اثبات مطلب دوّم، آسان است. زيرا، دايره كيفيتى است از كيفيات كم متصل. وقتى كمّ بودن و عَرَض بودن خودِ مقدار را اثبات كرديم، عَرَض بودن حالات آن نيز به طريقِ اولى اثبات مى‌‌شود.

فَنَقُولُ: اَمّا عَلى مَذْهَبِ مَنْ يُرَكِّبُ الْمَقاديرَ مِنْ اَجْزاء لا تَتَجَّزأُ فَقَدْ يُمْكِنُ اَنْ يُثْبَتَ عَلَيْهِ اَيْضاً وُجُودُ الدّائرَةِ مِنْ اُصُولِهِ، ثُمَّ يُنْقَضُ بِوُجُودِ الدّائِرَةِ جُزْءُهُ الَّذي لا يَتَجَزَّأُ. وَذلِكَ لاَِنَّهُ اِذا فُرِضَتْ دائِرَةٌ عَلَى النَّحْوِ الْمَحْسُوسِ، وَكانَتْ عَلى ما يَقُولُونَ غَيْر دائِرَة فِى الْحَقيقَةِ، بَلْ كانَ الْمُحيطُ مُضَرَّساً. وَكَذلِكَ اِذا فُرِضَ فيها جُزْءٌ عَلى اَنَّهُ الْمَرْكَزُ، وَاِنْ لَمْ يَكُنْ ذلِكَ الْجُزْءُ مَرْكَزاً بِالْحقيقَةِ، فَقَدْ يَكُونُ عِنْدَهُمْ مَرْكَزاً فِى الْحِسِّ، يُجْعَلُ الْمَفْروُضُ مَرْكَزاً فِى الْحِسِّ طَرَفَ خَطٍّ مُؤَلّف مِنْ اَجْزاء لا تَتَجَزَّأ، مُسْتَقيم، فَاِنّ ذلِكَ صَحيحُ الْوُجُودِ مَعَ فَرْضِ ما لا يَتَجَزَّأٌ. فَاِن طُوبِقَ بِطَرَفِهِ الاْخَرِ جُزْءٌ مِنَ الَّذي عِنْدَ الْمُحيطِ، ثُمَّ اُزيلَ وَضْعُهُ، وَاُخِذَ الْجُزْءُ الَّذي يَلِى الْجُزْءَ الَّذي مِنَ الْمُحيطِ الَّذي اِعتَبَرْناهُ وَطابَقْنا بِهِ الْخَطَّ اَوَّلا فَطُوبِقَ بِهِ رَأْسُ الْخَطِّ الْمُسْتَقيم مُطابَقَةً مُماسَّةً اَوْ مُوازاةً اِلى جِهَةِ الْمَرْكَزِ. فَاِنْ طابَقَ الْمَرْكَز فَذلِكَ الْغَرَض، وَاِنْ زادَ اَوْ نَقَصَ فَيُمْكِنُ اَنْ يُتَمَّمَ ذلِكَ بِالاَْجْزاءِ حَتّى لا يَكُونَ هُناكَ جَزْءٌ يَزيدُ، لاَِنَّهُ اِنْ زادَ أُزيلَ، وَاِنْ نَقَصَ تُمِّمَ، وَاِنْ نَقَصَ بِاِزالَتِهِ وَزادَ بِاِلْحاقِهِ فَهُوَ مُنْقَسِمٌ لا مَحالَةَ وَقَدْ فُرِضَ غَيْرَ مُنْقَسِم. فَاِذا جُعِلَ كَذلِكَ بِجُزْء جُزْء تَمَّتِ الدّائِرَةُ.

راههاى اثبات وجود دائره حقيقى

در اين فصل بر آنيم كه وجود دايره را اثبات كنيم. وجود دايره از دو راه اثبات مى‌‌شود: