مجموعه آثار ط-صدرا - مطهری، مرتضی - الصفحة ٣٤٠ - نکته ٢

اشکال ١

ممکن است به سخن گذشته خرده گرفته و بگویند سیر روزانهای که علم با فرضیههای موقتی مینماید ناقض این نظریه میباشد زیرا هر رشته علمی

---

که در ریاضیات به کار میرود با تعمیمی که در علوم فیزیک و شیمی اعمال میشود یک فرق اساسی موجود است بدین قرار که تعمیم ریاضی به عکس تعمیم علوم تجربی از راه تجربه حاصل نمیشود؛ مثلًا وقتی حکمی را که به وسیله برهان درباره مثلث ثابت کردهایم درباره تمام مثلثها تعمیم میدهیم به هیچ وجه تجربه در این تعمیم دخالت ندارد و حال آنکه به وسیله تجربه است که مطلع میشویم که در مقابل حرارت، یک فلز و دو فلز و سه فلز و بالاخره تمام فلزات منبسط میشود.»

حقیقت این است که در استدلالات ریاضی «تعمیم» به معنای سیر از جزئی به کلی یا از «کمتر کلی» به «کلی وسیعتر» نیست زیرا آن چیزی که ذهن را در مسائل ریاضی ملزم به قبول میکند صرفاً برهان ریاضی است و بالضروره هیچ برهان ریاضی اختصاص به مورد معین ندارد و اگر مورد معین- مثلًا مثلث - را مورد اعمال برهان ریاضی قرار میدهیم صرفاً برای تفهیم و روشن ساختن مفاد برهان بر ذهن است و لهذا اگر ذهن بتواند مفاد یک برهان ریاضی را بدون مراجعه به مورد خاص تصور کند فوراً ملزم به قبول میشود و به عبارت دیگر عامل اذعان و الزام ذهن به قبول مفاد کلی برهان همان خود برهان است و بس، چیزی که هست این است که در مورد هر اذعان و حکمی لازم است که ذهن قضیه مفروضه را به طور وضوح تصور کند تا بتواند به آن اذعان داشته باشد. احتیاج به موارد خاصه در مسائل ریاضی برای تصور مفاد برهان است نه برای تصدیق به آن.

مشار الیه سپس در مقام فرق بین استقراء و استدلال قیاسی و برهان ریاضی چنین میگوید:

«به وسیله همین مطلب اساسی است که باید بین «قیاس» که در آن تجربه دخیل نیست و «استقراء» که مبتنی بر تجربه است امتیاز گذاشت و تعریفی را که معمولًا از قیاس میکردهاند (استدلالی که در آن ذهن از یک قضیه کلی به قضیهای که کمتر