شرح الهيات شفاء - مصباح یزدی، محمد تقی - الصفحة ٤٠٨ - تقسيمات اعداد حقيقى

مى شوند. دليل آنكه اين گونه اعداد را موهوم مى نامند آن است كه هيچ عددى نيست كه هر گاه در خودش ضرب شود، منفى شود حتّى اگر خودِ عدد هم، منفى باشد آنگاه كه در خودش ضرب مى شود، مثبت مى گردد.

   به طور مثال معناى راديكال منفى دو (٢ـ√) آن است كه يك عدد منفى ضرب در خودش بشود و نتيجه اش منهاى دو شود. چنين چيزى شدنى نيست. مع الوصف در محاسبات رياضى دان لحاظ مى شود. چنانكه در يك محاسبه، همين راديكال منهاى يك و راديكال منهاى دو، مطرح مى شود و روى آن عملياتى انجام مى گيرد؛ به چنين اعدادى، اعداد موهوم مى گويند. و در مقابل اعداد موهوم، اعداد حقيقى قرار دارد.

تقسيمات اعداد حقيقى

اعداد حقيقى، خود، تقسيماتى دارد: از يك سو، به عدد گويا و اصمّ، و از سوى ديگر، به عدد صحيح و عدد كسرى تقسيم مى گردد. در اين تقسيم، صفر (٠) از اعداد صحيح شمرده مى شود؛ چنانكه اعداد منفى نيز جزء اعداد صحيح بشمار مى روند.

   تقسيم ديگر اعداد صحيح، تقسيم به اعداد مثبت و منفى است.

   اعداد طبيعى: اصطلاح اعداد طبيعى، محدودترين اصطلاح رياضى است. اعداد طبيعى اعدادى هستند كه از «يك» شروع مى شوند. بنابراين، در رياضيات، هيچ اصطلاحى وجود ندارد كه «يك» را عدد نداند. فقط فلاسفه رياضى هستند كه آغاز عدد را از «دو» مى انگارند. اينان، عدد را اينگونه تعريف كرده‌اند: عدد، چيزى است كه داراى كثرت بالفعل باشد.

   طبق نظر ايشان، «واحد» كه داراى كثرت نيست، و اجزاء بالفعلى ندارد، تعريف عدد بر آن منطبق نمى شود.

   ممكن است پنداشته شود: چون «واحد» هم قابل تقسيم به «دو» نصف مى شود؛ پس داراى كثرت است!