌ و در سرزمینهای‌ اسلامی‌ رایج‌ شد.

چرتكه رایج‌ در ایران‌، كه‌ همان‌ چرتكه روسی‌ است‌، در هر میله‌ ده‌ مهره‌ دارد. در میله‌های‌ اول‌ و چهارم‌ (از راست‌) تنها چهار مهره‌ قرار می‌گیرد. هریك‌ از این‌ میله‌ها می‌تواند برای‌ نگاه‌ داشتن‌ حساب‌ ربعها به‌كار رود. ارزش‌ مكانی‌ میله‌های‌ دوم‌ و سوم‌، به‌ترتیب‌، ٠١ر٠ و ١ر٠ است‌. میله چهارم‌ برای‌ جدا كردن‌ میله‌های‌ اعداد صحیح‌ از میله‌های‌ كسر نیز به‌كار می‌رود.

در چرتكه چینی‌ بازویی‌ موازی‌ با طول‌ قاب‌ چرتكه‌، میله‌ها را به‌ دو بخش‌ نابرابر بالایی‌ و پایینی‌تقسیم‌ می‌كند. در بخش‌ بالایی‌ میله‌ دو مهره‌ و در بخش‌ پایینی‌ پنج‌ مهره‌ قرار می‌گیرد. هریك‌ از پنج‌ مهره پایینی‌ نشانه یك‌ واحد از ارزش‌ مكانی‌ میله مربوط‌، و هریك‌ از دو مهره بالایی‌ نشانه پنج‌ واحد از همان‌ ارزش‌ مكانی‌ است‌. چرتكه ژاپنی‌ شبیهِ چرتكه چینی‌ است‌، با این‌ تفاوت‌ كه‌ پس‌ از انقلاب‌ سیاسی‌ ١٢٨٥/ ١٨٦٨ به‌ صورت‌ پنج‌ مهره‌ در زیر و یك‌ مهره‌ در بالا، و از ١٣١٩ ش‌/١٩٤٠ به‌ بعد به‌ صورت‌ چهار مهره‌ در زیر و یك‌ مهره‌ در بالا در آمد (دیویس‌، ص‌ ١١٩).

در حال‌ حاضر، علاوه‌ بر كاربرد محدود چرتكه‌ در بازارهای‌ سنّتی‌ كشورهای‌ آسیایی‌ و اسلامی‌، از آن‌ برای‌ آموزش‌ عددشماری‌ به‌ كودكان‌ استفاده‌ می‌شود.

منابع‌:
(١) آذرتاش‌ آذرنوش‌، فرهنگ‌ معاصر عربی‌ ـ فارسی، تهران‌ ١٣٧٩ ش‌؛
(٢) هوارد ویتلی‌ ایوز، آشنایی‌ با تاریخ‌ ریاضیات‌، ترجمه محمدقاسم‌ وحیدی‌اصل‌، ج‌ ١، تهران‌ ١٣٨١ ش‌؛
٣- حمداللّه‌ مستوفی‌، نزهت‌القلوب، بمبئی‌ [١٣١١ ]؛
(٤) دهخدا؛

(٥) Harold T. Davis, "The history of computation", in Historical topics for the mathematics classroom , Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, ١٩٨٩;
(٦) A Dictionary of Greek and Roman antiquities ed. William Smith, London: John Murray, ١٨٨٢;
(٧) Joseph Needham, Science and civilisation in China , vol. ٣, Cambridge ١٩٥٩;
(٨) Reviel Netz, "Counter culture: towards ahistory of Greek numeracy" , History of science, no. ١٢٩ (Sept. ٢٠٠٢ ;
(٩) (The Oxford Russian dictionary , Oxford: Oxford University Press, ١٩٩٣;
(١٠) J. M. Pullan, The history of the abacus , London ١٩٦٨;
(١١) George Sarton , Introduction to the history of science , Malabar, Fla. ١٩٧٥;
(١٢) David Eugene Smith , History of mathematics , New York ١٩٥٨.

/ فاطمه‌ سوادی‌ /

تصاویر این مدخل:
چرتکه های ایرانی و چینی عکس از: فریبرز رسولی