استقراء در لغت به معنى پيگيرى است. كسى كه چيزى را پيگيرى كند تا احوال آن را بشناسد، آن را استقراء كرده است. در اصطلاح منطق، استقراء عبارت است از حكم به ثبوت يك امر كلى، به موجب ثبوت آن در امور جزئى. خوارزمى مى‌گويد: «استقراء، شناختن شى‌ء كلى است، توسط مجموع افراد و مصاديق آن.» (مفاتيح العلوم).

ابن سينا گويد: «استقراء عبارت است از حكم به كلى به موجب ثبوت اين حكم در جزئيات آن كلى. اگر ثبوت حكم در تمام جزئيات متحقق باشد، اين استقراء تام است و اگر در بيشتر آنها متحقّق باشد، استقراء مشهور است.» (نجات) بنا بر اين استقراء بر دو قسم است: استقرا تام و استقراء ناقص.

١- استقراء تام: استقراء تام را بعضى منطقيان قياس مقسّم ناميده‌اند و ما آن را استقراء صورى مى‌ناميم. اين نوع استقراء، چنانكه ارسطو گفته است، عبارت است از حكم به جنس چيزى، به موجب ثبوت آن حكم در انواع اين جنس.

مثل: جسم يا حيوان است، يا نبات است يا جماد. هر يك از اقسام مذكور جاى گير (متحيز) است. نتيجه اينكه هر جسمى جاى گير (متحيز) است. اين استقراء تامى كه فراگيرنده تمام جزئيات است، مبتنى بر تقسيم است. شرط صدق آن، اين است كه در برگيرنده تمام جزئيات و مصاديق كلى باشد، و هيچ يك از افراد جزئى مشمول آن، مورد شك و ترديد نباشد. فرق بين استقراء صورى و قياس اين است كه در قياس، به موجب تحقّق حكم در كلى، به ثبوت آن در جزئيات، حكم مى‌شود، اما در استقراء صورى، عكس اين است. يعنى به موجب تحقق حكم در تمام جزئيات، به ثبوت آن در كلى، حكم مى‌شود. اين موضوع در مورد استدلال‌ها چيز مفيدى است زيرا احكام جزئى را خلاصه مى‌كند و آنها را تحت يك حكم كلى قرار مى‌دهد.

يكى از انواع استقراء تام، استقراء رياضى است كه عبارت است از انتقال از خاص به عام و يا از عام به خاص.

اين استقراء كه هانرى پوانكاره آن را بيان كرده است، مبين اين است كه اگر قضيه‌اى به نسبت (الف ١) و (الف ٢) صادق باشد، نسبت به عبارت (الف+ ١) و نسبت‌هاى ديگر در اعداد صحيح صادق است. پيش از هانرى پوانكاره، بوترو به اين مطلب اشاره كرده و مى‌گويد: رياضى دان، ابتدا به يك حكم جزئى استدلال مى‌كند و سپس از آن حكم جزئى به قضيه‌اى كه اعم از آن است، منتقل مى‌شوند.

پوانكاره اين استقراء رياضى را استدلال بازگشتى ناميده است.

٢- استقراء ناقص: استقراء ناقص عبارت است از حكم به ثبوت كلى به موجب ثبوت آن حكم در بعضى از جزئيات آن كلى [و نه در تمام آنها] زيرا اگر ثبوت حكم در تمام جزئيات محقق باشد، استقراء تام است نه ناقص.

استقراء ناقص مانند اين حكم است كه: حجم گازها با فشار وارد آمده بر آنها نسبت معكوس دارد.

زيرا در هيدروژن و اكسيژن و ازت و بعضى گازهاى ديگر، اين قانون متحقق است. در اين استقراء ثبوت حكم در بعضى جزئيات به ثبوت آن در كل آن جزئيات منتقل شده است. اين استقراء مفيد يقين نيست بلكه مفيد ظن است زيرا ممكن است جزئى ديگرى از جزئيات اين كلى وجود داشته باشد كه استقراء نشده باشد و حكم آن مخالف اين حكم باشد.

«و چه بسا حكم آن جزئى، بر خلاف حكم تمام جزئيات ديگر، محل اختلاف باشد» (ابن سينا، اشارات) استقراء ناقص را استقراء موسع گويند زيرا شمول آن، محدود به جزئيات استقرا شده نيست بلكه جزئيات استقراء نشده را نيز شامل مى‌شود.

اين استقراء را استقراء علمى نيز مى‌نامند زيرا در آن حكم از ظواهر به قانون منتهى مى‌شود، يعنى حكم از حقايق مشاهده شده محدود در زمان و مكان به حكم بر تمام حقايق غير محدود به زمان و مكان منتقل مى‌شود. بيكن و استوارت ميل براى اين استقراء قواعدى وضع كرده‌اند كه مجموع آن قواعد را روش استقرا گويند. (رجوع كنيد به روش توافق، روش اختلاف و روش بقايا و روش تلازم در تغيّر) اين روش‌ها براى آزمايش صحت فرضيه‌هاى علمى، وضع شده است. جز اينكه اثبات صدق قانون، از اين طريقه فقط نسبت به حقايق مشاهده شده، معتبر است. اما چرا بايد در طبيعت، شمول قانون بر تمام جزئيات آن قانون را بپذيريم، در حالى كه فقط قسمتى از جزئيات را آزموده‌ايم و نه تمام آنها را؟ به چه دليل، با آنكه تجارب ما محدود به زمان و مكان است، چيزى را كه مشاهده نكرده‌ايم با قياس به آنچه مشاهده كرده‌ايم مى‌پذيريم؟ جواب اين سؤال‌ها اين است كه به اصل عليت اعتقاد داريم، و نيز معتقديم كه طبيعت تابع نظام عام ثابتى است كه در زمان و مكان هيچ جزئى از طبيعت نمى‌تواند خارج از آن نظام باشد. اين عقيده را جبر علمى يا حتميّت (Determinism( گويند. (رجوع كنيد به حتميّت) در اينجا سه مساله مطرح است كه بايد به آنها اشاره‌