و اذا حدّد الشي‌ء أمكن أن تؤخذ أجزاء حدوده أجزاء براهين (ف، ب، ٤٧، ١٢)- إن كان معنا أمر ما يدلّ عليه لفظ مفرد و احتجنا الى أن نبرهن وجوده ببرهان حملي، فأخذنا القول الشارح له و برهنّاه ببرهان على الاطلاق، و أخذنا الحدّ الأوسط فيه معنى يدلّ عليه لفظ مركّب، عاد ذلك الذي كان شرحا للفظ، فصار حدّا للأمر على أنّه نتيجة برهان، فصار الحدّ الأوسط حدّا له على أنه مبدأ برهان (ف، ب، ٤٧، ١٤)- إن الذي يدلّ على الغاية هو مبدأ برهان في ذلك الحدّ، و الجزء الآخر هو نتيجة برهان (ف، ب، ٤٨، ٤)- متى ابتدئ في التركيب من أنواع ما، و قصدنا أخذ حدّ الجنس الذي يعمّ تلك الأنواع، لم يمكن إلّا أن تكون المحمولات على تلك الأنواع من طريق ما هي معلومة لنا قبل ذلك، إمّا ببرهان و إما لا عن برهان (ف، ب، ٥٧، ٩)- القياس العلمي و هو البرهان هو القياس المؤلّف من مقدمات صادقة كليّة يقينية أول، أو من مقدمات حصل عليها من مقدمات صادقة كليّة يقينية أول (ف، ج، ٢٧، ٨)- لمّا كان الجدل هو الذي يعطي في كل واحد وجود المتضادين و هو الذي به يقدر على وجود قياسين متضادين، و كان البرهان و الصناعة البرهانية لا يمكن أن تعطينا القياسات المتضادة، و لا تبيّن لنا وجود أمرين متضادين في شي‌ء واحد، لم يمكن الفحص عن هذه الأشياء بالصناعة البرهانية (ف، ج، ٣٤، ١١)- إذا سكت المجيب بعد إخباره عن الجزء الصادق وجب أن يطالبه السائل بالبرهان، و إلا كان سؤاله الأول باطلا (ف، ج، ٥٣، ٥)- إن القولين أو الأمرين يكونان متشابهين إن كانت نسبتهما إلى النتيجة أو إلى البرهان نسبة واحدة (ف، ج، ٥٧، ٢٠)- لا يجب أن يتشكّك ... فيما كان البرهان عليه قريبا جدا، و لا في ما كان البرهان عليه بعيدا جدا (ف، ج، ٨٠، ١٠)- ينبغي أن تعلم أن الفصل إذا استقصي أمره على طريق البرهان لم يمكن أن يحمل على غير ذلك النوع الذي هو فصله (ف، ج، ٨٧، ٨)- البرهان الذي يعطي اليقين بوجوده فقط يعرف ب «برهان الوجود»، و الذي يعطي بعد ذلك سبب وجوده يسمّى «برهان لم هو الشي‌ء»، و الذي يعطي علم الوجود و سبب الوجود معا يسمّى «برهان الوجود و لم هو»، و هو البرهان على الإطلاق لأنّه يجتمع فيه أن يكون مطلوبا به وجوده و سبب وجوده معا، و المطلوب به فيما عدا ذلك هو مطلوب وجوده فقط (ف، ح، ٢٠٤، ١٥)- يجتمع في ... البرهان أن يكون سببا لعلمنا بوجود الشي‌ء و سببا مع ذلك لوجود ذلك الشي‌ء (ف، ح، ٢١٢، ٨)- متى لم يوجد فيه أمر هو سبب لوجود الشي‌ء كان البرهان هو سبب لعلمنا بالوجود فقط (ف، ح، ٢١٢، ١٠)- في البرهان الذي يجتمع فيه الأمران (الحدان) يكون الأمر الذي يوجد فيه حدّ أوسط هو سبب وجود الشي‌ء الذي يبرهن، و انضيافة و ائتلافه مع سائر أجزاء القياس هو السبب في لزوم حصول الشي‌ء في أذهاننا معلوما أو مظنونا (ف، ح، ٢١٢، ١٣)