(٢٧٦) - درباره‌ى تربيع دايره توسط بروسن‌nosyrB و گزارش، و نقد ارسطو از آن- ارسطو، انولوطيقا الاواخر، مقاله‌ى اول، فصل ٩، ٧٥ ب ٤٠١ و سوفسطيقا فصل ١١، ١٧١ ب ١٦، و ١٧٢ الف ٢- ٧.

(٢٧٧) - منظور از «استدلال هندسى» در اين‌جا «استدلال برهانى مربوط به هندسه» است.

(٢٧٨) - محقّق طوسى در انتقاد از اين بيان ابن سينا درباره‌ى خلل استدلال بروسن مى‌نويسد:

«ظاهرتر آن است كه آنچه از اين قياس لازم آيد آن است كه سطحى بود بزرگ‌تر از مضلعّات داخل، و خردتر از مضلّعات خارج؛ و اين خود معلوم است. چه دايره كه موجود است به اين صفت است، امّا آن كه آن سطح مضلّع بود بالفعل، از اين سخن لازم نيايد؛ و مطلوب در اصل همين بيش نبوده است. و امكان وجودش كافى نبود، چه امكان وجود اشكال از مطالب هندسى نباشد، چنان‌كه گفته است. و به اين سبب اين قياس تعرض مطلوب نرسانيده است بر وجه خاص به اين علم. پس وجه خلل اين است نه وقوع امور بالقوه در مقدّمات.» (اساس الاقتباس، فن پنجم، فصل هفدهم، ص ٤٠٨.)

حاصل سخن در اين فصل تا اين‌جا اين است كه ابن سينا ابتدا به تبع ارسطو شرط مناسبت مقدمه‌ى برهان را مطرح مى‌كند و سپس، باز به تبع ارسطو، در اين خصوص مثالى مى‌آورد. آن مثال استدلال بروسن بر اثبات تربيع دايره است. بروسن در اثبات تربيع دايره از اين مقدمه استفاده كرده است كه:

«اشكالى كه از اشكال معيّنى، مانند اشكال محاط در دايره، بزرگ‌تر و از اشكال معيّنى، مانند اشكال محيط بر دايره، كوچك‌تر باشند، اشكال مساوى هستند.» و چنين استدلال كرده است: دايره از تمام كثير الاضلاع‌هايى كه بر آن محاط هستند، و از جمله از كوچك‌ترين آن‌ها كوچك‌تر، و از تمام كثير الاضلاع‌هايى كه در داخل آن و محيط در آن هستند، و از جمله از بزرگ‌ترين آن‌ها بزرگ‌تر است؛ بنابراين دايره مساوى كثير الاضلاعى است كه از تمام كثير الاضلاع‌هاى محيط در دايره بزرگ‌تر و از تمام كثير الاضلاع‌هاى محاط بر دايره كوچك‌تر است؛ و چون هر كثير الاضلاع مساوى مربعى است، پس هر دايره با يك مربع مساوى است. اين استدلال، اثبات تربيع دايره ناميده شده است.

(٢٧٩) -- ارسطو، انولوطيقا الاواخر، مقاله‌ى اول، فصل ٦، ٧٥ الف: ١- ١٥؛ و مقاله‌ى اول، فصل ٧، ٧٥ ب:

٥- ١٠.

(٢٨٠) - محمولات ذاتى همان عوارض ذاتى است.

(٢٨١) - يعنى برهانى كه براى اثبات چيزى اقامه مى‌شود يك برهان ذاتى باشد نه يك برهان عرضى و غريب.

(٢٨٢) - جنس مثلث عبارت است از مقدار.

(٢٨٣) - اگر كسى مطلبى را كه بايد در علم اعلى اثبات شود در علم اسفل اثبات كند، در واقع چيزى را كه جزو علم اسفل نيست در آن وارد كرده و تداخل دو علم را به وجود آورده است.

(٢٨٤) - يعنى، مثلا، در هريك از دو علم اعلى و اسفل، برهانى از يك نوع، مثلا از نوع انّ، اقامه شود.

(٢٨٥) - منظور از «وجهى» كه قبلا گفته شده است اين است كه در علم اعلى از آن جهت برهان لم اعطا مى‌شود كه چيزى كه در علم اسفل به عنوان اصل موضوع اخذ مى‌شود در علم اعلى اثبات مى‌گردد.

(٢٨٦) - علم موسيقى از علم حساب و علم مناظر از علم هندسه اسفل‌اند؛ نقل برهان از علم اعلى به علم اسفل به اين خاطر است كه مثلا شخصى كه در علم مناظر به پژوهش مساله‌اى خاص پرداخته است ناگهان‌