يجب أن يكون البرهان إنما هو حاصل لنا بأوسط هو أيضا ضروري (أ، ب، ٣٣١، ٤)- لا سبيل على هذا القياس أن ينقل البرهان من جنس إلى جنس آخر مثل أن ننقل معاني الهندسة فنستعملها في صناعة العدد (أ، ب، ٣٣٢، ١٥)- الأشياء التي توجد في البرهان هي ثلاثة:

أحدها الشي‌ء الذي يتبيّن، و هو النتيجة، و هذا هو الموجود لجنس ما بذاته؛ و الثاني العلوم المتعارفة. و العلوم المتعارفة هي التي منها هي؛ و الثالث الجنس الموضوع، و هو الذي البرهان يدلّ و يعرف التأثيرات و الأعراض الموجودة له بذاته (أ، ب، ٣٣٣، ١)- (الأشياء) التي منها يكون البرهان قد يمكن أن تكون واحدة بأعيانها؛ و أما الأشياء التي أجناسها مختلفة بمنزلة جنس علم العدد و علم الهندسة، فلا سبيل إلى أن يطابق بالبرهان على الأعراض اللازمة للأعظام البرهان على الأعداد، إذ كانت الأعظام ليست أعدادا (أ، ب، ٣٣٣، ٥)- يجب ... ضرورة متى عزم المبرهن أن ينقل البرهان، أن يكون الجنس واحدا بعينه: إما على الإطلاق، و إما على جهة ما (أ، ب، ٣٣٣، ١٢)- إن كانت المقدّمات التي منها يكون القياس كلّية، فمن الاضطرار أن تكون أيضا نتيجة مثل هذا البرهان، و نتيجة البرهان على الإطلاق هي دائمة (أ، ب، ٣٣٤، ١١)- متى كان البرهان موجودا، فقد يلزم ضرورة أن تكون إحدى المقدّمات ليست كلية و تكون فاسدة (أ، ب، ٣٣٤، ١٥)- التحديد إما أن يكون مبدأ البرهان، و إما أن يكون برهانا متغيّرا في الوضع، و إما أن تكون نتيجة ما للبرهان (أ، ب، ٣٣٥، ٥)- البرهان ليس هو نحو القول الخارج، لكن نحو القول الذي في النفس، فإنه و لا القياس أيضا (أ، ب، ٣٤٠، ١٠)- إن لم يكن الكلّي موجودا أو ليس يكون الأوسط موجودا، فإذن و لا البرهان أيضا (أ، ب، ٣٤٢، ٩)- القول بأنه غير ممكن أن يحكم على شي‌ء واحد بالإيجاب و السلب معا؛ فإنه ليس يأخذها و لا برهان واحد، اللّهم إلا أن تدعو الحاجة إلى أن يتبيّن أن النتيجة هذه حالها (أ، ب، ٣٤٢، ١٣)- لا مانع يمنع أن يكون ما ليس هو علّة من التي تحمل بالتساوي أعرف من العلّة؛ و لذلك قد يوجد بتوسّط هذا برهان (أ، ب، ٣٤٩، ٨)- في الأشياء التي توضع الأوساط فيها خارجا فإن في هذه أيضا إنما يكون البرهان على أنّ الشي‌ء لا على «لم هو» إذ كان لا يخبر بالعلّة نفسها (أ، ب، ٣٥١، ٢)- البرهان هو من المقدّمات الكلية، و الاستقراء هو من الجزئية (أ، ب، ٣٦٥، ٧)- إن كان قد يكون البرهان على الأمور التي تحمل عليها أشياء أكثر تقدّما، و الأشياء التي يكون عليها برهان لا يمكن أن يوجد السبيل إلى أن نعلمها بنحو آخر أفضل، و لا أن نعلمها بلا برهان (أ، ب، ٣٧٨، ٨)- قد توجد دائما للأمر الذي يوجد شي‌ء هو أعلى، فإنه على جميعها يكون البرهان (أ، ب، ٣٧٨، ١٦)- ليس نعلم و لا شي‌ء واحدا بالبرهان على الإطلاق، اللّهم إلا أن يكون ذلك عن أصل‌