برخى درباره زاويه، چنين گمان برده‌اند كه زاويه كميّت متّصلى غير از سطح و جسم است. البته، اينكه زاويه غير از خط ساده است روشن است. زيرا، زاويه يك خط نيست. بلكه طبق نظر ما يا سطح است و يا حجم و طبق نظر برخى ديگر كه براى زاويه دو معنا در نظر گرفته‌اند، و طبق يكى از آندو معنا گفته‌اند: زاويه مقدار و كمّيت است؛ امّا غير از سطح و حجم مى باشد؛ در نتيجه، زاويه چيزى است واسطه بين سطح و خط! و طبق معناى ديگر آن (در زاويه مجسّمه) گفته‌اند: زاويه، واسطه بين حجم و سطح است. بنابراين، سزاوار است كه نخست درباره زاويه به كاوشى ژرف بپردازيم تا حقيقت آن را نيك بشناسيم، و بنگريم كه آيا مى توان آن را به عنوان مقدار ديگرى غير از سطح و حجم به شمار آورد؟!

از اينرو مى گوييم مقدار خواه حجم (جسم تعليمى) باشد و خواه سطح باشد گاهى اين حالت برايش پديد مى آيد[١] كه مى تواند زاويه داشته باشد. و آن هنگامى است كه بين چند نهايت و حدّ، احاطه شده باشد. اگر يك نهايت داشته باشد مانند كره، ديگر زاويه اى در آن تحقق نمى يابد. دست كم بايد دو نهايت در جسم باشد تا زاويه اى در آن تحقق يابد. مانند مخروط كه از دو سطح يا دو نهايت تشكيل مى شود. هر يك از نهايت ها در يك نقطه با يكديگر التقاء مى كنند. (البته، التقاء در يك نقطه در صورتى است كه نهايات، از قبيل خط باشند؛ امّا، اگر نهايات از قبيل سطح باشند و با هم تلاقى كنند، تلاقى آنها در يك خط خواهد بود.)[٢]

[١] اينكه گفته مى شود: گاهى اين حالت براى آن پديد مى آيد؛ بدان معنا است كه كليّت ندارد و اينگونه نيست كه هر جسمى بايد زاويه داشته باشد. چنانكه كره يك جسم تعليمى است، امّا زاويه ندارد، بنابراين، گاهى اجسامى هستند كه مى توانند زاويه داشته باشند. و آن، هنگامى است كه بين چند نهايت، محدود باشند. [٢] بنابراين، دو حيثيت در اينجا وجود دارد: الف ـ يكى آنكه، يك سطح و يا جسمى محدود به اين نهايات است. فرضاً صفحه كاغذى است كه محدود به چهار خط مى باشد. و اين بدان معنا است كه يك سطحى محدود به چهار خط است؛ و غير از سطح چيز ديگرى نيست. تنها سطح است كه چهار خط يا نهايت دارد. از اين حيثيّت، غير از سطح چيز ديگرى انتزاع نمى شود.

ب ـ حيثيّت ديگر آن است كه نهايت هاى آن در يك نقطه تلاقى كرده است. در اين صورت يا نقطه، محلّ تلاقى دو نهايت از اين سطح است. و يا خط، محل تلاقى دو سطح از يك حجم خواهد بود. امّا دو سطحى كه محيط به يك حجم هستند مانند مخروط. بنابراين، آن خطى كه پيرامون قاعده است و محلّ تلاقى دو سطح (يكى سطح قاعده، ديگرى سطح جانبى مخروط) مى باشد، در اينجا ملاك قرار مى گيرد. نه حجمى كه با دو سطح احاطه شده است.

آرى! آن دو سطحى بايد منظور شود كه به طور مثال يكى سطح قاعده و ديگرى هم سطح جانبى است؛ و در يك خط تلاقى پيدا كرده‌اند. محلّ تلاقى و فاصله ميان دو سطح در محلّ تلاقى بايد مورد نظر قرار گيرد به عبارت ديگر: كيفيت فاصله اى كه ميان آن دو سطح يا آن دو خط قرار دارد و در يك نقطه تلاقى پيدا مى كنند، منظور مى شود و منشأ انتزاع زاويه مى باشد.

بنابراين، محلّ زاويه هنگامى انتزاع مى گردد كه چيزى محدود به دو نهايت يا دو خط يا دو سطح باشد و آن دو را يا فاصله اى كه دارند در محلّ تلاقى در نظر بگيريم.

‌‌