مثل أن ه تتبيّن بمقدّمتي أب و بمقدّمتي ح ء أو بمقدّمتي أ ب و بمقدّمتي أ ح، لأنه ليس شي‌ء يمنع أن تكون لأشياء واحدة أوصاف كثيرة (أ، ق، ١٨٢، ٥)- أعني بالبرهان القياس المؤتلف اليقيني؛ و أعني بالمؤتلف اليقيني الذي نعلمه بما هو موجود لنا (أ، ب، ٣١٣، ٢)- البرهان من أوائل غير مبرهنة، فذلك أنه لم يكن يوجد السبيل إلى أن تعلم إذا لم يكن عليها برهان (أ، ب، ٣١٣، ١٠)- أن تعلم الأشياء التي عليها برهان لا بطريق العرض، إنما هو أن تقتني البرهان عليها (أ، ب، ٣١٣، ١٢)- قد توجد مبادئ فهذه هي غير معلومة، إذ كان ليس عليها برهان. و هذا هو الذي يقولون إنه وحده فقط معنى العلم (أ، ب، ٣١٨، ١)- يقولون (قوم) إن العلم إنما هو بالبرهان فقط، غير أنهم يقولون إنه لا مانع يمنع أن يكون برهان على كل شي‌ء. فإنهم زعموا أنه قد يمكن أن يكون البرهان دورا و لبعض الأشياء ببعض (أ، ب، ٣١٨، ٨)- البرهان إنما يجب أن يكون من الأشياء التي هي أكثر تقدّما و أكثر معرفة، لأنه من المستحيل أن تكون أشياء بعينها بالنسبة إلى أشياء بعينها أكثر تقدّما و أكثر تأخّرا إلّا عند ما نسأل متى يمكن أن تكون: أما هذه فعندنا، و أما هذه فعلى الإطلاق- أنه بهذه تكون الطريقة التي يصير بها الشي‌ء معروفا بالاستقراء (أ، ب، ٣١٩، ٢)- القول بأن البرهان يكون من البعض على البعض- فإن من قبل هذا قد يمكن أن يكون برهان على كل شي‌ء- هو قول باطل و غير ممكن (أ، ب، ٣٢١، ٦)- البرهان ... هو قياس يكون عن مقدّمات ضرورية. فقد ينبغي إذن أن يؤخذ من ما ذا و من أيّ الأشياء يكون البرهان (أ، ب، ٣٢١، ١١)- في الأشياء الجزئية قد يكون البرهان موجودا و على الكل، غير أنه ليس هو لهذا أوّلا على طريق الكلية (أ، ب، ٣٢٦، ٣)- البرهان إنما يوجد أوّلا و بالكليّة (أ، ب، ٣٢٧، ١٤)- البرهان هو شي‌ء ضروري، و إن كان شي‌ء ما قد يبيّن فإن هذا لا يمكن أن يكون على خلاف ما هو عليه، فقد يجب إذن أن يكون القياس من أشياء ضرورية (أ، ب، ٣٢٩، ٢)- قد يمكن الإنسان أن يقيس من مقدّمات صادقة، من غير أن يبرهن. فأما أن يبيّن، فلا سبيل إلا من الضرورية: و ذلك أن هذا هو خاصة البرهان (أ، ب، ٣٢٩، ٦)- الدليل على أن البرهان إنما يكون من أشياء ضرورية هو أن المتعاندة إنما نأتي بها على الذين يظنّون أنهم قد بيّنوا أشياء بأن يروا أن ليس ما يأتون به ضروريا، أو يمكن بالجملة أن يكون على جهة أخرى، أو أنه بحسب القول فقط (أ، ب، ٣٢٩، ٧)- ليس إنما تكون المقدّمة مبدءا بأن تكون مقبولة أوّلا، لكن من طريق أنها أولى لذلك الجنس الذي عليه يكون البرهان (أ، ب، ٣٢٩، ١٤)- القياس قد يجب أن يكون من الأشياء الضرورية. و ذلك أنه إن كان الذي ليس له عنده القول على لم الشي‌ء- و البرهان موجود- ليس هو عالما (أ، ب، ٣٢٩، ١٥)- متى علم الإنسان بطريق البرهان قد يجب أن يكون موجودا من الاضطرار، فمن البيّن أنه قد