شرح الهيات شفاء - مصباح یزدی، محمد تقی - الصفحة ١٢١ - راههاى اثبات وجود دائره حقيقى

متصل مى‌‌گردد. و از آن رو كه طرف ديگر آن به مركز وصل مى‌‌شود با خط پيشين فرقى نمى‌‌كند. هردوى آنها، دو شعاعى خواهند بود كه در كنار يكديگر نهاده شده و به مركز دايره متصل مى‌‌گردند.

حال، بايد ديد كه اين خط مستقيم يعنى همان شعاعى كه يك طرف آن به جزء بعدى محيط متصل شد، آيا در امتداد خود به مركز دايره مى‌‌رسد يا نه؟ اين پرسش از آن رو مطرح مى‌‌شود كه بر حسب فرض محيط دايره مضرّس و دندانه‌‌دار است و همين امرْ زمينه اين سؤال را فراهم مى‌‌كند كه آيا يك طرف خط به مركز دايره متصل مى‌‌شود يا نمى‌‌شود؟ اگر يك طرف خط به مركز دايره مى‌‌رسد و از اين جهت كه طرف ديگرش به جزء بعدى محيط دايره متصل مى‌‌شود (يعنى به آن جزئى كه پس از تلاقى خطّ پيشين با محيط دايره قرار دارد وصل مى‌‌شود) با خط پيشين فرقى نمى‌‌كند؛ پس معلوم مى‌‌شود كه اين دو شعاع مساوى‌‌اند.

همچنين شعاع سوم و چهارم و پنجم... نيز مساوى خواهند بود. در نتيجه، دايره مذكور، حقيقى خواهد بود. و اين همان چيزى است كه ما بدنبال آن هستيم. زيرا، ما نيز مى‌‌گوييم دايره حقيقى، آن است كه همه شعاع‌‌ها و خطوطى كه بين مركز و محيط دايره رسم مى‌‌شود، با هم مساوى‌‌اند.

امّا، اگر بگوييد شعاع و خط مستقيم دوّم را وقتى با خط مستقيم نخست مى‌‌سنجيم مى‌‌بينيم در اثر تضريس محيط، يا كمتر است و يا بيشتر! در اين صورت اگر كوتاهتر باشد يك جزء لا‌‌يتجزّى بر آن مى‌‌افزاييم تا مساوى شود. و اگر بيشتر باشد يك جزء لا‌‌يتجزّى از آن مى‌‌كاهيم. يعنى اگر نقطه‌‌اى در محيط دايره در اثر تضريس برآمدگى داشته و به همين دليل خطّى كه به آن وصل شده، بلندتر شود، يك جزء لا‌‌يتجزّى از آن برآمدگى برمى‌‌داريم، تا اين شعاع با خط پيشين مساوى شود. و اگر در محيط دايره، در اثر تضريس،