عدد كميتى است مركب از يكان‌ها، يا كميتى است مركب از نسبت بسيار به يكى (كثرت به واحد). اين كميت را كم منفصل ناميده‌اند؛ زيرا هر يك از اجزاء آن جدا از جزء ديگر است، و وجه اشتراكى بين اجزاء آن نيست. برخلاف كم متصل كه اجزاء آن با هم حد مشترك دارند.

عددشناسى علم رياضى محض است و به شناخت كم منفصل و كمّ متّصل تقسيم مى‌شود. اولى شامل حساب و جبر، و دومى شامل هندسه و حساب بى‌نهايت‌هاست.

نظريه اعداد يكى از بخش‌هاى علم رياضى است و از اختلاف خواص اعداد بحث مى‌كند كه چيزى است غير از خواص مشترك موسوم به خواص جبرى.

عدد يا سلبى است مثل (- ق) يا ايجابى است مثل (+ ق). مجموع اعداد سلبى و ايجابى را اعداد جبرى گويند.

ب- بعضى از فيلسوفان، براى عدد، از اين جهت كه آن را دال بر طبايع اشياء مى‌دانند، يك ارزش مطلق قائل‌اند.

پيروان فيثاغورس معتقداند كه اعداد مجرد يا انتزاعى با صور موجودات مطابق‌اند. در نظر آنان عدد يك مجموعه حسابى نيست. بلكه مقدارى است كه مى‌توان آن را با يك شكل هندسى نشان داد كه متضمن تعداد (عدد) نقاطى باشد كه مساوى آحادى باشد كه در آن هست. بنا بر اين، نقطه ١، خط ٢، مثلث، ٣ و مربع ٤ است و همين طور تا بى‌نهايت. از اين قبيل است سخن مالبرانش كه گفته است صور اعداد قائم به ذات خداوند است. و او اين صور ذاتى را اعداد عددگر (يا معدّد، (Nombres nombrants ناميده است.

ج- رياضى‌دانان اعداد زير را از هم تفكيك كرده‌اند:

عدد مجرد، عدد مشخص، عدد صحيح، عدد كسرى، عدد مربع، عدد گويا، عدد اصم (ناگويا) عدد اولى، عدد پيچيده، عدد تام، عدد خيالى و عدد نامتناهى.

١- عدد مجرد عبارت است از معنائى كه ذاتا دال بر كثرت است. اين عدد موضوع علم حساب است (مثل ١، ٢، ٣ الى آخر) عدد به اين معنى غير از عدد عينى يا عدد معين است كه به مفهوم بعد از خود (معدود) اضافه مى‌شود. مثل ٣ كتاب و ١٠ تومان و ...

٢- عدد صحيح‌ عددى است كه مركب است از افزوده شدن يك به خودش بطور متوالى. عدد صحيح را عدد طبيعى نيز مى‌نامند و تركيب آن به شرح زير است:

١ يا ١ ١+ ١ يا ٢ ١+ ١+ ١ يا ٣ ١+ ١+ ١+ ١ يا ٤ الى آخر عدد صحيح به عدد اصلى و عدد ترتيبى تقسيم مى‌شود.

عدد اصلى عددى است كه در شمارش مجموع، بدون توجه به ترتيب اجزاء آن، به كار مى‌رود. عدد ترتيبى عددى است كه بيان‌كننده مرتبه هر يك از اجزاء مجموعه است. مثل مرتبه يكان مرتبه ده‌گان و مرتبه صدگان (آحاد، عشرات مئات) الى آخر.

٣- عدد كسرى‌ مركب از دو عدد صحيح است كه يكى از آنها صورت و ديگرى مخرج است. و عدد مركب از صورت و مخرج اعم از عدد صحيح است، زيرا عدد صحيح كسرى است كه مخرج آن يك است. كسرى كه مخرج آن ١٠ يا يكى از توان‌هاى ١٠ باشد كسر عشرى ناميده مى‌شود.

٤- عدد مربع‌ عددى است كه در خود ضرب شده باشد، برخلاف عدد مسطح كه عددى است كه در عدد ديگر ضرب شده باشد. مضروب مربع در ريشه خود را مكعب گويند و مضروب مسطح در يكى از اجزاء خود يا در عدد ديگر را مجسّم گويند.

٥- اگر عدد صحيح داراى ريشه (جذر) باشد آن را عدد گويا مى‌نامند و اگر جذر نداشته باشد اصمّ ناميده مى‌شود.

هر عددى كه بين آن و عدد ١ مقياس مشتركى وجود نداشته باشد، اصم است.

٦- عدد اولى‌ عددى است كه فقط بر خود يا بر يك قابل تقسيم باشد.

٧- عدد معقد عددى است مركب از اعدادى كه در تعداد ده‌گانى نگنجد. مثل اينكه بگوييم ٣ ساعت و ٢٠ دقيقه و ١٥ ثانيه (١٥، ٢٠، ٣) يا مركب از دو جزء است كه يكى از آنها حقيقى و ديگرى خيالى است.

٨- عدد تام‌ عددى است كه مساوى اجزاء مفرد خود باشد. مثل: (٦ ١+ ٢+ ٣) اگر اجزاء عدد تام با مجموع آن جمع شود، عدد زائد ناميده مى‌شود. مثل ١٢ كه مجموع اجزاء مفرد آن مساوى ١٦ است. يعنى:

(١+ ٢+ ٣+ ٤+ ٦ ١٦) و اگر اجزاء آن از مجموع آن كم (تفريق) شود، عدد ناقص ناميده مى‌شود. مثل عدد ١٠ كه مجموع اجزاء مفرد آن مساوى هشت است. يعنى: (١+ ٢+ ٥ ٨) ٩- عدد خيالى‌ عبارت از ارزشى است كه در جمله (ب+ ج ه) به (ه) داده شود، در حالى كه (١- ه ٢) است.

اين مطلب به جمله (١- ه) معنى خاصى مى‌دهد كه ما را به قضايا و معادلات جديدى مى‌كشاند كه اعداد حقيقى‌