شرح الهيات شفاء - مصباح یزدی، محمد تقی - الصفحة ٣٩٧ - ١ـ حمل دو محمول متخالف به عنوان تعريف

حدّ و تعريف عدد

در رياضيات اين تعابير معروف است كه به طور مثال عدد ١٠ مساوى است با (١ + ٩)؛ همچنين عدد ٩ مساوى است با (١ + ٨)، و يا عدد ١٠ مركّب از دو تا ٥ مى باشد. اكنون اين پرسش مطرح مى شود كه آيا اين تعابير را مى توان به عنوان حدّ و تعريف حقيقى براى اعداد تلقّى كرد؟! مصنف، با بيانى نسبتاً طولانى در صدد آن است كه اثبات كند اينگونه تعابير، حدّ حقيقى براى عدد نيستند. به نظر وى اگر بخواهيم حد حقيقى براى عددى را در نظر بگيريم بايد واحدهاى آن مرتبه از عدد را نشان دهيم. مثلاً در تعريف عدد ٥ بگوييم: كميت منفصل بسيطى است كه از مجموع (١ + ١ + ١ + ١ + ١) يا از مجموع (٢+٣) يا (١+٤) تشكيل شده است. بنابراين، عدد ٥، يك نوع بسيط است و نمى توان برايش جنس و فصل بيان كرد. چنانكه عشره نيز جنس و فصل ندارد. عدد پنج و عشره را تشكيك مصنف درباره صحت برخى از تعابير در مورد اعداد

نمى توان بسان اشياء مركّب هم تعريف كرد. اشيايى كه به طور مثال مركب از دو عنصرند و در تعريف آنها مى گوييم: اين شىء مركّب از «ألف» و «ب» است. در اين بيان، اجزاء آن را به صورت تعريف تركيبى، نشان داده ايم؛ امّا، چنين بيانى براى هيچيك از مراتب اعداد، صحيح نيست.

   مصنف، شقوقى را كه مى توان براى اين مطلب تصوّر كرد با تفصيل بررسى مى كند، و مى گويد نبايد گفت كه عشره، عبارت است از (١ + ٩)، يا پنج بعلاوه پنج (٥ + ٥) يا عبارت است از (... + ١ + ١ + ١)، هيچيك از اين تعابير صحيح نيست.

بررسى فرض‌هاى نادرست در تعريف عدد

١ـ حمل دو محمول متخالف به عنوان تعريف

فرض نخست: وقتى شما مى گوييد: «العشرة، تسعة و واحد» در واقع با اين بيان، از يك سو، يك «تسعه» را بر «عشره» حمل كرده ايد، و از سوى ديگر، يك «واحد» را بر «تسعه» عطف كرده و گفته ايد: «عشره، همان ٩ تا و يكى است». اين بيان، درست مثل آن است كه بگوييد: «العشرة اسودُ و حلوٌ» يعنى دو محمول را بر هم عطف كنيد، آنگاه هر دو را بر عشره حمل نماييد؛ كه نتيجه آن، اين مى شود: عشره،