جوامع‌الحساب‌ بِالتَّخت‌ و التُّراب‌ ، كتابی‌ در حساب‌، به‌ عربی‌، از خواجه‌ نصیرالدین‌ طوسی‌. تألیف‌ رجب‌ ٦٦٣ (حاجی‌خلیفه‌، ج‌ ١، ستون‌ ٦١١؛ نصیرالدین‌ طوسی‌، الابحاث، ش‌ ٢، مقدمه سعیدان، ص‌ ١١٢). چندین‌ نسخه خطی‌ از آن‌ به‌ جامانده‌ است‌ ( رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌ اوغلو، ص‌ ٢١٤ـ ٢١٥؛ قربانی‌، ١٣٦٥ ش‌، ص‌ ٤٩١؛ كراوزه‌ ، ص‌ ٤٩٦؛ سیدآقا بنی‌هاشمی‌ و قاسملو، ذیل‌ « جوامع‌الحساب‌ »). احمدسلیم‌ سعیدان‌ متن‌ جوامع‌الحساب‌ را، بر اساس‌ نسخه كتابخانه سلطان‌ احمد سوم‌ (سرای‌) كه‌ در ٦٦٤ از روی‌ دستخط‌ مؤلف‌ نوشته‌ شده‌، ویرایش‌ و چاپ‌ كرده‌ است‌.

حساب‌ با تخت‌ و تراب‌ شیوه‌ای‌ بود كه‌ از اوایل‌ قرن‌ سوم‌ به‌ بعد در سرزمینهای‌ اسلامی‌ رایج‌ شد. در این‌ شیوه‌ برای‌ انجام‌ اعمال‌ حساب‌، بر روی‌ تخته‌ یا لوح‌ مسطحی‌ به‌ نام‌ لوح‌ غبار، كه‌ پوشیده‌ از مقداری‌ خاك‌ یا شن‌ نرم‌ بود، ارقام‌ و عملیات‌ حساب‌ را با نوك‌ میله‌ای‌ می‌نوشتند. اَعمالِ فرعی‌ را در ذهن‌ انجام‌ می‌دادند و هر وقت‌ لازم‌ می‌شد رقمی‌ را با دست‌ محو می‌كردند و رقم‌ دیگری‌ را به‌ جای‌ آن‌ می‌نوشتند. این‌ شیوه‌ را حساب‌ با تخت‌ و میل‌ هم‌ می‌نامیدند (قربانی‌، ١٣٧٠ ش‌، ص‌ ٣٥). اشكالات‌ و دشواریهای‌ عملی‌ این‌ شیوه محاسبه‌ موجب‌ شد كه‌ ریاضی‌دانان‌ كاغذ و مركّب‌ را جانشین‌ آن‌ كنند. روند محاسبه‌ با تخت‌ و تراب‌ سه‌ قرن‌ پیش‌ از نصیرالدین‌ طوسی‌ در رساله الفصول‌ فی‌ الحساب‌ الهندی‌، نوشته اقلیدسی‌، آغاز شد، اما سرانجام‌ متروك‌ گردید (سعیدان‌، ص‌ ٣٣٨).

نام‌ این‌ اثر نصیرالدین‌ طوسی‌ در برخی‌ منابع‌ به‌ صورت‌ جوامع‌الحساب‌ علی‌التخت‌ و التراب‌ (رجوع کنید به آقابزرگ‌ طهرانی‌، ج‌ ٥، ص‌ ٢٤٩) و جامع‌الحساب‌ فی‌التخت‌ و التراب(صفدی‌، ج‌ ١، ص‌ ١٨١؛
ابن‌شاكر كتبی‌، ج‌ ٣، ص‌ ٢٤٩؛
كنتوری‌، ص‌ ١٥٢) ضبط‌ شده‌ است‌. نصیرالدین‌ طوسی‌ رساله‌ای‌ فارسی‌ به‌ نام‌ جامع‌الحساب‌ دارد كه‌ مطالب‌ و فصل‌ بندی‌ آن‌ تا حدی‌ شبیه‌ جوامع‌الحساب‌ است‌، ولی‌ ترجمه آن‌ نیست‌ (استوری‌ ، ج‌ ٢، بخش‌ ١، ص‌ ٦؛
حسینی‌ اشكوری‌، ج‌ ٣، ص‌ ٢٠٩؛
منزوی‌، ج‌ ٤، ص‌ ٢٦٣٦ـ ٢٦٣٧)، به‌رغم‌ نظر برخی‌ (رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌ اوغلو، ص‌ ٢١٤) كه‌ آن‌ را ترجمه فارسی‌ جوامع‌الحساب‌ دانسته‌اند.

از جوامع‌الحساب‌ دو نسخه‌ در كتابخانه آستان‌ قدس‌ رضوی‌ موجود است‌. یكی‌، در ٩٧٢ به‌ تملك‌ شیخ‌ بهاءالدین‌ عاملی‌ در آمده‌ و در ١١٤٥ نادرشاه‌ افشار آن‌ را وقف‌ این‌ كتابخانه‌ كرده‌ است‌ (گلچین‌ معانی‌، ج‌ ٨، ص‌ ١٣٠). نسخه دیگر، تنها شامل‌ ده‌ روش‌ موجود در جوامع‌ الحساب‌ برای‌ ضرب‌ اعداد صحیح‌ (فصل‌ ٦ باب‌ اول‌) است‌ (عرفانیان‌، ج‌ ١٠، ص‌ ١١٠). این‌ نسخه ناقص‌ از روی‌ نسخه‌ای‌ به‌ خط‌ معین‌الدین‌بن‌ منجم‌ كاشی‌ (از نزدیكان‌ غیاث‌الدین‌ جمشید كاشانی‌) نوشته‌ شده‌ است‌ كه‌ اكنون‌ در كتابخانه ملی‌ ملك‌ نگهداری‌ می‌شود و آن‌ هم‌ تنها شامل‌ فصل‌ ضرب‌ اعداد صحیح‌ است‌ (افشار و دانش‌پژوه‌، ج‌ ٦، ص‌ ٢٦٣). همین‌ فصل‌ در ١٢٩٩، جزو پیوستِ شرح‌ قاضی‌زاده‌ رومی‌ بر الملخّص‌ فی‌ علم‌الهیئه چغمینی‌ (چاپ‌ سنگی‌ ١٢٨٦؛
ص‌ ٥٠ ـ٥٧)، منتشر شده‌ است‌.

نسخه كهنی‌ از جوامع‌الحساب‌ ، كه‌ در ٦٩٥ كتابت‌ شده‌ است‌، به‌ شماره ٢/٤٤٠٩ در كتابخانه مركزی‌ دانشگاه‌ تهران‌ نگهداری‌ می‌شود كه‌ ترتیب‌ اوراق‌ آن‌ در صحافی‌ به‌ هم‌ ریخته‌ و با اوراق‌ رساله دیگری‌ درآمیخته‌ است‌ (دانش‌پژوه‌، ج‌ ١٣، ص‌ ٣٣٧٠ـ٣٣٧١).

كتاب‌ جوامع‌الحساب‌ سه‌ باب‌ و هر باب‌ آن‌ چند فصل‌ دارد: باب‌ اول‌، در حساب‌ اعداد صحیح‌، در دوازده‌ فصل‌؛
باب‌ دوم‌، در حساب‌ كسرها به‌ روش‌ محاسبان‌ (كسرهای‌ متعارفی‌)، در چهارده‌ فصل‌؛
باب‌ سوم‌، در حساب‌ كسرها به‌ روش‌ منجمان‌ (كسرهای‌ شصتگانی‌)، در دو مسلك‌: مسلك‌ اول‌، به‌ روش‌ حساب‌ هندی‌ (با شمارهای‌ دهدهی‌)، در دَه‌ فصل‌، و مسلك‌ دوم‌، به‌ روش‌ حساب‌ جمل‌ (با حروف‌ ابجد)، در نُه‌ فصل‌ (برای‌ ترجمه فارسی‌ عنوان‌ فصلهای‌ این‌ اثر رجوع کنید به قربانی‌، ١٣٦٥ ش‌، ص‌ ٤٩٠). چاپ‌ احمد سلیم‌ سعیدان‌، به‌ علت‌ افتادگی‌ در نسخه اساس‌، بخشی‌ از باب‌ اول‌ (از میانه فصل‌ نهم‌ تا میانه فصل‌ یازدهم‌) را ندارد (نصیرالدین‌ طوسی‌، الابحاث‌ ، ش‌ ٢، همان‌ مقدمه‌، ص‌ ١٤٢). به‌ گمان‌ سعیدان‌، این‌ افتادگی‌، كه‌ شامل‌ مثالهای‌ استخراج‌ جذر و روش‌ استخراج‌ كعب‌ و ریشه‌های‌ بالاتر است‌، به‌ كل‌ مطالب‌ لطمه‌ای‌ نمی‌زند، زیرا با توجه‌ به‌ بقیه رساله‌، به‌خصوص‌ آنچه‌ در باب‌ حساب‌ منجمان‌ آمده‌ است‌، مطالب‌ افتاده‌ را می‌توان‌ استنتاج‌ كرد (همان‌ مقدمه‌، ص‌ ١١٢). در واقع‌، گرچه‌ نصیرالدین‌ طوسی‌ در فصل‌ نهم‌ مسلكِ اول‌ از باب‌ سوم‌ جزئیات‌ استخراج‌ ریشه چهارم‌ عدد كسری‌ شصتگانی‌ ٤٠ , ٣٠ , ٢٥ , ١١ , ٥ , ٤ (یعنی‌ ٢٣٤٥ ٦٨٥ ، ٨٨٢) و در فصل‌ نهم‌ از مسلك‌ دوم‌ این‌ باب‌، جزئیات‌ استخراج‌ كعب‌ عدد شصتگانی‌ ٤٠ , ١٣ , ٢ , ٢٤ , ٤٠ , ٣٦ , ٥٧ , ٠ , ١٩ (یعنی‌ ٠٢٠ ، ١٩٢ ، ٣٠٩ ، ٩٥٨ ، ١٩٣ ، ٣) را بیان‌ كرده‌ (همان‌، ش‌ ٣، ص‌ ٢٧١ـ٢٧٤، ٢٨٥ـ٢٨٦)، فقدان‌ فصل‌ یازدهم‌ باب‌ اول‌ به‌ هیچ‌ روی‌ جبران‌ نشده‌ است‌.

جوامع‌الحساب‌ از قدیم‌ترین‌ رساله‌های‌ ریاضی‌ شناخته‌ شده‌ از دوره اسلامی‌ است‌ كه‌ در آن‌ روش‌ كلی‌ برای‌ یافتن‌ ضرایب‌ بسط‌ دو جمله‌ای‌ n (a+b ) ــ كه‌ اكنون‌ دو جمله‌ای‌ نیوتن‌ خوانده‌ می‌شود ــ آمده‌ است‌. مثلث‌ حاوی‌ این‌ ضریبها، كه‌ بعدها مثلث‌ خیام‌ ـ پاسكال‌ خوانده‌ شد، در یافتن‌ ریشه n ام‌ عددها كاربرد دارد.

ضرایبی‌ كه‌ در تصویر دیده‌ می‌شود، مربوط‌ به‌ بسط‌ عبارت‌ n -b n ) a+b ) است‌. اگر a ریشه n ام‌ تقریبی‌ A باشد، چنان‌ كه‌ r +n A=a و n –a n (١ a+ )> r، مقدار دقیق‌تر ریشه n ام‌، بر پایه روشی‌ به‌ نام‌ درون‌یابی‌ خطی‌ (تعدیل‌ بین‌السطرین‌)، از فرمول‌ n -a n(١ +a ) a+r به‌ دست‌ می‌آید. با تكرار این‌ عمل‌ می‌توان‌ به‌ مقادیر هر چه‌ دقیق‌تر ریشه‌ رسید. امروزه‌ این‌ روش‌ روفینی‌ ـ هورنر خوانده‌ می‌شود (یوشكیویچ‌، ص‌ ٧٦ـ٧٧). نصیرالدین‌ طوسی‌ در فصل‌ یازدهم‌ باب‌ اول‌، با عنوان‌ «فی‌ استخراج‌ اضلاع‌ سایر المضلعات‌»، كه‌ به‌ دنبال‌ فصلهای‌ مربوط‌ به‌ استخراج‌ جذر و كعب‌ آمده‌، ریشه ششم‌ عدد ٦٢٦،١٤٠،٢٤٤ را با این‌ روش‌ چنین‌ یافته‌ است‌ (نصیرالدین‌ طوسی‌، نسخه خطی‌، گ‌ ٢٢ ر؛
یوشكیویچ‌، ص‌ ٨٠):

١٥١ ، ٧٧٥ ، ١٦٤ ٢٥= ٦ ٢٥ـ ٦ ١٢٦ ٢٥=٦٢٦ ، ١٤٠ ، ٢٤٤ ٦

كوشیار گیلانی‌ *(رونق‌ حیات‌ در نیمه دوم‌ سده چهارم‌)، ابوالحسن‌ نَسَوی‌ *(ریاضی‌دان‌ سده پنجم‌) و سموأل‌بن‌ یحیی‌ مغربی‌ *(متوفی‌ ٥٧٠) از این‌ روش‌ تلویحاً در استخراج‌ جذر و كعب‌ عددها استفاده‌ كرده‌اند (نصیرالدین‌ طوسی‌، الابحاث، ش‌ ٢، همان‌ مقدمه‌، ص‌ ١١٠؛
شملا ، ص‌ ٢٠٧، ٢٥١). تا چندی‌ پیش‌، بر اساس‌ مقاله‌ای‌ از پل‌ لوكی‌ كه‌ در ١٣٢١ ش‌/ ١٩٤٢ تألیف‌ و در ١٣٢٧ ش‌/١٩٤٨ منتشر شد، مفتاح‌الحساب‌ كاشانی‌، كه‌ حدود یك‌ و نیم‌ قرن‌ بعد از جوامع ‌الحساب نوشته‌ شده‌ است‌، شامل‌ قدیم‌ترین‌ نمونه كاربرد روش‌ روفینی‌ ـ هورنر تصور می‌شد (شملا، ص‌ ٢٠٧). بر پایه اطلاعات‌ كنونی‌، قدیم‌ترین‌ اثر حاوی‌ روشِ بسطِ دو جمله‌ای‌، از آنِ سموأل‌بن‌ یحیی‌ مغربی‌ است‌ كه‌ در كتاب‌ الباهر فی‌ الجبر (ص‌ ١٠٩ـ ١١٢)، دستور بسط‌ دو جمله‌ای‌ را از قول‌ ابوبكر محمدبن‌ حسین‌ كرجی‌ (متوفی‌ ح ٤٢٠) نقل‌ كرده‌ است‌.

نصیرالدین‌ طوسی‌ ادعا نكرده‌ كه‌ خودش‌ همه این‌ روشها را كشف‌ نموده‌ است‌. چون‌ او در مورد مفهوم‌ نسبت‌ بین‌ دو عدد و اصل‌ توازی‌ اقلیدس‌، اندیشه‌های‌ خیام‌ را بسط‌ داده‌ است‌، شاید در این‌ مورد هم‌ از خیام‌ تأثیر گرفته‌ باشد، به‌خصوص‌ كه‌ خیام‌ در رساله جبر و مقابله خود اشاره‌ كرده‌ كه‌ روش‌ استخراج‌ ریشه‌های‌ با مرتبه بیش‌ از سه‌ را ابداع‌ نموده‌ است‌ و آن‌ را در رساله دیگری‌ (احتمالاً به‌ نام‌ مشكلات‌الحساب‌ كه‌ اكنون‌ نسخه‌ای‌ از آن‌ در دست‌ نیست‌) آورده‌ است‌. از سوی‌ دیگر بعید نیست‌ كه‌ نصیرالدین‌ طوسی‌ این‌ روش‌ را از اخترشناسان‌ چینی‌، كه‌ در رصدخانه مراغه‌ كار می‌كردند، فراگرفته‌ باشد (یوشكیویچ‌، ص‌ ٨٠؛
قربانی‌، ١٣٦٥ ش‌، ص‌ ٣٣٤).

ظاهراً ابوالوفای‌ بوزجانی‌ و ابوریحان‌ بیرونی‌ هم‌ اثری‌ در باره استخراج‌ ریشه n ام‌ عددها داشته‌اند كه‌ اكنون‌ به‌ جا نمانده‌ است‌ (شملا، ص‌ ٢٠٩). به‌ نظر می‌رسد كه‌ چینیها از قرون‌ اول‌ میلادی‌ این‌ روش‌ را به‌ طور تلویحی‌ به‌ كار می‌برده‌اند، ولی‌ قضاوت‌ نهایی‌ در باره پیشگامی‌ در كاربرد این‌ روش‌ و چگونگی‌ و میزان‌ تأثیر كار ریاضی‌دانان‌ ایرانی‌ بر چینیها، یا به‌ عكس‌، مستلزم‌ بررسی‌ و پژوهش‌ بیشتر در منابع‌ موجود و یافتن‌ منابع‌ دیگر است‌، چنان‌ كه‌ برخی‌ پژوهشگران‌، پیشگامی‌ چینیها را در این‌ مورد منتفی‌ دانسته‌اند (همان‌، ص‌ ٢٠٨). خوارزمی‌ و اقلیدسی‌ هم‌ از این‌ روش‌ برای‌ گرفتن‌ جذر و كعب‌ عددها استفاده‌ كرده‌اند، ولی‌ شیوه عمل‌ آنان‌ بیشتر به‌ شیوه ریاضی‌دانان‌ هندی‌ شباهت‌ دارد (همان‌، ص‌٢٣٣ـ ٢٣٥).

فصل‌ یازدهم‌ از باب‌ اولِ جوامع‌الحساب‌ را، كه‌ در باره استخراج‌ ریشه‌های‌ بالاتر از كعب‌ و بسط‌ دو جمله‌ای‌ در آن‌ است‌، احمدوف‌ و روزنفلد به‌ روسی‌ ترجمه‌ و با توضیحات‌ احمدوف‌ منتشر كرده‌اند (برای‌ اطلاع‌ از دیگر پژوهشهای‌ دانشمندان‌ روس‌ در باره جوامع‌الحساب‌ رجوع کنید به روزنفلد و احسان‌اوغلو، همانجا).

منابع‌:
(١) آقابزرگ‌ طهرانی‌؛
(٢) ابن‌شاكر كتبی‌، فوات‌الوفیات، چاپ‌ احسان‌ عباس‌، بیروت‌ ١٩٧٣ ـ ١٩٧٤؛
(٣) ایرج‌ افشار و محمدتقی‌ دانش‌پژوه‌، فهرست‌ نسخه‌های‌ خطی‌ كتابخانه ملی‌ ملك، ج‌ ٤، تهران‌ ١٣٦٦ ش‌؛
٤- حاجی‌ خلیفه‌؛
(٥) احمد حسینی‌ اشكوری‌، فهرست‌ نسخه‌های‌ خطی‌ كتابخانه عمومی‌ حضرت‌ آیه الله‌ العظمی‌ مرعشی‌ نجفی، قم‌ ١٣٥٤ـ ١٣٧٦ ش‌؛
(٦) محمدتقی‌ دانش‌پژوه‌، فهرست‌ نسخه‌های‌ خطی‌ كتابخانه مركزی‌ دانشگاه‌ تهران‌، ج‌ ١٣، تهران‌ ١٣٤٠ ش‌؛
(٧) سموأل‌بن‌ یحیی‌ مغربی‌، الباهر فی‌الجبر، چاپ‌ رشدی‌ راشد و صلاح‌ احمد، دمشق‌ ١٩٧٢؛
(٨) سعید سیدآقا بنی ‌هاشمی‌ و فرید قاسملو، فهرستواره مشترك‌ نسخه‌های‌ خطی‌ ریاضی‌ در كتابخانه‌های‌ ایران‌، تهران‌ ١٣٧٩ ش‌، [لوح‌ فشرده‌]؛
(٩) صفدی‌؛
(١٠) غلامعلی‌ عرفانیان‌، فهرست‌ كتب‌ خطی‌ كتابخانه مركزی‌ آستان‌ قدس‌ رضوی‌، ج‌ ١٠، مشهد ١٣٦٢ ش‌؛
(١١) ابوالقاسم‌ قربانی‌، زندگینامه ریاضیدانان‌ دوره اسلامی‌: از سده سوم‌ تا سده یازدهم‌ هجری‌، تهران‌ ١٣٦٥ ش‌؛
(١٢) همو، نسوی‌نامه‌: تحقیق‌ در آثار ریاضی‌ علی‌بن‌ احمد نسوی، تهران‌ ١٣٧٠ ش‌؛
(١٣) اعجاز حسین‌بن‌ محمدقلی‌ كنتوری‌، كشف ‌الحجب‌ و الاستار عن‌ اسماءالكتب‌ و الاسفار، قم‌ ١٤٠٩؛
(١٤) احمد گلچین‌ معانی‌، فهرست‌ كتب‌ خطی‌ كتابخانه آستان‌ قدس‌ رضوی‌،ج‌٨ ، مشهد ١٣٥٠ش‌؛
(١٥) احمد منزوی‌، فهرستواره كتابهای‌ فارسی‌، تهران‌ ١٣٧٤ ش‌ ـ ؛
(١٦) محمدبن‌ محمد نصیرالدین‌ طوسی‌، جوامع‌الحساب‌ بالتخت‌ و التراب، نسخه خطی‌ كتابخانه مركزی‌ آستان‌ قدس‌ رضوی‌، ش‌ ٥٢٧٠؛
(١٧) همان‌، تحریر احمدسلیم‌ سعیدان‌، در الابحاث، سال‌ ٢٠، ش‌ ٢ (ژوئن‌ ١٩٦٧)، ش‌ ٣ (سپتامبر ١٩٦٧)؛

(١٨) Karine Chemla, "Similarities between Chinese and Arabic mathematical writings: (I) root extraction" , Arabic sciences and philosophy , vol. ٤, no. ٢ (Sept. ١٩٩٤);
(١٩) Max Krause, "Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker" , Quellen und studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik , pt. B: Study ٣ )١٩٣٦);
(٢٠) Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars of Islamic civilization and their works( ٧ th -١٩ th c. ), Istanbul ٢٠٠٣;
(٢١) Ahmad Salim Saidan, "Numeration and arithmetic", in Encyclopedia of the history of Arabic Science , ed. Roshdi Rashed, vol. ٢, London: Routledge, ١٩٩٦;
(٢٢) Charles Ambrose Storey, Persian literature: a bio-bibliographical survey , vol. ٢, pt. ١, London ١٩٧٢;
(٢٣) Adolf P. Youschkevitch, Les mathematiques arabes: VIII e -XV e siecles , tr. M. Cazenave and K. Jaouiche, Paris ١٩٧٦.

/ محمد باقری‌ /