مسافت و سرعت. هر حرکتی ناچار زمان معینی دارد، مثلا یک ثانیه، دو ثانیه، یک ساعت. همچنین هر حرکتی مسافت معینی دارد، مثلا (در حرکت مکانی) یک متر، ده متر، یک کیلومتر. و همچنین هر حرکتی حد معینی از سرعت دارد، مثلا حرکتی که یک مورچه دارد دارای حد معینی از سرعت است، و حرکتی که یک اتومبیل با سرعت صد کیلومتر در ساعت دارد حرکتی است با حد معینی از سرعت. یا حرکت عقربه دقیقه شمار ساعت آنقدر کند است که با چشم دیده نمی‌شود و تازه عقربه ساعت شمار دوازده برابر کندتر از عقربه دقیقه شمار حرکت می‌کند. حرکت عقربه دقیقه شمار با اینکه دیده نمی‌شود دوازده برابر حرکت عقربه ساعت شمار سرعت دارد؛ چون در وقتی که ساعت شمار فاصله دو شماره را طی می‌کند دقیقه شمار فاصله بین دوازده شماره را طی می‌کند. حرکت عقربه ساعت شمار یک حرکت مکانی است که بعد از یک ساعت می‌بینید چند میلی‌متر حرکت کرده و حرکت نور هم یک حرکت مکانی است که در یک ثانیه سیصد هزار کیلومتر حرکت می‌کند. اینها همه مراتب سرعت است.

این سه امر (یعنی زمان، مسافت و سرعت) سه امر متناسبند؛ یعنی اگر دو حرکت در دوتا از این سه امر متناسب، با یکدیگر متفق باشند در سومی هم قطعا متفق‌اند. اگر دو اتومبیل مسافت واحد را در زمان واحد طی کرده باشند این، دلیل بر این است که سرعتشان نیز واحد بوده. اگر دو اتومبیل در زمان واحد با سرعت واحد حرکت کرده باشند، بدون شک مسافت واحد را هم طی کرده‌اند. و نیز اگر دو اتومبیل مسافت واحد را با سرعت واحد طی کرده باشند قطعا در زمان واحد طی کرده‌اند. در این مطلب بحثی نیست.

همچنین اگر دو حرکت در یکی از این سه امر متناسب، متفق باشند و در دیگری به نسبت خاصی مختلف باشند، در سومی‌هم به همان نسبت اختلاف دارند. مثلا اگر دو حرکت در زمان، متحد باشند (مثلا زمان هر دو یک ساعت باشد) ولی در مسافت، مختلف باشند (مثلا مسافت اولی ٦٠ کیلومتر باشد و مسافت دومی ٩٠ کیلومتر) در سرعت هم به همین نسبت مختلف‌اند (یعنی سرعت آن که مسافتش ٦٠ کیلومتر است دو سوم سرعت دیگری است). همچنین اگر دو حرکت در مسافت یکی باشند (مثلا مسافت هر دو از قم تا تهران است) و در سرعت به نسبت معین مختلف باشند (مثلا سرعت یکی ٦٠ کیلومتر در ساعت است و سرعت دیگری ٩٠