سيّد محمّد مهدى فرزند مرتضى بن محمّد بن عبد الكريم طباطبايى، فقيه، محدث، عارف و اديب شيعى به سال ١١٥٥ ه‌ ق متولد شد. نياكانش كه از سادات طباطبا بودند در ميانه‌ى قرن سوم هجرى از عربستان و عراق به ايران كوچيدند و نخست در اصفهان و سپس در بروجرد ساكن شدند. پدرش سيّد مرتضى از بروجرد به عراق هجرت كرد و در كربلا سكونت گزيد و سرانجام در همين شهر درگذشت. از او دو فرزند باقى ماند سيّد جواد نياى بزرگ آيت اللّه بروجردى و ديگر سيد محمّد مهدى بحر العلوم. سيّد محمّد مهدى مقدّمات علوم مانند صرف و نحو و ادبيات و منطق و فقه و اصول را نزد پدرش آموخت و سپس رهسپار نجف گرديد و در خدمت استادان اين شهر به تكميل معلومات خود پرداخت. سپس هجرتى به كربلا داشت و ديرى نگذشت كه در انواع علوم دينى از سرآمدان روزگار خويش گرديد و هنوز نوجوانى بيش نبود كه سه تن از علماى بزرگ شيعه، يعنى پدرش و شيخ يوسف بحرانى و وحيد بهبهانى به او اجازه‌ى اجتهاد دادند. وى پس از اتمام تحصيلات خود به نجف برگشت و به سال ١١٨٦ ه‌. ق كه بيمارى واگير طاعون در عراق شيوع يافت راهى ايران گرديد و براى زيارت امام رضا (ع) به مشهد رفت و در آنجا با ميرزا محمّد مهدى اصفهانى معروف به ميرزا مهدى شهيد (م ١٢١٨ ق) كه خود فقيهى عارف و از نوادگان شاه نعمت اللّه ولى بود ديدار كرد و چون دريافت كه سيد محمّد مهدى در همه‌ى علوم دينى و فلسفى استادى دارد وى را بحر العلوم خواند و از آن زمان سيّد آوازه يافت.

سيّد پس از ٧ سال اقامت در مشهد به سال ١١٩٣ هجرى به نجف بازگشت. سفرى نيز به حجاز داشت و دو سال در مكّه و طائف بساط تدريس گسترد و گويند در اين مدت مذهب خويش را از مردم پنهان مى‌داشت و به هر چهار مذهب سنّت درس مى‌گفت و در ميان اهل سنّت از چنان پايگاه بلندى برخوردار گرديد كه گروهى به مذهب تشيّع روى آوردند. سيّد در سال ١١٩٥ هجرى به نجف برگشت و پس از درگذشت وحيد بهبهانى زعامت و رهبرى شيعه را به دست گرفت و رئيس حوزه‌ى علميه نجف شد و به اصلاحات گسترده در اداره‌ى حوزه‌ها و تقسيم كار ميان علماى بزرگ شيعه دست زد و خود وظيفه‌ى تدريس و پرداختن به كارهاى حوزه‌ى نجف را به عهده گرفت و شاگردان بسيارى تربيت نمود كه بعدها در عداد علماى بزرگ شيعه درآمدند.

بحر العلوم گذشته از علوم دينى به ادب و تاريخ نيز علاقه مى‌ورزيد و خود نيز شعر مى‌گفت. به تهيدستان توجه فراوان داشت. در مكّه و نجف بناهايى برآورد، از آن جمله بازسازى بارگاه شيخ طوسى در نجف است.

بحر العلوم در طول زندگى پربارش كتابهاى فراوانى نوشته و در بسيارى از علوم دينى از فقه و اصول و رجال و كلام قلم زده است. آثارش عبارتند از: «المصابيح» در فقه در سه جلد - «الدرّة النجفيه» در فقه، «مشكاة الهداية»، «تحفة الكرام» در تاريخ مكّه و مسجد الحرام. «ديوان» كه بيش از ١٠٠٠ بيت دارد و بيشتر در مدح و رثاى اهل بيت (ع) است و...١

بحر العلوم مجموعه‌اى از دانش‌هاى گوناگون و بينش‌هاى الهى خود را در قالب صدها بيت شعر به آيندگان سپرد. اين قصايد و منظومه‌ها كه در زمينه‌هاى مختلف سروده شده به دليل معنويت و خلوص سراينده بسيار مورد توّجه اهل معنى است. از يادگارهاى ماندگار سيد بحر العلوم، تركيب‌بند او در مرثيه‌ى حضرت سيّد الشّهداء (ع) است. در اين تركيب‌بند، اقيانوسى موّاج از آيات و روايات، استدلال عقلى، سيرى اهل بيت، مقتل صحيح و ظرايف ادبى ديده مى‌شود.