وَاَمَّا الْكُرَةُ، فَاِنَّما يَصِحُّ وُجُودُها عَلى طَريقَةِ الْمُهَنْدِسِ اِذا اَدارَ دائِرةً في دائِرَة عَلى نَحْوِ ما عَلِمْتَ، وَالاُْسْطُوانَةُ اِذا حَرَّكْتَ دائِرَةٌ حَرَكَةً يَلْزَمُ فيها مَركَزُها خطّاً مُسْتَقيما[١] طَرَفُهُ مَرْكَزُها في اَوّلِ الْوَضْعِ لُزُوماً عَلَى الاِْسْتِقامَةِ. وَالْمَخْرُوطُ اِذا حَرَّكَتْ مُثَلَّثاً قائمَ الزّاوِيَةَ عَلى اَحَدِ ضِلْعَىِ الْقائِمةِ حافِظاً بِطَرَفِ ذلِكَ الضِّلْعِ مَرْكَزَ الدّائرَةِ وَدائراً بِالضِّلْعِ الثّاني عَلى مُحيطِ الدّائِرَةُ. ثُمَّ الدّائِرَة مِمّا يُنْكِرُ وُجُودَها مَنْ يَرى تَأْلِيفَ الاَْجْسامِ مِنْ اَجْزاء لا تَتَجَزّأ، فَيَجِبُ اَنْ يُبَيَّنَ وُجُودُ الدّائِرَةِ. وَاَمّا عَرَضِيَّتُها فَتَظْهَرُ لَنا لِتَعَلُّقِها بِالْمَقاديرِ الَّتي هِىَ اَعْراضٌ.

اثبات كره، مخروط و دايره

آنچه تاكنون درباره شكلها گفتيم، به شكل‌‌هاى مسطح مربوط بود. امّا، اثبات كره، به شيوه‌‌اى كه مهندسان عمل مى‌‌كنند از اين قرار است:

آنها براى اثبات كره، دو دائره را در نظر مى‌‌گيرند كه يكى در درون ديگرى مى‌‌چرخد، يا دايره‌‌اى را برمحور قطر خودش مى‌‌چرخانند، و بدينسان اثبات مى‌‌كنند كه كره وجود دارد. همچنين براى اثبات وجود استوانه، نخست وجود دايره‌‌اى را فرض مى‌‌كنند؛ آنگاه بر روى مركز دايره يك خط مستقيمى عمود مى‌‌كنند كه همان محور حركت دايره را تشكيل مى‌‌دهد. سپس دايره را حول اين محور تا منتهى‌‌اليه خط مستقيمى كه فرض شده است بالا مى‌‌آورند؛ در اين صورت، استوانه پديد مى‌‌آيد.

[١] اين عبارت، نامأنوس و غريب است. معناى آن اين است كه: دايره را به گونه‌‌اى حركت دهيم كه مركز آن، ملازم يك خطّ مستقيم باشد. يعنى نخست بايد روى مركز دايره خط مستقيمى را عمود كنيم؛‌‌ آنگاه مركز دايره را به گونه‌‌اى حركت دهيم كه اين مركز، همواره با آن خطِ مستقيم، ملازم باشد و از آن انحراف پيدا نكند.

بنابراين، هرگاه دايره را به طور مستقيم بالا آوريم آنسان كه در هر جايى دايره را در نظر گرفتيم، مركزش به آن خط مستقيم، متصل باشد؛‌‌ در اين صورت، استوانه رسم مى‌‌شود.