در کتاب دائره‌المعارف فارسی از انتشارات فرانکلین می‌نویسد : بابا افضل ، شهرت‌افضل الدین ، محمد بن حسین کاشانی ، شاعر و عارف ایرانی ، به قولی در حدود ٥٨٢ یا ٥٩٢ در قریه مرق کاشان متولد شده و پس از ٦٥٤ یا ٦٦٤ و به قولی در اوایل قرن هفتم وفات یافت . . . از اصحاب نزدیک‌ خواجه نصیرالدین طوسی بود . ) لغت نامه دهخدا و همچنین غزالی نامه [١] وفات او را در ٧٠٧ دانسته‌اند . بعضی وفات او را در ٦٦٦ و بعضی در ٦٦٧ دانسته‌اند .
محمود خضیری در مقاله‌ای که در کتاب دعوه‌التقریب تحت عنوان " افضل‌الدین الکاشانی فیلسوف مغمور " نوشته است از نسخه خطی کتابی بنام‌ مختصر فی ذکر الحکاء الیونانیین و الملیین " که در کتابخانه اسکوریال‌ اسپانیا است نقل کرده که وفات بابا افضل در سال ٦١٠ بوده است [٢] .
در کتاب فلاسفه ایرانی با استفاده از مقدمه مرحوم نفیسی و مقاله خضیری‌ و خصوصا با استناد به آنچه خواجه در شرح اشارات در باب قیاس خلف از بابا افضل حکایت کرده که با جمله ( رحمه الله ) بر او درود فرستاده است‌ استدلال کرده که چون تألیف شرح اشارات مابین سالهای ٦٤٤ ٦٢٤ بوده است [٣] و بابا در آنوقت در گذشته بوده است ، و آراء او در آنوقت منتشر بوده است پس سال وفات بابا از ٦٦٧ هم جلوتر بوده است .
در کتاب سرگذشت و عقاید فلسفی خواجه نصیرالدین طوسی ، نگارش محمد مدرسی زنجانی از خود خواجه در کتاب سیرو سلوک نقل کرده که : ( پدر بنده‌ . . . بنده کمترین را به تحصیل فنون علم و استماع سخن ارباب مذاهب و مقالات ترغیب کردی ، تا اتفاق را شخصی از شاگردان افضل الدین کاشی رحمه‌ الله تعالی

[١] غزالی نامه ، چاپ دوم صفحه . ١٠٦ [٢] دعوه التقریب صفحه . ١٨٥ [٣] در روضات می‌نویسد که شرح اشارات در سال ٦٤٠ پایان یافت .