السَّمْكِ راجِعَةً كَيْفَ كانَتْ، اَوْ ذاهِبَةً عَرْضاً مِنَ الْجِهَتَيْنِ اَوْ كَيْفَ فُرِضَتْ، فَاِنَّهُ اَذا كانَ تَحْفَظُ النُقْطَةُ الَّتي تُفْرَضُ عَلى واسِطَةِ السَّطْحِ اَوِ الْخَطِّ في تَحْريكِها خَطّاً مُسْتَقيماً، فَاِنَّه لا يَلْقى اَلْبَتَّةَ ذلِكَ الْجِسْمَ، بَلْ يُقاطِعُهُ كَيْفَ كانَ.

وَ اَنْتَ يُمْكِنُكَ اَنْ تَفْرُضَ كُلَّ واحِد مِنْ هذِهِ الاَْقْسامِ بِالْفِعْلِ وَ تَعْتَبِرُهُ، بَلْ يَجِبُ آخِرَ الاَْمْرِ اَنْ تَتَّفِقَ حَرَكَتُهُ عَلى صِفَة اَذْكُرُها. اِمّا اَنْ يَكُونَ اَحَدُ الطَّرَفَيْنِ فيها مِنَ الْخَطّ اَوِ السَّطْحِ اَوِ الْجِسْمِ لازِماً مَوْضِعَهُ، وَ الاْخَر يَنْتَقِل، وَ ذلِكَ عَلَى الدَّوْرِ:[١] اَوْ كِلاهُما يَنْتَقِلان، وَ لكِنْ عَلى صِفَةِ اَنْ يَكُونَ اَحَدَهُما اَبْطَأَ وَ الاْخَرُ اَسْرَعُ:فَيَكُونُ الطَّرَفانِ اَوِ الْمُتَحَرِّكُ وَحْدَهُ عَلى كُلِّ حال يَفْعَلُ قَوْسَ دائِرَة. وَ اِذا صَحَّ وَجُودُ قَوْسِ دائِرَة صَحَّ اَنْ يُضْعَفَ اِلى التَّمامِ، وَ هذا عَلَى الاُْصُولِ الصَّحيحَةِ. وَ اَمّا إنْ قالَ اَحَدٌ بِالتَّفْكيكِ، فَالطَّريقَةُ الاُْولى تُناقِضُهُ.

برهان دوّم بر اثبات دايره

حاصل برهان دوّم اين است: سطحى مستوى را در نظر بگيريد، به طور مثال سطح ميز را در نظر آوريد،آن سان كه جسمى به طور ايستاده بر روى آن قرار گرفته باشد؛ چنانكه فرضاً كتابى روى آنها نهاده شده باشد. در اينجا آيا مى‌‌توان كتاب را به گونه‌‌اى حركت داد كه درست منطبق بر سطح ميز گردد؟ در عمل مى‌‌بينيم كه چنين كارى شدنى است. مى‌‌توان كتاب را به گونه‌‌اى حركت داد كه بر روى ميز منطبق گردد. براى اين كار، حركتى لازم است. اين حركت وقتى انجام مى‌‌گيرد كه همراه آن يك قوس رسم شود. اگر بخواهيد اين كتاب كه بر روى ميز قرار گرفته ثابت بماند، وقتى آن را به طرف ميز حركت مى‌‌دهيد يك قوس نود درجه رسم مى‌‌شود. اين قوس را چهار برابر مى‌‌كنيد تتميم مى‌‌شود، در نتيجه دايره ساخته مى‌‌شود.

بنابراين، وقتى يك قوس منظم كه انحنائش طبق انحناء دايره، منظم است

[١] يعنى يك خط دورانى رسم مى‌‌شود كه اگر تتميم شود، دايره بوجود مى‌‌آيد.