اَنْ يَكُوْنَ مُحاطَاً بَيْنَ نِهايات[١] تَلْتَقى عَنْدَ نُقْطَة واحِدَة[٢]، فَيَكُوْنُ مِنْ حَيْثُ هُوَ بَيْنَ هذِه النِّهاياتِ شَيْئاً ذا زاوِيَة مِنْ غَيْر اَنْ يُنْظَرَ اِلى حالِ نِهاياتِهِ مِنْ جِهَة، فَكَاَنَّه مِقْدارٌ اَكْثَرُ مِنْ بُعْد يَنْتَهى عِنْدَ نُقْطَة، فَاِنْ شِئْتَ سَمَّيْتَ نَفْسَ هذا الْمِقْدارِ مِنْ حَيْثُ هُوَ كَذلِكَ زاوِيةً[٣]، وَ اِنْ شِئْتَ سَمَّيْتَ الْكَيْفِيَّةَ الَّتى لَهُ مِنْ حَيْثُ هُوَ هَكذا زاويةً؛ فَيَكُوْنُ الاَْوَّلُ كَالْمُرَبَّعِ وَ الثّانى كَالتَّرْبيعِ. فَاِنْ اَوْقَعْتَ الاِْسْمَ عَلَى الْمَعْنَى الاَْوَّلِ قُلْتَ: زاوِيةٌ مُساوِيَةٌ وَ ناقِصَةٌ وَ زائِدَةٌ لِنَفْسِها، لاَِنّ جَوْهَرَها[٤] مِقْدارٌ، وَ اِنْ اَوْقَعْتَ عَلَى الْمَعْنَى الثّانى قُلْتَ ذلِكَ لَها بِسَبَبِ الْمِقْدارِ الَّذى هِىَ فيهِ كَما[٥]لِلتَّرْبيعِ، وَ لاَِنَّ هذا الَّذى هُوَ الزّاوِيَةُ بِالْمَعْنَى الاَْوَّلِ يُمْكِنُ اَنْ يُفْرَضَ فيهِ اِمّا اَبْعادٌ ثَلاثَةٌ اَوْ بُعْدانِ فَهُوَ مِقْدارُ جِسْم اَوْ سَطْح.

كاوشى نو درباره حقيقت زاويه

درباره وجود حجم كه مقدار جسمانى است، براهينى وجود دارد كه از جمله آنها برهان تناهى ابعاد[٦] است. و چون مصنف و ساير فلاسفه آن را تامّ مى دانند،[٧]وجود سطح هم ثابت مى شود. امّا، وجود خط را مى توان در سطحى كه بالفعل خطى ندارد اثبات كرد. چنانكه در سطح يك كره مى توان بُرشى ايجاد كرد و حدودى را براى آن فرض نمود. اين حدود مفروض كه در اثرِ بُرش بوجود مى آيد موجب رسم خط مى گردد. به طور مثال فرض كنيد يك پرتقال را به چهار قسمت تقسيم كرده ايد؛ در هر قسمتِ آن دست كم يك خط پديد مى آيد. چنانكه هر قسمت، يك تيزى دارد كه همان خط است.

[١] اين جمع در اينجا، جمع منطقى است. يعنى بيش از يك نهايت بايد وجود داشته باشد تا زاويه تحقّق يابد. بنابراين، با دو نهايت هم زاويه تحقق مى يابد. [٢] البته، التقاء در يك نقطه در صورتى است كه نهايات، از قبيل خط باشند. امّا، اگر نهايات از قبيل سطح باشند و با هم تلاقى كنند، تلاقى آنها در يك خط خواهد بود؛ نه در يك نقطه. [٣] واژه «زاوية» مفعول ثانى «سمّيت» است. (فلا تغفل) [٤] جوهر در اينجا به معناى ماهيّت است نه جوهر در مقابل عرض. [٥] در نسخه چاپ قاهره «كمّاً» نوشته شده، كه ظاهراً غلط است، صحيح آن «كما» است. [٦] براى توضيح بيشتر درباره تناهى ابعاد، رجوع كنيد به طبيعيات شفا، فنّ اوّل، مقاله سوّم، فصل هفتم و هشتم. نيز رجوع كنيد به اسفار، ج ٤، ص ٢٢ـ٢١، شرح منظومه، ص ٢٢٥ و تعليقه استاد بر نهاية شماره ١٦٦. [٧] برهان تناهى ابعاد قابل مناقشه است. ‌‌