و بعضى در مقام اثبات جواز طفره بلكه وقوع آن تمسّك جسته‌اند به شبهه طفره زاويه. و تقريرش آن است كه كتاب اصول هندسه مبرهن است كه زاويه حادثه از خطّ مستقيمى كه مماسّ دايره باشد و محيط دايره أحدّ از جميع زواياى حادّه است، و همچنين مبرهن است كه زاويه حادثه از محيط و قطر اعظم جميع حوادّ است. پس اگر خطّى را منطبق بر خطّ مماس فرض نماييم و آن را به جانب محيط حركت دهيم به اثبات نقطه تماس [١٨] به اقلّ حركتى كه ممكن باشد ميان آن و خطّ مماس زاويه حادثه مى‌شود اعظم از زاويه مذكوره بدون آنكه مساوى آن شود. و دليل بر آنكه مساوى آن نمى‌شود آنست كه هر زاويه‌اى كه حادث شود در ميان دو خطّ مستقيم قابل قسمت است، پس احدّ حوادّ نخواهد بود، زيرا كه نصف آن احدّ از آن است و همچنين اگر قطر را به اثبات يك طرف اندك حركت دهيم، آن زاويه كه اعظم حوادّ است منفرجه مى‌شود بدون آنكه قائمه شود، زيرا كه بر آن مى‌افزايد بيشتر از آنچه آن زاويه از قائمه ناقص بود. و همچنين اگر خطّ مماسّ را به اثبات نقطه مماسّ به جانب قطر حركت دهيم زاويه ميان آن دو، كه قائمه بود و اعظم از اعظم حوادّ، اصغر از آن مى‌شود بى‌آنكه مساوى آن شود. و اگر آن خط را به جاى خود برگردانيم اعظم از آن مى‌شود يا عدم مساوات. و در جميع اين صورتها طفره متحقّق مى‌گردد.

و حلّ اين شبهه، به نحوى كه يكى از افاضل حكماء متأخّرين بيان نموده است، آن است كه زاويه‌اى كه از دو خطّ مستقيم حادث گردد از زاويه‌اى كه از يك خطّ مستقيم و يك خط مستدير حادث شود به حسب حقيقت مباينت دارد، زيرا كه خطّ مستقيم و مستدير به حسب ماهيّت نوعيّه مختلفند، و چيزى از افراد دو مقدار مختلف در نوع در طريق حركت واقع در طريق ديگرى نمى‌شود. پس هر فردى از هر يك از اين دو نوع كه حركت كند ما بين مبدأ و منتهاى همين نوع را قطع مى‌كند بدون آنكه به مساوات چيزى از افراد نوع ديگر برسد در صورتى كه واقع در سلك حركت خودش نباشد.

و اگر كسى گويد كه هرگاه هر يك از زاويه مختلفة الضّلعين و متّفقة الضّلعين به آنكه ازيد و يا انقص از ديگرى مى‌باشند متّصف گردند، ناچار بايد كه مساوات متحقّق گردد، زيرا