‌‌ توضيح اينكه: چنانكه گفته شد علم رياضى چهار علم فرعى دارد: حساب، هندسه، هيأت و موسيقى. در موسيقى و هيأت از أصوات و أجرام بحث مى‌شود.[١] با اينكه موضوع اين دو علم در ماديات تحقق دارد ولى بحث از اينها در علوم رياضى واقع مى‌شود. چرا؟

‌‌ چون مثلا در علم هيأت بحث بر سر اين نيست كه احكام اجرام آسمانى از آن جهت كه موجودى طبيعى‌اند چيست بلكه حيثيت بحث در اين علم، روابط هندسى‌اى است كه ذهن مى‌تواند آن روابط را مجرد از اجرام لحاظ كند. همچنين در علم موسيقى به حيثيت روابط عددى حاكم بر اصوات نظر مى‌كنند نه به جهت مادى‌بودن اين اصوات و ويژگيهاى آنها.

‌‌ در فلسفه هم همينطور است.[٢] گرچه از حركت و سكون، كه متعلق به ماديات‌اند، بحث مى‌شود ولى حيثيت بحث در فلسفه غير از حيثيت بحث از اينها در علوم طبيعى است.[٣]

‌‌ شيخ بعد از بيان چهار قسم از امور مورد بحث در فلسفه، نتيجه مى‌گيرد كه از مطالب گفته شده روشن شد كه غرض از اين علم (= فلسفه) چيست. غرض، شناخت حقايق اشياء است از آن جهت كه امورى وجودى‌اند. در فلسفه به حيثيات ديگر اشياء كارى نيست.

وهذا العلمُ يُشارِكُ الجدلَ والسَّفسطةَ من وجه، و يُخالِفُهما من وجه، و يخالفُ كلَّ واحد منهما من وجه. أَمّا مُشاركتُهما فلأَنَّ ما يُبحثُ عنه فى هذا العلمِ لا يتكلّمُ فيه صاحبُ علم جزئىٍّ، و يتكلّمُ فيه الجدلىُّ و السُّوفسطائىُّ،

[١] موضوع علم هيأت آسمان و كواكب است و موضوع علم موسيقى نغمات و أصوات است پس در اين دو علم بحث از امورى مى‌شود كه هم وجودشان و هم حدودشان مقارن با ماده است. [صدرالمتألهين، تعليقات، ص ١٥] [٢] در اينجا مرحوم خوانسارى توضيحات فراوانى دارد و مى‌خواهد نشان دهد كه در علوم فرعى رياضيات گرچه بحث از امورى است كه تعلق به ماده دارند ولى بحث، رياضى است و تعلقى به ماده ندارد ولى در فلسفه كار به اين آسانى توجيه‌پذير نيست. [الحاشيه، ص ١٠٥ تا ص ١١١] [٣] شيخ در موارد متعددى به اين امر اشاره كرد كه ممكن است امرى از يك جهت در طبيعيات مورد بحث واقع شود و از جهتى ديگر مثلا در علم رياضيات [براى نمونه بنگريد: فصل ٧ و ٩ از مقاله ٢ برهان شفاء (ص ١٦٢ به بعد و ١٧٨ به بعد) و نيز فصل ٣ از مقاله ٣ برهان شفاء (ص ٢٠٥ به بعد)] ‌‌