جَذْرِ أَصَم ، یکی از شبهات مهم منطقی . این شبهه را ابتدا منطقدانان مِگاری (مگارا از شهرهای یونان ) و رواقی مطرح کردند. بحث و تأمل در این شبهه ، در بیش از ٢٣ قرن ، موجب طرح تقریرهای مختلف ، صورتهای تقویت شده و عرضة راه حلهای گوناگون برای آن شد و لوازم و آثار فراوانی را در منطق ، معرفت شناسی و علم کلام پدید آورد.

دانشمندان مسلمان در قرن هفتم آن را شبهة جذر أصم خواندند، زیرا صعوبت و سختی حل آن ، به جذر عدد أصم (گنگ ) شباهت دارد (برای نمونه رجوع کنید به تفتازانی ، ج ٤، ص ٢٨٧). شبهة جذر أصم در بارة جمله ای است که صدق آن و صدقِ نقیضِ آن ، مجموعاً، به تناقض می انجامد ( رجوع کنید به موحد، ١٣٧٤ ش ، ذیل "paradox" ). تقریر نخست شبهة جذر أصم به صورت گزارة واحدی مطرح شد که متضمن حکم به کذب خود است و به همین دلیل «متناقض با خود» است که نخستین صورت آن ، به بیان اپیمنیدس ، از اهالی کرت ، در یونان باستان چنین است : «همة اهالی کرت دروغگویند.» اوبولیدس ملطی ، جانشین اقلیدس مگاری ، این معما را به صور گوناگون بیان کرده است : ١) اگر من دروغ می گویم ، آیا من راست می گویم ؟ ٢) این جمله صادق نیست ، آیا این جمله صادق است ؟ ٣) من می گویم یا می نویسم : «جمله ای که در این سطر آمده (همین جمله ) دروغ است » (ریس ، ذیل "paradox" ؛ اعوانی ، ص ٢٢٥؛ نیز رجوع کنید بهموحد، ١٣٧٤ ش ، همانجا). در همة این جملات با گزاره هایی مواجهیم که اگر صادق باشد نیست و اگر صادق نباشد هست (سینزبری ، ص ١١٤؛ موحد، ١٣٧٤ ش ، همانجا).

اندیشمندان مسلمان نیز با این معما آشنا بودند و ارائة تقریرهای گوناگون و راه حلها، نقد آنها از طریق عرضة صورتهای تقویت شده و به کار گرفتن معما در نقد نظامهای معرفتی ، حاصل تأملات آنان در این زمینه است . آنان دو نظر متمایز در این باره داشته اند. ظاهراً فارابی نخستین دانشمند اسلامی بوده که جذر أصم را مطرح کرده اما آن را شبهه تلقی نکرده و در صدد حل آن بر نیامده ، بلکه آن را کاذب دانسته و اشاره نکرده است که از کذب آن صدقش لازم می آید، و معتقد بوده هر کلامی که ساختار شبهة جذر أصم را داشته باشد کاذب است ( رجوع کنید به١٤٠٨ـ١٤١٠، ج ١، ص ٢٤٦) اما متفکرانی که جذر أصم را شبهه تلقی کرده اند، چه قابل رفع باشد چه نباشد، در این باره دو دیدگاه متمایز داشته اند:

١) معمای دروغگو (شبهة جذر اصم )، تناقض واقعی و غیرقابل حل است . متکلمان شبهة جذر أصم را معمای لاینحل تلقی کرده و از این رو، برای آن یا راه حلی مطرح نکرده یا راه حلهای داده شده را تضعیف کرده اند. موضع متکلمان در مواجهه با این شبهه ، موضعی ابزار انگارانه است ؛ یعنی ، معمای جذر أصم را حقیقتاً متناقض با خود یافته و به عنوان ابزاری برای احالة نظریات رقیب به محال ، از آن بهره برده اند و آن را در سه حوزة مختلف معرفت شناسی ، خداشناسی و فلسفة اخلاق مطرح نموده و سه نظریه را با آن نقد کرده اند ( رجوع کنید به فرامرز قراملکی ، ١٣٧٥ ش ، ص ٦٩). قاضی عبدالجبار معتزلی (متوفی ٤١٢ یا ٤١٥) در المغنی (ج ٥، ص ٣٦ـ٣٧) و ابومنصور عبدالقاهر بغدادی (متوفی ٤٢٩) در اصول الدین (ص ١٣ـ١٤)، در ابطال نظریة ثنویت ، از معمای جذر أصم استفاده کرده اند. متکلمان اشعری ، مانند سعدالدین تفتازانی (متوفی ٧٩٢؛ ج ٤، ص ٢٨٦ـ٢٨٧) و محب اللّه بن عبدالشکور بهاری (متوفی

١١١٩؛ ص ٣٢ـ٣٣)، معمای جذر أصم را در نقد نظریة حسن و قبح عقلی به کار گرفته اند. همچنین بنا بر نظر جاحظ (آمدی ، ج ١، جزء ٢، ص ١٧، به نقل از جاحظ ) که قائل است به اینکه قضیه بر سه قسم است (صادق ، کاذب ، و نه کاذب نه صادق )، می توان نظریة صدق ارسطویی را نقد کرد. چنانکه قبل از جاحظ ، برخی از رواقیان نیز معمای دروغگو را به همین روش حل کرده اند (اس ، ص ٤٩).

٢) معمای دروغگو ایهام تناقض دارد و متضمن تناقض واقعی نیست ، لذا شبهه ای رفع شدنی است . نخستین کسی که این دیدگاه را داشته اثیرالدین ابهری (متوفی ٦٦٤) بوده است (فرامرز قراملکی ، ١٣٧٦ ش ، ص ٦٩). در این دیدگاه ، برخی از منطقدانان در بارة سبب ایهام تناقض و علت بروز مغالطه سخن گفته اند. مثلاً، خواجه نصیرالدین طوسی (متوفی ٦٧٢؛ ص ٢٣٧) آن را به مغالطة سوء اعتبار حمل و علامه حلّی (متوفی ٧٣٢؛ ص ٢٢٣) آن را به مغالطة تلقی مابالعرض به جای مابالذات ارجاع داده اند. کاتبی قزوینی (متوفی ٦٧٥)، ابن کَمُّونه (متوفی ٦٨٣) و قطب الدین شیرازی (متوفی ٧١١) از دیگر منطقدانانی بودند که با این دیدگاه از شبهة جذر أصم سخن گفته اند ( رجوع کنید به کاتبی قزوینی ، ص ١٥٥ـ١٥٦؛ ابن کمونه ، ص ٢٠٥ـ٢٠٦؛ قطب الدین شیرازی ، بخش ١، ص ٤٦٨ـ٤٦٩).

در حوزة شیراز، سیدصدرالدین محمد دشتکی (متوفی ٩٠٣) و جلال الدین دوانی (متوفی ٩٠٨) این شبهه را مطرح و در تحلیل آن ، نظر یکدیگر را نقد کرده ( رجوع کنید به دشتکی ، ص ٨٠ ـ٨١) و آرای سعدالدین تفتازانی ، دبیران کاتبی قزوینی ، شمس الدین سمرقندی ، خواجه نصیرالدین طوسی ، میرسید شریف جرجانی (متوفی ٨١٦) و ابن کمونه را در خصوص شبهة جذر أصم ، بررسی نموده اند ( رجوع کنید بههمان ، ص ٧٦ـ٨٠). اختلاف دیدگاه دشتکی و دوانی را شاگردانشان ارزیابی کردند، چنانکه غیاث الدین دشتکی (متوفی ٩٤٩)، فرزند صدرالدین دشتکی ، مفصّل ترین رساله را در این خصوص نوشت و از موضع پدرش دفاع کرد. شمس الدین محمدبن احمد خَفری (متوفی ٩٥٧) نیز درخصوص حل معمای جذر أصم ، دو رساله نوشت : ضالّة الفضلاء یا عبرة الفضلاء و حیرة الفضلاء .

کمال الدین بخاری (متوفی ٩٤٧) نیز در رسالة مغالطات غریبه ، شبهة جذر أصم را مطرح کرده و به ارائة راه حل پیشینیان پرداخته است ( رجوع کنید به فرامرز قراملکی ، ١٣٧٧ ش ، ص ٥٦ـ٥٧). از دیگر رسائلی که بنا بر دیدگاه دوم نگاشته شده ، اینهاست : قسطاس فردیة از میرداماد (١٠٤١)؛ کدّالقلم فی حل شبهة جذرالأصم ، از شیخ محمدعلی بن ابیطالب گیلانی (متوفی ١١٨١) معروف به زاهدی اصفهانی ؛ رسالة فی حل شبهة جذر الأصم ، از محمد سراب تنکابنی (متوفی ١١٢٤)؛ و رسالة فی شبهة جذر الأصم ، از آقا حسین محقق خوانساری (متوفی ١٠٩٨؛ رجوع کنید به محقق خوانساری ، ص ٨٠ ـ٨٩). میرفضل اللّه استرآبادی (متوفی ٩٩٣) در آداب مناظره (دفتر ١، ص ٢١) و عبداللّه جیلانی (متوفی در اواخر عهد صفوی ) در التشکیکات (ص ٣٧٦ـ٣٧٧) از دیگر کسانی اند که در باب شبهة جذر أصم سخن گفته اند. برخی از اصولیان نیز به شبهة جذر أصم توجه داشته اند (مثلاً رجوع کنید به انصاری ، ص ١٢٢؛ بروجردی ، ص ١٢٠).

دانشمندان مسلمان ، نمونه های گوناگونی را از گزاره هایی که برای بیان این شبهه است ، مطرح کرده اند که فهرست اجمالی آن به ترتیب تاریخی چنین است : ١) «کل قولٍ فهو کاذب » (فارابی ، ١٤٠٨ـ١٤١٠، ج ١، ص ٢٤٦). ٢) شخصی که هیچ سخن راستی نگفته باشد، بگوید «کل کلامی کاذب » و آنگاه بمیرد (اثیرالدین ابهری ، کشف الحقایق ، ص ٢٦٣). ٣) «هر سخنی که بگویم ، الا´ن دروغ است » (همو، تنزیل الافکار ، ص ٢٣٥). ٤) شخص معیّنی وارد خانة معیّنی شود و پس از بیانِ «هر سخنِ من در این خانه دروغ است »، بدون گفتن سخن دیگری ، از آن خانه خارج شود (همو، کشف الحقایق ، همانجا؛ ابن کمونه ، ص ٢٠٥). ٥) «هر سخنی که الا´ن بگویم ، دروغ است ». در این گزاره ، بر خلاف گزارة سوم ، موضوعْ مقید به زمانِ معیّنِ «الا´ن » است ، در حالی که در قضیة سوم ، زمانِ معیّنِ «الا´ن » قید محمول است . گزارة پنجم رایج ترین بیان از معمای جذر أصم است که نخستین بار کاتبی قزوینی آن را مطرح کرد ( رجوع کنید به ص ١٥٥) و برخی از منطقدانان ( رجوع کنید به علامه حلّی ، ص ٢٢٣؛ خفری ، عبرة الفضلاء ، ص ٨٨) آن را ذکر کرده اند و عده ای ( رجوع کنید بهدشتکی ، ص ٧٦؛ میرداماد، گ ٢٨ ر؛ جیلانی ، ص ٣٧٦) آن را با این شرط آورده اند که در آن لحظه گوینده غیر از آن سخنی نگفته باشد. استرآبادی (متوفی ٩٩٣؛ ص ٢١) آن را مشروط به اینکه گوینده غیر از آن سخنی نگفته باشد، یا مراد از «هر سخن » همین سخن باشد، ذکر کرده است . ٦) «امروز، آنچه فردا خواهم گفت راست است »، «فردا آنچه دیروز گفتم دروغ است »، با فرض اینکه گویندة این جمله در این دو روز، سخن دیگری نگفته باشد (دوانی ، ص ١٠٤؛ خفری ، حیره الفضلاء ، ص ٨٦؛ سراب تنکابنی ، گ ٩٧ ر؛ قطب الدین شیرازی ، بخش ١، ص ٤٦٨). ٧) «برخی از آن سخنان من دروغ است »، به شرط آنکه گویندة آن دروغگو نباشد (خفری ، حیره الفضلاء ، ص ٨٧). ٨) «من دروغگو هستم »، به شرط آنکه گویندة آن دروغگو نباشد (همانجا). ٩) «هر آنچه زید به تو خبر می دهد تصدیق کن » و زید هزاران خبر می دهد و همة این خبرها دروغ است (انصاری ؛ بروجردی ، همانجاها).

راه حلها و پاسخهایی که اندیشمندان مسلمان برای جذر أصم داده اند، بسیار متنوع است . فهرست اجمالی آنها به ترتیب تاریخی چنین است :

١) همان طور که مطرح شد، فارابی جذر أصم را شبهه ندانسته است تا راه حلی برای آن ارائه کند اما مواجهة او با عبارت «کل قول فهو کاذب » این چنین است که می گوید جملة مذکور کاذب است و هر نظریه ای که ساختار آن را داشته باشد کاذب خواهد بود، به این بیان که اگر کلامی که در آن محمول برای برخی افراد موضوع صادق و برای برخی دیگر کاذب باشد و به شکل کلی استفاده شود، کاذب خواهد بود. پس بنا بر آنکه همة چیزها متغیر نیستند و همة سخنان کاذب نیستند، عبارت «کل قول فهو کاذب » کاذب است (فارابی ، ١٤٠٨ـ١٤١٠، همانجا).

٢) معما کاذب است اما کذب آن ، مستلزم صدق نیست ، زیرا صدق آن عبارت است از اجتماع صدق و کذب ؛ بنابراین ، کذبش مستلزم عدم اجتماع صدق و کذب است و عدم اجتماع صدق و کذب ، مستلزم صدق نیست (اثیرالدین ابهری ، تنزیل الافکار ، ص ٢٣٦). اگرچه اثیرالدین ابهری ، همانند فارابی ، به کذب «کل کلامی کاذب » حکم کرده ، اما بر خلاف او آن را شبهه تلقی نموده و در صدد یافتن راه حلی برای آن بوده است .

٣) در جذر أصم خطایی رخ داده و آن ، حکم به عروض صدق و کذب بر امری است که صدق و کذب پذیر نیست ؛ بنابراین ، می توان گفت سبب مغالطه ، سوءاعتبار حمل است و به دلیل عدم تغایر میان خبر و مخبرٌ عنه در جذر أصم ، صدق و کذب مطرح نیست (نصیرالدین طوسی ، ص ٢٣٧؛ ابن کمونه ، ص ٢٠٥ـ٢٠٦).

٤) معما متضمن دو خبر است که یکی متعلق به دیگری است ، پس اجتماع صدق و کذب در امر واحد لازم نمی آید (دشتکی ، ص ٧٨؛ به نقل از سمرقندی ).

٥) سرّ ایهام تناقض در جملة «کل کلامی کاذب »، عدم تمایز مقامِ حال حکم و حکم (محمول ) است ؛ بنابراین ، سخن از صدق و کذب آن مستلزم هیچ گونه تناقضی نیست ، زیرا کذب در قضیة مذکور به عنوان حکم و محمول است و با صدق و کذبی که حال حکم است تنافری ندارد و پرسش از صدق و کذب این معما در واقع خلط بین دو کاربرد صدق و کذب (صدق و کذب به معنای وصف حکم و صدق و کذب به معنای محمول ) است . بنابراین ، به دلیل اختلاف مفاد قضیة «کل کلامی کاذب » با «کل کلامی کاذب ، صادق » نمی توان آن دو را متناقض دانست (تفتازانی ، ج ٤، ص ٢٨٧).

٦) مُفاد این قضیه شامل خود آن نیست پس تناقض لازم نمی آید. میرسید شریف جرجانی دلیل آن را عدم اشتمال

اشاره برخود اشاره دانسته است (دوانی ، ص ١١٢، به نقل

از جرجانی ).

٧) پرسش از صدق و کذب جملة «کل کلامی کاذب »، سؤال از صدق و کذب درجة دوم است و این خود نیاز به خبر درجة دوم دارد در حالی که در جذر أصم خبر درجة دوم مطرح نیست و پرسش از صدق و کذب درجة دوم در خصوص خبر درجة اول اساساً بی معناست ؛ بنابراین ، هرگاه صدق و کذب دوبار مطرح شود باید دو خبر مطرح گردد، اما هرگاه خبری ارائه نشود و گفته شود خبر من صادق است ، چنین گزاره ای به صدق و کذب متصف نمی شود (دشتکی ، ص ٨١ ـ٨٢).

٨) جذر أصم به لحاظ محتوا و مضمون و خصوصیت موضوع و محمول ، یعنی از حیث ساختار معنایی ، خبر نیست زیرا در آن ، مدلول خبر، صدقِ نسبت را اقتضا نمی کند اما از حیث ساختار صوری (نحوی ) و بدون توجه به خصوصیت موضوع و محمول ، صدق و کذب پذیر است (دوانی ، ص ١٣٤).

٩) شبهة «کل کلامی کاذب » دارای دو اعتبار است : الف ) اعتبار ابهام : در این اعتبار، خصوصیت محمول لحاظ نمی شود و گزارة «کل کلامی کاذب »، که خود نوعی کلام است ، فردی از افراد «کل کلامی » است و حکم کذب بر خود گزاره ، سرایت می کند. ب ) اعتبار تعین : در این اعتبار، خصوصیت محمول لحاظ می شود و این محمولِ خاص ، بر موضوع خاص «کل کلامی » حمل می شود. در این اعتبار، این فرد خاص از «کل کلامی » مطرح است نه فردی از افراد آن به طور مبهم ؛ از این رو، با تفکیک دو اعتبار تعین و ابهام در شبهة جذر أصم ، نه از صدقش ، کذب لازم می آید و نه کذبش مستلزم صدقش است (میرداماد، گ ٢٨ پ ).

١٠) صدق و کذب پذیری خبر مربوط به خبر متعارف و شایع نزد عامة مردم است ، اما جذر أصم خبر متعارف نیست ؛ بنابراین ، نه صادق است نه کاذب ، چون احتمال صدق و کذب خبر به حسب نوع و با قطع نظر از خصوصیات فردی آن است . در عین حال با توجه به خصوصیات فردی آن ممکن است نه صادق باشد نه کاذب (سراب تنکابنی ، گ ٩٧).

به شبهة جذر أصم ــ که امروزه «معمای دروغگو» نیز خوانده می شود ــ منطقدانان و ریاضیدانان غربی نیز توجه کرده اند. در منطق جدید، آن را بر اساس طبقه بندی رمزی ، پارادوکس معنایی (= دلالت شناسی ) و متمایز از پارادوکسهای منطقی (شامل مفاهیمی مثل مجموعه و عضویت ) می دانند (موحد، ١٣٧٤ ش ، ذیل "paradox" ؛ همو، ١٣٨٢ ش ، ص ١٢٨).

راسل ، تارسکی ، رمزی ، ژوردن ، سینزبری و بعضی دیگر از کسانی هستند که به معمای جذر أصم توجه داشته اند ( رجوع کنید بهسینزبری ، ص ١١٤ـ١١٦؛ ریس ، ذیل "paradox" ؛ موحد، ١٣٨٢ ش ، ص ١٢٦ـ ١٢٨).

یان لوکاشویچ ، منطقدان لهستانی ، از تقریر نخست شبهة جذر أصم که به صورت گزارة واحد متضمن حکم به کذب خود است ، تقریری منطقی و مدون عرضه کرده است ( رجوع کنید به تارسکی ، ص ١١٩).

دانشمندان غربی ، علاوه بر تقریر نخست ، که ذکر آن گذشت ، تقریر دیگری از شبهة جذر أصم ارائه کرده اند که

بنا بر آن ، معمای جذر أصم به صورت دو یا چند گزارة ناظر

به یکدیگر است که به تناقض می انجامد. در منطق جدید، ژوردن ، بیان معمای اوبولیدس را به صورت پارادوکس کارت پستال در آورد، به این بیان که «جملة پشت کارت راست است » و زمانی که به پشت کارت رجوع می کنیم این جمله را می یابیم : «جملة پشت این کارت دروغ است » ( رجوع کنید به ریس ، همانجا؛ اعوانی ، ص ٢٢٥ـ٢٢٦).

تارسکی (ص ١١٩ـ١٢٠) این صورت بندی از معما را بدین صورت بیان کرده است : فرض کنید کتابی صد صفحه دارد و هر صفحه اش یک جمله دارد. در صفحة یک آن می خوانیم : «جمله ای که در صفحة دو این کتاب نوشته شده راست است » و در صفحة دو می خوانیم : «جمله ای که در صفحة سه این کتاب نوشته شده راست است » و همین طور تا صفحة ٩٩، و در صفحة صد، این جمله را می یابیم : «جمله ای که در صفحة یک این کتاب نوشته شده دروغ است .»

تارسکی با تفکیک زبان موضوعی (کاربرد اول زبان که از جهان خارج خبر می دهد) از فرا زبان (کاربرد دوم زبان که از زبان موضوعی خبر می دهد) به حل شبهه جذر أصم پرداخته ، به این بیان که عبارت «صادق است » یا «کاذب است » متعلق به فرا زبان است اما در شبهة جذر أصم عبارت «دروغ است » را بدون فرا رفتن از زبان موضوعی برای فرا زبان به کار برده ایم . بنابراین ، با این کار مرتبة زبان موضوعی و فرا زبان را به هم آمیخته و دچار تناقض شده ایم . بنابراین ، جملة «آنچه می گویم ، دروغ است » در جای درست خود به کار نرفته و از حیث ساختار منطقی نادرست است ( رجوع کنید به موحد، ١٣٨٢ ش ، ص ١٢٨ـ١٣٠، به نقل از تارسکی ). به عبارت دیگر، جملة مذکور به عنوان قضیه ای منطقی نه صادق است نه کاذب ، زیرا دروغ گفتن و راست گفتن همیشه حالت یک قضیه یا حالت فردی است که یک قضیه را بیان می کند؛ بنابراین ، بدون اشاره به یک قضیه و حکم ، صدق و کذب بی معناست (اعوانی ، ص ٢٣٩ـ٢٤٠).

با توجه به راه حل صدرالدین دشتکی ، به نظر می رسد که راه حل تارسکی را می توان به راه حل دشتکی در تفکیک صدق و کذب خبر درجة یک و صدق و کذب خبر درجة دوم ارجاع داد. راه حل تارسکی همچنین قابل تطبیق با بحث الفاظ در وضع اول و وضع ثانی است که در حواشی حسن بن سوار بر کتاب عبارت ( باری ارمینیاس ) ارسطو (ص ٧٧ـ ٧٨) دیده می شود و فارابی (١٩٨٦، ص ٦٥) نیز بدان توجه داشته است ولی آنان از این بحث به عنوان راه حلی برای شبهة دروغگو استفاده نکرده اند. با تفکیک وضع اول و ثانی می توان گفت در شبهة دروغگو، صدق و کذب ــ که متعلق به وضع ثانی اند و دلالت بر الفاظ در وضع اول دارند ــ در وضع اول به کار رفته اند.

راسل بنا بر قاعده ای (هر جملة متناقض با خود مستلزم نقیضش است ، A ~ ÃA ~ A )، معمای دروغگو را همانند جملات پرسشی و امری و مانند اینها، نه صادق می داندنه کاذب . به این بیان که اگر «هر چه من می گویم دروغ است » راست باشد، بنا بر قاعدة مذکور متناقض با خود است ، پس راست نیست و اگر «هر چه من می گویم دروغ است » دروغ باشد، بنا بر قاعدة مذکور، متناقض با خود است پس دروغ نیست . بنابراین ، معمای دروغگو، نه راست است نه دروغ ( رجوع کنید بهسینزبری ، ص ١١٤ـ١١٦).

منابع :
(١) علی بن محمد آمدی ، الاحکام فی اصول الاحکام ، ج ١، چاپ سید جمیلی ، بیروت ١٤٠٤/١٩٨٤؛
(٢) ابن کمونه ، الجدید فی الحکمة ، چاپ حمید مرعید کبیسی ، بغداد ١٤٠٣/١٩٨٢؛
(٣) مفضّل بن عمر اثیرالدین ابهری ، تنزیل الافکار فی تعدیل الاسرار ، ضمن تعدیل المعیار فی نقد تنزیل الافکار ، از محمدبن محمد نصیرالدین طوسی ، در منطق و مباحث الفاظ : مجموعه متون و مقالات تحقیقی ، چاپ مهدی محقق و توشی هیکو ایزوتسو، تهران : دانشگاه تهران ، ١٣٧٠ ش ؛
(٤) همو، کشف الحقایق فی تحریر الدقائق ، نسخة خطی دارالکتب المصریه ، ش ١٦٢؛
(٥) ارسطو، منطق ارسطو ، چاپ عبدالرحمان بدوی ، بیروت ١٩٨٠؛
(٦) یوزف فان اس ، «ساخت منطقی علم کلام اسلامی »، ترجمة احمد آرام ، تحقیقات اسلامی ، سال ١، ش ٢ (١٣٦٥ ش )؛
(٧) فضل اللّه استرآبادی ، آداب مناظره ، نسخة خطی کتابخانة مجلس شورای اسلامی ، مجموعة طباطبائی ، دفتر ١، ش ٤٤١؛
(٨) غلامرضا اعوانی ، «تعارضات نظریة مجموعه ها»، در حکمت و هنر معنوی : مجموعه مقالات ، تألیف و ترجمة غلامرضا اعوانی ، تهران : گرّوس ، ١٣٧٥ ش ؛
(٩) مرتضی بن محمدامین انصاری ، فرائد الاصول ، چاپ عبداللّه نورانی ، قم ١٣٦٥ ش ؛
(١٠) محمدتقی بروجردی ، نهایه الافکار ، تقریرات درس آیة اللّه عراقی ، ج ٣، قم : مؤسسة النشر الاسلامی ، ( بی تا. ) ؛
(١١) عبدالقاهربن طاهر بغدادی ، کتاب اصول الدین ، استانبول ١٣٤٦/١٩٢٨، چاپ افست بیروت ١٤٠١/١٩٨١؛
محب اللّه بن عبدالشکور بهاری ، مسلّم الثبوت ، ضمن فواتح الرحموت بشرح

(١٢) مسلّم الثبوت ، از عبدالعلی محمدبن نظام الدین محمد انصاری ، در محمدبن محمد غزالی ، المستصفی من علم الاصول ، ج ١، بولاق ١٣٢٢، چاپ افست بیروت ( بی تا. ) ؛
(١٣) آلفرد تارسکی ، برهان گودل و حقیقت و برهان ، ترجمة محمد اردشیر، تهران ١٣٦٤ ش ؛
(١٤) مسعودبن عمر تفتازانی ، شرح المقاصد ، چاپ عبدالرحمان عمیره ، قاهره ١٤٠٩/١٩٨٩، چاپ افست قم ١٣٧٠ـ١٣٧١ ش ؛
(١٥) عبداللّه جیلانی ، الرسالة المحیطة بتشکیکات فی القواعد المنطقیة مع تحقیقاتها ، در منطق و مباحث الفاظ : مجموعه متون و مقالات تحقیقی ، همان ؛
(١٦) محمدبن احمد خفری ، حیرة الفضلاء ، نسخة خطی کتابخانة مرکزی دانشگاه تهران ، مجموعة مشکوة ، ش ٢/٨٦٨؛
(١٧) همو، عبرة الفضلاء فی حل شبهة جذر الاصم ، چاپ احد فرامرز قراملکی ، در خردنامة صدرا ، ش ٤ (تیر ١٣٧٥)؛
(١٨) میرصدرالدین محمدبن ابراهیم دشتکی ، « رسالة فی شبهة جذر الاصم : پارادوکس دروغگو»، چاپ احد فرامرز قراملکی ، در همان ، ش ٥ و ٦ (پاییز و زمستان ١٣٧٥)؛
(١٩) محمدبن اسعد دوانی ، نهایة الکلام فی حل شبهة جذر الاصم ، چاپ احد فرامرز قراملکی ، در نامة مفید ، سال ٢، ش ٥ (بهار ١٣٧٥)؛
(٢٠) محمدبن عبدالفتاح سراب تنکابنی ، رسالة فی حل شبهه « کل کلامی کاذب »، نسخة خطی کتابخانة مرکزی دانشگاه تهران ، مجموعة مشکوة ، میکروفیلم ، ش ٧٢٨٩؛
(٢١) حسن بن یوسف علامه حلّی ، الاسرار الخفیّة فی العلوم العقلیّة ، قم ١٣٧٩ ش ؛
(٢٢) محمدبن محمد فارابی ، کتاب الحروف ، چاپ محسن مهدی ، بیروت ١٩٨٦؛
(٢٣) همو، المنطقیات للفارابی ، چاپ محمدتقی دانش پژوه ، قم ١٤٠٨ـ١٤١٠؛
(٢٤) احد فرامرز قراملکی ، «کمال الدین محمود بخاری و معمای جذر أصم »، خردنامة صدرا ، ش ١٤ (زمستان ١٣٧٧)؛
(٢٥) همو، «معمای جذر أصم نزد متکلمان ؛
(٢٦) پارادوکس دروغگو»، همان ، ش ٥ و ٦ (پاییز و زمستان ١٣٧٥)؛
(٢٧) همو، «معمای جذر أصم نزد منطقدانان قرن هفتم : پارادوکس دروغگو»، همان ، ش ٧ (بهار ١٣٧٦)؛
(٢٨) قاضی عبدالجباربن احمد، المغنی فی ابواب التوحید و العدل ، ج ٥، چاپ محمود محمد خضیری ، قاهره ١٩٦٥؛
(٢٩) محمودبن مسعود قطب الدین شیرازی ، درة التاج ، بخش ١، چاپ محمد مشکوة ، تهران ١٣٦٩ ش ؛
(٣٠) علی بن عمر کاتبی قزوینی ، عین القواعد ، تصحیح و تحقیق زهرا شفاعی ، پایان نامة کارشناسی ارشد فلسفه و کلام اسلامی ، دانشکدة الهیات ، دانشگاه تهران ، ١٣٨٢ ش ؛
(٣١) حسین بن محمد محقق خوانساری ، رسالة فی شبهة جذر الاصم ، ( چاپ ) احد فرامرز قراملکی ، در خردنامة صدرا ، ش ١٠ (زمستان ١٣٧٦)؛
(٣٢) ضیاء موحد، از ارسطو تا گودل : مجموعة مقاله های فلسفی ـ منطقی ، مقالة ٨ : «پارادوکس ها»، تهران ١٣٨٢ ش ؛
(٣٣) همو، واژه نامه ی توصیفی منطق : انگلیسی به فارسی ، تهران ١٣٧٤ ش ؛
(٣٤) محمدباقربن محمد میرداماد، الافق المبین ، نسخة عکسی دانشگاه تهران ، ج ١، ش ٦٥٢١؛
(٣٥) محمدبن محمد نصیرالدین طوسی ، تعدیل المعیار فی نقد تنزیل الافکار ، در منطق و مباحث الفاظ : مجموعه متون و مقالات تحقیقی ، همان ؛

(٣٦) William L. Reese, Dictionary of philosophy and religion: Eastern and Western thought , New Jersey ١٩٨٠;
(٣٧) R. M. Sainsbury, Paradoxes , Cambridge ١٩٨٨.

/ احد فرامرز قراملکی /