الف- اينكه ساير قضايا واقعا بديهى نيستند بلكه نظرى هستند و معناى اول الاوائل بودن و ام القضايا بودن اصل امتناع تناقض اينست كه جميع قضايا از آن استنتاج مى‌شود. اين نظريه قابل قبول نيست زيرا اولا خلاف آن چيزى است كه هر كس در وجدان خود مى‌يابد و ثانيا اگر جميع بديهيات ديگر نظرى باشند نيازمند به استدلال خواهند بود و چنانكه ميدانيم در هر استدلال دو مقدمه (صغرى و كبرى) بايد مفروض و مسلم باشد. پس حد اقل علاوه بر اصل امتناع تناقض يك اصل بديهى ديگر بايد داشته باشيم كه اولين قياس را تشكيل دهند و بعلاوه لازم است نتيجه شدن جزئى را از كلى (انتاج شكل اول) بلا واسطه پذيرفته باشيم يعنى اين را نيز بطور بديهى تصديق كرده باشيم. پس اين نظريه كه اصل بديهى منحصر است به اصل امتناع تناقض قابل قبول نيست.

ب- ساير اصلهاى بديهى اساسا اصلها بلكه حكمهاى جداگانه‌اى نيستند بلكه عين اصل امتناع تناقض هستند كه در موارد مختلف بكار برده مى‌شود. مثلا اصل امتناع تناقض در مورد مقادير به صورت قانون مساوات و در مورد عليّت به صورت اصل امتناع صدفه و در موارد ديگر به صورتهاى ديگر تعبير مى‌شود. اين نظريه نيز قابل قبول نيست زيرا اختلاف قضايا تابع اختلاف اجزاء تشكيل‌دهنده يعنى موضوع و محمول است. موضوع و محمول در ساير اصول با موضوع و محمول در اين قضيه مختلف است و بعلاوه اشكال دوم كه بر نظريه اول وارد بود بر اين نظريه نيز وارد است.

ج- اصل امتناع تناقض و ساير بديهيات همه بديهى اولى هستند و در عين حال همه آن بديهيات نيازمند به اصل امتناع تناقض هستند. چيزى كه هست نوع نيازمندى بديهيات اوليه به اصل امتناع تناقض با نيازمندى نظريات به بديهيات مختلف است.

نوع نيازمندى نظريات به بديهيات اينست كه نظريات تمام هستى خود را مديون بديهيات هستند. يعنى نتيجه‌اى كه از يك قياس گرفته مى‌شود عينا مانند فرزندى است كه مولود پدر و مادر است. ولى نوع نيازمندى بديهيات اوليه به اول الاوائل طور ديگرى است و آن را به دو نحو مى‌توان تقرير كرد. يكى اينكه حكم جزمى عبارت است از ادراك مانع از طرف مخالف، مثلا حكم جزمى درباره اينكه زيد قائم است وقتى ميسر مى‌شود كه حكم حالتى را بخود بگيرد كه احتمال عدم قيام را سد كند. سد اين احتمال بدون كمك اصل امتناع تناقض ميسر نيست و با كمك اصل عدم تناقض است كه علم به اينكه حتما زيد قائم است و خلاف آن نيست صورت وقوع پيدا مى‌كند. اگر اين اصل را از فكر بشر بيرون بكشيم ذهن به هيچ چيزى حالت جزمى و علم قطعى پيدا نمى‌كند. پس نيازمندى همه علمهاى بديهى و نظرى به اصل امتناع تناقض نيازمندى حكم است در جزمى بودن.

تقرير ديگر اينكه اگر اصل امتناع تناقض در فكر موجود نمى‌بود هيچ علمى مانع وجود علم ديگر نمى‌شد. توضيح آنكه بعضى از علمها (ادراكات جزمى) مانع وجود علمهاى ديگر نيست مثل علم باين كه اين كاغذ سفيد است با علم باين كه زيد ايستاده است.

ولى بعضى علمها مانع وجود علمهاى ديگر بلكه مانع وجود پاره‌اى از احتمالات است مثل علم باين كه زيد ايستاده است مانع علم به اين است كه زيد نه ايستاده است. اين مانعيت با دخالت اصل امتناع تناقض صورت مى‌گيرد و اگر اين اصل را از فكر بشر بيرون بكشيم هيچ علمى مانع هيچ علمى نخواهد بود. بنا بر اين مانعى در فكر نخواهد بود كه شخص در عين اينكه علم جزمى دارد به اينكه زيد قائم است علم جزمى پيدا كند كه زيد قائم نيست يا لااقل احتمال بدهد كه زيد قائم نيست.

بنا بر تقرير اول اگر اصل امتناع تناقض را از فكر بشر بگيريم پايه «جزم» و «يقين» خراب خواهد شد و ذهن در شك مطلق فرو خواهد رفت و هيچ گونه تصديق جزمى در هيچ موضوعى براى ذهن حاصل نخواهد شد، هر چند صدها هزار «برهان» همراه خود داشته باشد. و بنا بر تقرير دوم هيچ جزمى مانع جزم ديگر نخواهد شد و مانعى نخواهد بود كه ذهن در عين اينكه به يك طرف قضيه (نفى يا اثبات) گرائيده است بطرف ديگر نيز بگرايد و هيچ طرفى را انتخاب نكند. بنا بر هر دو تقرير اساس جميع قوانين علمى خراب خواهد شد. زيرا قانون علمى يعنى انتخاب و گرايش ذهن بيك طرف بالخصوص و اگر اصلا گرايشى در كار نباشد (شك) يا گرايش دو طرفه باشد، قانون علمى براى ذهن معنا ندارد. مثلا روى اصول هندسه اقليدسى، ذهن اين مسأله را كه سه زاويه مثلث مساوى با دو قائمه است، بعنوان يك قانون علمى پذيرفته و اين يك قضيه موجبه است كه ذهن به حكم برهان رياضى و اصل امتناع تناقض به او گرائيده است و از نقيض وى كه سه زاويه مثلث مساوى نيست با دو قائمه اعراض كرده است. حالا اگر فرض كنيم كه اصل امتناع تناقض را از فكر بيرون بكشيم و قهرا ذهن جزم و گرايش پيدا نكند (بنا بر تقرير اول) ديگر اين اصل براى ذهن قانون علمى نخواهد بود، و يا اينكه در عين جزم و گرايش به آن، به نقيض آن هم‌