الأصل، فإذا جمعنا هذه الكسور الستة مع مربع الكسر الأول امتنع أن يحصل منهما عدد صحيح كما لا يخفى، و على هذا القياس كل عدد ذي كسر و البيان في مجرد الكسر واضح.

فإن قيل: الحجة يبتني على إمكان وجود المثلث القائم الزاوية و مثبتو الجزء ينكرون بل يقولون: أن البصر يخطئ في أمر الدائرة و المثلّث و نظائرهما من الأشكال و إنما هي أشكال مضرّسة بحسب الواقع كما نقل عنهم.

قلت: هم مع ذلك لا ينكرون المربع القائم الزوايا المتساوي الأضلاع على ما ذكره الشيخ في «طبيعيات الشّفاء» من مذهبهم، فنقول: ذلك المربع ينقسم بقطره إلى مثلثين قائمي الزاويتين فلزمهم الاعتراف بالمثلث القائم الزاوية و لا يمكنهم دفعه، و الثانية أنّ مربع قطر المربّع بحكم العروس ضعف مربع ضلعه، فيكون للقطر إلى الضلع نسبة إذا ثنيت بالتكرير، صارت ضعفا لما تبين في الأصول من أن نسبة المربع إلى المربع نسبة الجذر إلى الجذر مثناة بالتكرير، و لما لم يكن بين الواحد و الاثنين عدد لم توجد في الأعداد نسبة يكون متناهيا هو الضعف فيكون نسبة قطر المربع ضلعه من النسب الصميّة التي تختص بالمقادير دون الأعداد و هي ما يتحقق بين مقدارين لا يوجد لهما عادّ مشترك، أي أمر يفنيهما بإسقاطه عنهما مرة بعد أخرى و لا يتصور ذلك في الأعداد حيث ينتهي الواحد العاد للجميع فيتحقق النسبة الصميّة في الأجسام دليل اتصالها.

و الثالثة: إن أوقعنا خطا مستقيما كالوتر على زاوية قائمة يكون كل واحد من ضلعيها خمسة أجزاء كان الوتر جذر خمسين بحكم العروس و إذا جررنا طرف الوتر من أحد الجانبين جزء واحد فوجب أن يتحرك الطرف الآخر أقل من واحد إذ لو كان واحدا صار أحد الضلعين ستة و الأخرى أربعة فيصير الوتر جذر اثنين و خمسين مع كونه بالحقيقة جذر خمسين، فثبت الانقسام.

و الرابعة: أحد ضلعي القائمة إذا كان ثلاثة و الآخر اثنين كان الوتر أكثر من الثلاثة بشكل العروس و أقل من الأربعة بشكل الحمار.

و الخامسة: أن أقليدس برهن في عاشرة أولى الأصول أن كل خط يمكن تنصيفه، فلو تركب الخط من أجزاء وتر عدا لزم انقسام الجزء الوسطاني.