بَتّانی ، ابوعبدالله محمد بن جابربن سِنان رَقّی حَرّانی صابی ، منجّم و ریاضیدان برجستة دورة اسلامی . پیش از ٢٤٤ در حَرّان یا نزدیکی آن به دنیا آمد. ظاهراً تنها ابن ندیم از او با نسبت رقّی یاد کرده است (ص ٣٣٨). بتّانی بیشتر عمرش را در رَقَّه بر کنارة رود فرات گذراند و همانجا به رصد پرداخت . در اواخر عمر به همراه بنی زیّات ، از مردم رقّه ، برای دادخواهی به بغداد رفت و در ٣١٧، هنگام بازگشت ، در قصرالجِص واقع در کنارة دجله و نزدیک سامرا درگذشت .

بتّانی از خانواده ای پیرو آیین صابئی برخاست ولی خود، چنانکه از نام و کنیه اش برمی آید، مسلمان بود. ابن ندیم (ص ٣٤٣) از جابربن سنان حرّانی سازندة ابزارهای نجومی نیز نام برده که به احتمال زیاد پدر بتّانی است . نام بتّانی در آثار لاتینی به صورت آلباتگنی یا آلباتنیوس و در نوشته های روم شرقی به صورت اُپَتَنِس آمده است .

دستاوردهای نجومی و ریاضی بتّانی بسیار مهم است . او در رصدهای پرشمار و دقیق خود، در ٢٦٤ - ٣٠٦، بسیاری از مقادیر نجومی را با دقت زیاد اندازه گیری کرده و نظریة اقبال و ادبار اعتدالین ( رجوع کنید به تقدیم اعتدالین * ) را، که مبتنی بر پس و پیش رفتن اعتدالین بر دایرة البروج است و تا حدود قرن دهم /شانزدهم ، در اروپا مطرح بود و علم امروز هم آن را رد می کند، نپذیرفت .

بتّانی آهنگ تقدیم اعتدالین را ٥ر٥٤ ثانیة قوسی در سال یا یک درجه در ٦٦ سال درنظر گرفت (مقدار امروزی آن ٢ر٥٠ ثانیة قوسی در سال است ). وی میل کلی خورشید را ٢٣ درجه و ٣٥ دقیقه اندازه گیری کرد (بتّانی ، ص ١٨) که با مقدار امروزی آن کاملاً تطابق دارد و طول سال خورشیدی را ٣٦٥ روز و ٥ ساعت و ٤٦ دقیقه و ٢٤ ثانیه حساب کرد (همان ، ص ٦٣ - ٦٤) که با مقدار امروزی آن (٣٦٥ روز و ٥ ساعت و ٤٨ دقیقه و ٤٦ ثانیه ) با دقت خوبی وفق می دهد. وی در زیج خود می گوید که در انطاکیه در ٩ صفر ٢٨٩ یک خورشید گرفتگی و در ٤ رمضان ٢٨٩ یک ماه گرفتگی را رصد کرده است . بتّانی نوعی ذاتُالحَلَق * جدید به نام البیضه (تخم مرغ ) ابداع کرد که در فصل پنجاه و هفتم زیج خود آن را شرح داده است ( زندگینامة علمی دانشوران ، ذیل «بتّانی »؛ بتّانی ، ص ٨٥، ٢١٠). از کارهای دیگر او در نجوم ، اثبات امکان وقوع کسوف حلقوی و عرضة نظریة تازه و بسیار استادانه ای برای تعیین شرایط رؤیت هلال است .

در ریاضیات ، جدولی برای ظلّ تمام (کتانژانت ) تنظیم کرد و برای تعیین فاصلة قوسی بین دو ستاره ، که اختلاف طول سماوی آنها و عرض سماوی هریک معلوم باشد، روشی به کار برد که معادل قاعدة کسینوسها در مثلثات کروی است . بتّانی ، چنانکه در باب بیست و ششم زیج خود (ص ٦٠ - ٦١) شرح داده ، برای این منظور، از قضیة بطلمیوس در چهار ضلعیهای محاطی (مجموع حاصل ضربهای اضلاع روبرو با حاصلضرب دو قطر برابر است ) استفاده کرده است . معادله ای که بتّانی برای تعیین طول کمان بین دو ستارة A و B به عرضهای AF و BG و اختلاف طول FG بیان کرده چنین است :

) AB (وتر ٢ ) = FG (وتر ٢ cos AF cos BG ) + AC (وتر ٢

که معادل است با:

cos AB = cos AE cos BE + sin AE sin BE sin ¤

معادلة اخیر قاعدة کسینوسها در مثلث کروی AEB است که رگیومونتانوس (١٤٣٦ - ١٤٧٦) منجم و ریاضیدان آلمانی ، به صورت قضیه ای کلی در مثلثات کروی ، بیان کرد. ایوز (ج ١، ص ٢٣٣) ابداع این قضیه را به بتّانی نسبت داده است ولی باید توجه داشت که دیگران نیز همزمان با بتّانی یا پیش از او، قضیة کسینوسها را به صورت تلویحی ، به کار برده اند ( زندگینامة علمی دانشوران ، ذیل «ثابت بن قره »). ابوریحان بیرونی در قانون مسعودی (ص ٥١٦) برای حل این مسئله بدون استفاده از قضیة کسینوسها راه دشوارتری پیموده ولی در تحدید نهایات الاماکن (ص ١٩٩ـ٢٠٠) همین روش بتّانی را بیان کرده است .

بتّانی نزد منجمان دورة اسلامی بسیار معتبر بوده است . ابوریحان بیرونی کتابی به نام جلاءالاذهان فی زیج البتّانی دارد و ابن خلدون آثار بتّانی را در ردیف بهترین کتابهای نجومی می داند ( د.اسلام ، ذیل «بتّانی »). عبدالرحمان صوفی بر نحوة تقسیم فلک البروج در زیج بتّانی ایراد گرفته ، ولی نلینو (ص ١٥٣) نشان داده است که صوفی مقصود بتّانی را که تقسیم به شیوة هندوان بوده درنیافته است .

تأثیر بتّانی بر کوپرنیک (٨٧٨ - ٩٥٠/ ١٤٧٣ - ١٥٤٣) آشکار است و کوپرنیک ، بخصوص در فصلهای حرکت خورشید و تقدیم اعتدالین ، از بتّانی نقل قول کرده است . تیکوبراهه (٩٥٣ـ١٠١٠/ ١٥٤٦ - ١٦٠١) و کپلر (٩٧٩ - ١٠٣٩/ ١٥٧١ـ١٦٣٠) و گالیله (٩٧١ - ١٠٥٢/ ١٥٦٤ - ١٦٤٢) هم در نوشته های خود از رصدهای بتّانی یاد کرده اند. ریچارد دانثرن ، منجم انگلیسی ، در ١١٦٢/١٧٤٩ نتایج رصدهای او از گرفتهای ماه و خورشید را برای تعیین شتاب قرنی ماه در مدارش حول زمین ، که برابر است با ٣ر١٠ ثانیة کمان در هر قرن ، به کار برد ( د.اسلام ، ذیل «بتّانی »؛ ایلینگورث ، ص ٣٣٨).

مهمترین و معروفترین اثر بتّانی زیج اوست که به نام زیج صابی خوانده می شود. بتّانی که پاره ای اشتباهات بطلمیوس را اصلاح کرده است ، در مقدمة این زیج ، می گوید که غلطها و اختلافات موجود در آثار پیشینیان ، او را بر آن داشته است که به تألیف این کتاب بپردازد، زیرا بطلمیوس خود به نسلهای آینده توصیه کرده است که بر پایة رصدهای تازه ، نظریات و استنباطهای او را اصلاح و تکمیل کنند؛ همچنانکه خود او با آثار اِبَرخُس و دیگران همین کار را کرده است ( زندگینامة علمی دانشوران ، ذیل «بتّانی »). این زیج که حاصل رصدهای مکرر او و عمدتاً مبتنی بر هیئت بطلمیوسی است و اندک تأثیری نیز از نجوم هندی پذیرفته ، علاوه بر تأثیر در بسط نجوم دورة اسلامی ، در دوران رکود علم در اروپا و نیز پس از نوزایی (رنسانس )، در تکامل علم نجوم و مثلثات کروی در اروپا تأثیر عظیم داشته است . بتّانی دو تحریر از این زیج فراهم کرده است که تحریر دوم را بهتر دانسته اند (ابن ندیم ، ص ٣٣٨).

نتایج رصدهای بتّانی را، کوشیار گیلانی * در زیج جامع ، علی بن احمد نَسَوی * در زیج فاخر ، ابورشید دانشی در زیج کامل و ابن کَمّاد در زیج مُقتَبَس به کار برده اند (کندی ، ص ١١). ابوریحان بیرونی در رسالة تمهیدالمستقر فی معنی الممر (١٣٦٧، ص ٦٣) ضمن بحث دربارة محاسبة نطاق ( رجوع کنید به احکام نجوم * )های سیارات ، به خلاصه ای که ابوالعباس حوالفعسی از این زیج تهیه کرده است اشاره می کند. مسلمة بن احمدمجریطی (متوفی ٣٩٨) نیز کتابی در اختصار تعدیلات کواکب زیج بتّانی نوشته است . کندی خلاصه ای از مطالب این زیج را فراهم کرده است (ص ٣٢ - ٣٤). این زیج در قرن ششم / دوازدهم دوبار به لاتینی و در قرن هفتم /سیزدهم ، به امر آلفونسوی دهم شاه کاستیل ، از عربی به اسپانیولی ترجمه شد ( دایرة المعارف فارسی ، ذیل «بتّانی »). نخستین ترجمة لاتینی را روبرت رتینایی (روبرتوس رتیننسیس یا کتننسیس ) ، متوفی پس از ١١٤٣ در پامپلونا (بَنْبَلونَه )ی اسپانیا انجام داد که به دست ما نرسیده است . دومین ترجمة لاتینی ، اثر پلاتوی تیولی (پلاتو تیبورتینوس ) در نیمة اول قرن ششم / دوازدهم است که در ٩٤٤/١٥٣٧ در نورنبرگ و بار دیگر در ١٠٥٥/١٦٤٥ در بولونیا، بدون جدولهای ریاضی ، چاپ شده است . از ترجمة اسپانیولی زیج صابی نسخة خطی ناقصی در پاریس وجود دارد ( د.اسلام ، ذیل «بتّانی »).

در زیج صابی ، صورت مفصل اسامی شاهان آورده شده که از بنونصر شروع می شود و تا سلسله های هخامنشی ، بَطالسه ، حکومت روم و روم شرقی می رسد. سپس صورت اسامی خلفا را دارد که تا خلیفه المکتفی باللّه (حک : ٢٨٩ - ٢٩٥) ادامه می یابد. این صورت ، در نسخة دیگری که نلینو از آن استفاده کرده تا خلیفه المطیع للّه (حک : ٣٣٤ـ٣٦٣) ادامه یافته که افزودة شخصی غیر از بتّانی است . همچنین در این زیج ، مطالبی از این دست که معمولاً در عموم زیجها آورده می شود وجود دارد: تابعهای مثلثاتی ؛ تابعهای راجع به هیئت (از جمله جدول مطالع بروج برای عرض رقّه ، حرّان ، بغداد و مکّه )؛ جدول مقادیر ساعتهای مُعوَجّه ( رجوع کنید به ساعت * ) برای شهرهای اخیر؛ جدول تعدیل زمان * ؛ حرکتهای میانگین خورشید و ماه و سیارات ؛ تعدیل سیارات ؛ عرض سیارات ؛ مقامها و رجوعهای سیارات ؛ جدول اختلاف منظر مجسطی برای خورشید و ماه در دایرة ارتفاع ؛ جدولهای تئون اسکندرانی برای مؤلفه های اختلاف منظر در هریک از هفت اقلیم ؛ جدولهای خسوف و کسوف و جدولهایی برای مقارنه ها و مقابله های میانگین و جدول تبدیل اصابع بطلمیوس ؛ جدولهای رؤیت سیارات ؛ جدول طول و عرض جغرافیایی ٢٧٣ مکان با دقت دقیقة کمان ؛ جدول طول و عرض دایرة البروجی ( رجوع کنید به منطقة البروج * ) و قدر ٥٣٣ ستاره که در آن عرضها عموماً همان مقادیر مجسطی هستند و طولها با توجه به تقدیم اعتدالین تصحیح شده اند؛ جدولهای احکام نجوم ؛ جدول ارتفاع و سمت خورشید به ازای هر ساعت معوجّه بر مبنای عرض رقّه و در هنگام بودن خورشید در اول جدی و اول سرطان (کندی ، ص ٣٢ـ٣٤).

آثار دیگر بتّانی عبارت اند از: کتاب معرفة مطالع البروج فی ما بین ارباع الفلک در بارة مطالع نقاطی از دایرة البروج که در لحظة مفروض منطبق بر یکی از اوتاد چهارگانه نیستند. این رساله ، که ابن ندیم از آن نام برده ، ممکن است همان فصل پنجاه و پنجم زیج صابی باشد که عنوان مشابهی دارد؛ رسالة فی تحقیق اقدار الاتصالات که موضوع آن حل مسئلة مطارح الشعاعات در احکام نجوم به روش مثلثاتی است برای هنگامی که ستارة مورد نظر دارای عرض باشد، یعنی روی دایرة البروج قرار نگیرد ( د.اسلام ، ذیل «بتّانی »)؛ کتاب اربع مقالات فی احکام علم النجوم که شرحی است بر تترابیبلوس (اربع مقالات ) که آن را بطلمیوس برای شاگردش سوری نوشته و بعدها ابراهیم بن صلت ( به عربی ) ترجمه ، و حُنَین بن اسحاق اصلاح کرده است . ابویحیی البِطریق نیز در زمان خلافت منصور (١٣٦ - ١٥٨) آن را به عربی برگردانیده است (نلینو، ١٨٥). علاوه بر بتّانی چند تن دیگر نیز آن را شرح کرده اند (ابن ندیم ، ص ٣٢٧)؛ رسالة تجرید اصول ترکیب الجیوب به عربی که انتساب آن را به بتّانی نادرست خوانده اند ( زندگینامة علمی دانشوران ، ذیل «بتّانی ») و چنین استدلال کرده اند که بتّانی در زیج صابی از استعمال واژة جیب (که جمع آن جیوب است ) خودداری کرده و به جای آن وتر منصف یا صرفاً وتر به کار برده است . با توجه به متن این رساله که صرفاً راجع به محاسبة وتر قوسهای مختلف در دایره است و عدم استفاده از اصطلاح جیب در آن ، دست کم این دلیل برای عدم انتساب رسالة فوق به بتّانی مردود است . بروکلمان این رساله را، به اشتباه ، به کوشیار گیلانی نسبت داده («ذیل »، ج ١، ص ٣٩٧ـ ٣٩٨) و این اشتباه به آثار دیگران نیز راه یافته و احتمالاً منشأ آن این است که در مجموعة خطی حاوی رسالة تجرید اصول ترکیب الجیوب (به شمارة ١٤٩٩ جاراللّه ـ کتابخانة سلیمانیة استانبول ) قبل از این رساله ، رسالة دیگری با عنوان کتاب مختصر فی علم الهیئة من هیئة کوشیار و من هیئة ابن افلح الاشبیلی للشیخ الفاضل اثیرالدین مفضل بن عمر الابهری وجود دارد. بتّانی در این رساله نحوة تعیین اندازة وتر قوسهای ١٦ ، ١٣ ، ١٤ ، ١١٠ و ١٥ دایره را با استفاده از معادله های هندسی و مثلثاتی برای نصف کمان ، مجموع دو کمان و تفاضل دو کمان بیان می کند. از آنجا که وتر هر کمان در دایره دو برابر جیب نصف آن کمان است ، اطلاعات ذکر شده برای وترها، در یافتن مقادیر جیب کمانها نیز به کار می آید (باقری ، ص ١٧٦).

منابع :
(١) ابن ندیم ، الفهرست ، چاپ رضا تجدّد، تهران ١٣٥٠ ش ؛
(٢) محمدبن احمد ابوریحان بیرونی ، رسائل البیرونی ، رسالة سوم : تمهیدالمستقرفی معنی الممر ، حیدرآباد دکن ١٣٦٧؛
(٣) همو، کتاب تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن ، ترجمة احمد آرام ، تهران ١٣٥٢ ش ؛
(٤) همو، کتاب قانون مسعودی ، حیدرآباد دکن ١٩٥٥ـ١٩٥٦؛
(٥) ه . و. ایوز، آشنایی با تاریخ ریاضیات ، ترجمة محمد قاسم وحیدی اصل ، تهران ١٣٦٩ ش ؛
(٦) محمد باقری ، 's â ¦ n ¦ "Batta version of trigonometric formulas" ، تحقیقات اسلامی ، سال ٧، ش ٢ (١٣٧١ ش )؛
(٧) دایرة المعارف فارسی ، به سرپرستی غلامحسین مصاحب ، تهران ١٣٤٥ ش ـ ؛
(٨) زندگینامة علمی دانشوران ، به سرپرستی احمد بیرشک ، تهران ١٣٦٩ ش ـ ؛
(٩) محمدعلی مدرس ، ریحانة الادب ، تهران ١٣٦٩ ش ، ج ١، ص ٢٢٦؛
(١٠) کرلوآلفونسو نلینو ، تاریخ نجوم اسلامی ، ترجمة کتاب علم الفلک ، ترجمة احمد آرام ، تهران ١٣٤٩ ش ؛

(١١) Muhammad ibn Dja ¦ bir Batta ¦ n ¦ â , al-Batta ¦ n ¦ â sive Albatenii opus astronomicum... arabice ,ed. C.A.Nallino, Rome ١٨٩٩;
(١٢) Carl Brockelmann, Geschichte der arabischen Litteratur , Leiden ١٩٤٣-١٩٤٩, Supplementband ١٩٣٧-١٩٤٢;
(١٣) EI , s.v. "Batta ¦ n ¦ â " (by C.A. Nallino);
١٤- V.Illingworth, Macmillan dictionary of astronomy , London ١٩٨٥;
(١٥) E.S. Kennedy, A survey of Islamic astronomical tables , Philadelphia ١٩٨٩;

در بارة تفسیر غلط نلینو از متن بتّانی ، ج ١، ص ٣١-٣٢ رجوع کنید به تصحیحات پیشنهادی J.vernet. و J.J. de Orus در:

(١٦) Transformacion de coordenadas astronomicas entre los arabes, in Gaceta Matematica ,Madrid ١٩٥٠;

و همچنین به :

(١٧) J.M.Millas Vallicrosa,"Una nueva obra astronomica alfonsi: el tratado del cuadrante ، sennero', al-Andalus ., xxi (١٩٥٦), ٦٥;

دربارة تأثیر آثار بتّانی بر آبراهام برحیّه (یهودی بارسلونی ) (قرن پنجم و ششم هجری ) رجوع کنید به

(١٨) J.M. Millas, "La obra ، formب de la tierra' de R. Abraham bar Hiyya ha Bargeloni" in Congrةs intern. des Orient (١٩٣١: Leiden), Actes du Congrةs intern.des Orient , Madrid -Barcelona, ١٩٥٦.

/ محمد باقری /