شرح الهيات شفاء - مصباح یزدی، محمد تقی - الصفحة ١١٩ - راههاى اثبات وجود دائره حقيقى

راه نخست: نخستين راهِ اثبات وجود دايره، در برابر كسانى كه قائل به «جزء لايتجزّى» هستند راه جدلى است. در اين راه، اصول مورد قبولِ طرفِ مناظره، همچون اعتقاد به «جزء لايتجزّى» و حقيقى نبودن دايره‌‌هاى موجود، پذيرفته مى‌‌شود. مع‌‌الوصف اثبات مى‌‌شود كه لازمه سخن شما اين است كه دايره حقيقى نيز ممكن باشد. آنگاه، پس از اثبات امكان دايره حقيقى، اثبات خواهد شد كه «جزء لايتجزّى» باطل است. زيرا، ميان آندو، ناسازگارى و تناقض وجود دارد.

راه دوم: راه دوّم آن است كه ما به طور مستقل و با صرف نظر از سخنانِ طرفِ مقابل، برهان اقامه كنيم بر اينكه دايره حقيقى وجود دارد. مصنّف غير از بيان جدلى، دو برهان هم براى اثبات دايره اقامه خواهد كرد.

نخستين بيان براى اثبات دايره حقيقى، بر اساس مذهب كسانى است كه مى‌‌گويند مقادير از اجزاء لا‌‌يتجزّى تركيب شده‌‌اند. بنابراين، مصنف در اين مجال بر آن است كه با قائلان به جزء لا‌‌يتجزّى، يك بحث جدلى در ميان گذارد. از اين رو، مى‌‌گويد:

فرض مى‌‌كنيم كه جزء لا‌‌يتجزّى وجود دارد؛ و مقادير و كميّت‌‌هاى هندسى، همه از اجزاء لا‌‌يتجزّى تشكيل شده‌‌اند. مع الوصف، اثبات مى‌‌كنيم كه حتى بر اساس چنين مبنايى نيز دايره حقيقى وجود دارد. نخست طبق مبناىِ طرفِ مقابل اثبات مى‌‌كنيم كه دايره حقيقى وجود دارد؛ آنگاه، جزء لا‌‌يتجزّى را نيز ابطال مى‌‌كنيم.

توضيح مطلب: دايره‌‌اى را كه از روى مسامحه بدان دايره مى‌‌گويند و حقيقتاً دايره نيست در نظر مى‌‌گيريم. اين دايره طبق نظرِ خصم، دايره حقيقى نيست. يعنى محيط آن، خط منحنى نيست؛ بلكه خطِّ مضرّس و دندانه‌‌دار است. همچنين براى دايره مركزى را در نظر بگيريم كه آن هم جزء لا‌‌يتجزّى است. بنابراين، اين دايره هم مركزى دارد كه جزء لا‌‌يتجزّى است و هم محيطش،