لو لم ينقطعا لكان لا محالة يفرض‌ [١] فوق ذلك البعد بعد آخر، لكنّا فرضنا الامتدادين غير متناهيين؛ هذا خلف. و أمّا الثّانى فإنّه يقتضى أن لا يكون هناك زيادة إلّا و هى حاصلة في بعد آخر. فإذن‌ [٢] صدق على كلّ واحدة من تلك الزّيادات أنّها حاصلة في غيره. و متى صدق على كلّ واحد [٣] منها أنّه حصل في غيره وجب أن يصدق على المجموع أنّه حصل في شى‌ء؛ لأنّا قد بيّنّا أنّ البعد الفوقانى لا بدّ و أن يوجد فيه جميع الزّيادات الحاصلة في الأبعاد الّتى تحته. فإذن وجب أن يفرض‌ [٤] فيما بين ذينك الامتدادين بعد واحد يشتمل‌ [٥] على جميع تلك الزّيادات المتساوية الغير المتناهية، فيكون ذلك البعد غير متناه مع أنّه محصور بين الامتدادين الحاصرين‌ [٦]؛ هذا خلف. فثبت أنّ القول بإمكان امتدادين غير متناهيين أدّى إلى أقسام باطلة، فيكون القول به باطلا.

فإن قيل: هذه الحجّة مبنيّة على أنّ في الأبعاد المفترضة بين ذينك‌ [٧] الامتدادين بعدا هو آخر الأبعاد المفترضة بينهما. و ذلك لا يمكن إثباته إلّا بعد بيان كون‌ [٨] ذينك الامتدادين متناهيين، لأنّهما لو كانا غير متناهيين لكان لا بعد إلّا و فوقه بعد آخر. و البعد لا يكون مشتملا على الزّيادة الموجودة في البعد الّذى فوقه، فلا يوجد هناك ألبتّة بعد يشتمل على جميع تلك الزّيادات الغير المتناهية. فإذن دليلكم مبنىّ على مقدّمة لا يمكن إثباتها إلّا بعد إثبات المطلوب. و بالجملة، فإن فرضنا الأبعاد متناهية [٩] أمكننا فرض بعد هو آخر الأبعاد، لكن لا يلزم من اشتماله على ما في تلك الأبعاد [١٠] المتناهية [١١] من الزّيادات أن يكون هو غير متناه، فلا يلزم من كونه محصورا بين حاصرين محال. و إن فرضنا الأبعاد غير متناهية لم يمكننا أن نفرض بعدا هو آخر كلّ‌ [١٢] تلك الأبعاد. و متى لم يمكن فرض ذلك، لم يمكن إثبات بعد يشتمل على جميع تلك الزّيادات الغير المتناهية. و على التقديرين كانت الحجّة ساقطة.

فنقول: لا شكّ أنّا إذا فرضنا الأبعاد غير متناهية، لم يمكن أن يشار [١٣] إلى بعد واحد يكون‌

[١] - يفرض: يفترض م، مص.

[٢] - فإذن: فإذا مص.

[٣] - من تلك الزّيادات ... كلّ واحدة: على الهامش بخطّ جديد م.

[٤] - يفرض: يفترض م، مج.

[٥] - يشتمل: فيشتمل مص.

[٦] - الحاصرين: الآخرين مص.

[٧] - ذينك:- مص.

[٨] - كون:- مص.

[٩] - متناهية: المتناهية م.

[١٠] - لكن لا يلزم ... تلك الأبعاد:- م.

[١١] - المتناهية: غير المتناهية مص.

[١٢] - كلّ:- مص.

[١٣] - يشار: يشير مص.