و نيز بين حد تجربى و حد هندسى يا رياضى فرق گذاشته‌اند. در اين مورد گفته‌اند: حد تجربى از عناصرى تشكيل مى‌شود كه ذهن آنها را از مشاهده اشياء خارجى دريافت مى‌كند، چنين حدى نمى‌تواند تمام باشد مگر اينكه به ماهيت شى‌ء و صفات ذاتى آن، دلالت كند. هر حد تجربى چنين خاصيتى ندارد و عقل فقط مى‌تواند از طريق پيشرفت آرام و تدريجى به سوى مطلوب علمى، به چنين حدى دست يابد. اما حد هندسى يا رياضى حد تامى است كه دال بر حقيقت معنائى است كه در ذهن تصور مى‌شود.

چنين حدى، اختراع عقل است و لازم نيست در عالم خارج مثالى داشته باشد، اگر چه وجود چنين مثالى ممكن است. و اين بر خلاف حد تجربى است كه دال بر شى‌ء موجود خارجى است. به اين علت است كه حدود و تعاريف رياضى در آغاز، و تعاريف مربوط به علوم طبيعى در پايان ذكر مى‌شود. هاميلتون لفظ حد يا تعريف را بر حسب اينكه مولد باشد، به تعاريفى اطلاق مى‌كند كه در آنها عملى كه منجر به توليد شى‌ء مورد نظر مى‌شود، تعريف و توصيف شده است.

در اصطلاح منطقيان حد (Terme( چيزى است كه مى‌تواند اجزاء قضيه باشد. مثل موضوع و محمول. اينها دو حدى است كه قضيه از آن جهت كه قضيه است از اين دو حد تشكيل مى‌شود. حد به اين معنى مى‌تواند عينى يا مفارق عام يا خاص، مفرد يا جمع و موجبه يا سالبه باشد.

هر قياسى داراى سه قضيه، يعنى دو مقدمه و يك نتيجه است. دو مقدمه، در يك حد مشترك و در دو حد با هم متفاوت‌اند. پس حدود جمعا سه‌تاست. حد مشترك دو مقدمه بايد در نتيجه حذف شد و دو حد ديگر را به هم مربوط سازد. مثل اين قياس كه از شكل اول است:

هر انسانى فانى است.

سقراط انسان است.

پس سقراط فانى است.

حدود اين قياس سه‌تاست كه عبارت است از: فانى، سقراط، انسان. دو حدى كه ارتباط آنها را نمى‌شناختيم، عبارت است از سقراط و فانى. حد مشتركى كه ارتباط اين دو حد را براى ما كشف كرد، انسان است كه در دو مقدمه تكرار شده است. اما فانى و سقراط تكرار نشده‌اند و فقط در نتيجه جمع شده‌اند.

حد تكرارى را حد وسط گويند كه علت ارتباط طرفين است و حدى را كه مى‌خواهيم موضوع نتيجه قرار دهيم، حد اصغر گويند و حدى را كه مى‌خواهيم محمول نتيجه قرار دهيم، حد اكبر گويند.

مقدمه‌اى كه حد اكبر در آن است، كبرا ناميده مى‌شود و مقدمه‌اى كه حد اصغر در آن است، صغرا ناميده مى‌شود.

برترين حد (Maximum( عبارت است از آخرين حد تغييرات ارزش‌هاى تابع. اگر اين حد، نهايت تمام تغييرات باشد، برترين حد مطلق ناميده مى‌شود، و اگر از حد ما قبل يا ما بعد خود، بزرگ‌تر باشد، برترين حد نسبى ناميده مى‌شود.

نقطه مقابل حد برتر، حد فرودين (Minimum( است. حد فرودين مطلق عبارت است از حدى كه دال بر ارزش كوچكى باشد كه براى مقدارى با تغييرات پى در پى، در نظر گرفته شده است. حد فرودين نسبى حدى است كه ارزش تغيير آن، در يك زمان، كوچك‌تر از ارزش‌هاى تغييرات ما قبل يا ما بعد باشد.

حد برتر و حد فرودين، دو جزء از يك معنى عام هستند و آن حدى است نهايى و خارج از اعتدال كه در جهت افزايش و كاهش، از حد اعتدال درمى‌گذرد.

حدّ

فارسى/ كران‌

فرانسه/Limite

انگليسى/Limit

لاتين/Limes ,Limitis

حد يا كران به معنى پايان شى‌ء است و به سطح و خط و نقطه‌اى اطلاق مى‌شود كه دو منطقه كنار هم را از يكديگر جدا مى‌كند، و يا به نقطه‌اى اطلاق مى‌شود كه دو جزء از زمان را از هم جدا مى‌كند. مى‌توان گفت حدود دولت يا حدود ازمنه. حد بر حسب اين تعريف داراى يك معنى مجازى است. و آن عبارت است از دلالت بر نقطه‌اى كه امكان انجام كار، بدان منتهى مى‌شود.

مثلا مى‌گويند حدود قدرت اجرائى، حدود علم، و حدود صبر. اين حد مجازى بر دو قسم است: يكى حد واقعى يا حقيقى، ديگر حد ضرورى يا آرمانى. مثلا تعداد عناصر در علم شيمى يك حد واقعى است نه آرمانى اما ذات ناشناختنى به اصطلاح كانت (Noumene( ممكن است حد ضرورى يا آرمانى (متعالى) شناخت حسى ما باشد.