در ميان حاصرين خواهد شد؛ و ساقان نيز به آن بعد منتهى خواهند گرديد، و هم به اعتبار استقامت و هم به اعتبار خلف مطلب ثابت خواهد شد. و معلوم است كه منع مذكور از اين تقرير هم ساقط نمى‌گردد.

و يكى از اعلام اين برهان را به نحوى ديگر تقرير نموده است. و آن تقرير اين است كه بر مقطع هر خطّى عرضى با احد السّاقين خطّى موازى با ساق ديگر فرض مى‌كنيم، و از اين فرض خطوط متوازيه غير متناهيه حادث مى‌گردد و سطوح [٢١٣] غير متناهيه در جانب عرض به هم مى‌رسد. و هر گاه به مقدار سطحى بعينه سطوح متناهيه در عرض غير متناهيه در عدد منضم گردد عرض جمله غير متناهى خواهد بود، لكن عرض محصور است در ميان دو حاصر.

و اين وجه تمام نمى‌شود مگر به آنكه زاويه بين السّاقين حادّه باشد، زيرا كه در صورتى كه زاويه قائمه يا منفرجه باشد سطوح محصور در ميان دو ساق نخواهد بود، كما لا يخفى.

و بر اين تقرير نيز وارد مى‌آيد كه وجود سطح غير متناهى در عرض مسلّم نيست هر چند زاويه حادّه باشد، و اين معنى در صورتى لازم مى‌آيد كه وترى باشد كه بر جميع آن سطوح بگذرد، و وجود چنين وترى ممكن نيست، زيرا كه هر وترى كه فرض شود در يك جهت منتهى مى‌گردد به مبدأ خطّى از آن خطوط متوازيه، و لا محاله بالاتر از آن وتر خطوط غير متناهيه موجود خواهد بود كه اين وتر نه آنها را ملاقات نموده است و نه سطوح ميان آنها را. اين است تقرير دليل سلّم بر وجه أتمّ، به نحوى كه فاضل علّامه در شرح هدايه تقرير نموده و در اسفار به آن كتاب حواله نموده است. [١] ديگر از براهين مشهوره بر اين مطلب برهان مسامته است، و تقريرش بر اين نحو است كه اگر بعد غير متناهى يافت شود وجود حركت مستديره محال خواهد بود، زيرا كه چون خطّى غير متناهى فرض كنيم و كره‌اى فرض نماييم كه از مركز آن [كره‌] خطّ متناهى خارج شده باشد موازى با آن خطّ غير متناهى، پس هر گاه آن‌

[١] . صدر الدين شيرازى، شرح الهداية الأثيرية، صص ٥٤- ٥٧- الأسفار، ج ٤، ص ٢٣.