ثمّ من المعلوم أنّ كلّ مقدار فإنّه قابل لانقسامات‌ [٢] غير متناهية؛ فإذن الزّيادات الّتى يمكن ضمّها إلى الأصل غير متناهية، مع أنّه قطّ [٣] لا ينتهى إلى مثل مقدار الخطّ الّذى قسّمناه‌ [٤] أوّلا بنصفين، فضلا عن أن يصير غير متناه. فثبت بهذا أنّ الزّيادة إذا كانت أقلّ من المزيد عليه فإنّه لا يلزم من كون الزّيادات غير متناهية أن يصير [٥] المزيد عليه غير متناه.

فإن قيل: هب أنّ الزّيادة إذا كانت أقلّ من المزيد عليه لم يلزم‌ [٦] من كون الزّيادات غير متناهية كون المزيد عليه غير متناه، لكنّ الزّيادة [٧] إذا كانت أكثر من المزيد عليه فإنّه يلزم من كون الزّيادات غير متناهية كون المزيد عليه غير متناه. و إذا كان كذلك سقط اعتبار كون تلك الزّيادات متساوية.

فنقول: المثل موجود [٨] فى الزّائد، و اعتبار [٩] المثل لا ينافى حصول الزّائد؛ فظهر أنّ كلام الشّيخ لا ينفى‌ [١٠] هذا الاعتبار.

و ثالثها؛ أنّه يجوز أن يفرض بين ذينك‌ [١١] الامتدادين هذه الأبعاد المتزايدة بقدر واحد من الزّيادة إلى غير النّهاية، فيكون هناك إمكان زيادات على أوّل تفاوت‌ [١٢] يفرض بغير نهاية [١٣].

و رابعها؛ أنّ كلّ زيادة توجد، فإنّها مع المزيد عليه قد توجد في‌ [١٤] بعد واحد؛ مثلا زيادة الثّالث على الثّانى، و زيادة الثّانى على الأوّل موجودتان في الرّابع مع زيادة أخرى. و بالجملة فالبعد الفوقانى قد وجد فيه البعد [١٥] الأوّل الّذى فرضناه أصلا [١٦] و سائر الزّيادات الموجودة في الأبعاد الّتى هى تحته مع زيادة أخرى.

و إذا عرفت هذه المقدّمات فنقول: إمّا أن يكون هناك بعد واحد يشتمل على جميع تلك الزّيادات الغير المتناهية، أو لا يكون. و الثّانى محال؛ لأنّه إمّا أن يوجد فيما بين الامتدادين بعد لا يوجد فوقه بعد آخر، و إمّا أن لا يوجد. و الأوّل يوجب انقطاع الامتدادين اللّذين افترضت الأبعاد بينهما، إذ

[١] - ممّا كان: ما كان م.

[٢] - لانقسامات: للانقسامات م.

[٣] - قطّ:- م.

[٤] - قسّمناه: قسّمنا م.

[٥] - أن يصير: كون مص.

[٦] - لم يلزم: فإنّه لا يلزم م.

[٧] - الزّيادة: الزّيادات مص.

[٨] - المثل موجود: مثل الموجود م.

[٩] - و اعتبار: فاعتبار مص.

[١٠] - لا ينفى:+ على مج.: لا ينافى مص.

[١١] - ذينك:- م.

[١٢] - تفاوت: زيادة م.

[١٣] - نهاية: النّهاية م.

[١٤] - فى:+ بعض م.

[١٥] - البعد: بعد م.

[١٦] - أصلا:- م.