(٤٤٦) - يعنى علاوه بر اين كه حدود اوساط لازم براى اثبات قضاياى موجبه، يا سالبه، متناهى‌اند، تعداد محمولات و اعراض لازم براى تحديد و تعريف نيز، در خصوص ارائه‌ى حدّ يك چيز، متناهى است.

بنابراين نه‌تنها بايد قضايايى وجود داشته باشند كه تصديق‌شان به برهان نياز نداشته باشد، بلكه هم چنين بعضى از موضوعات، ذاتا موضوع‌اند و بعضى از محمولات نيز ذاتا محمول‌اند و هرگز موضوع واقع نمى‌شوند. پس بعضى از مقدّمات، مقدّمات اولى‌اند، و برهان‌پذير نيستند. زيرا اگر تمام مقدّمات برهان‌پذير باشند، اصلا «برهان» و «علم برهانى» تحقّق نمى‌يابد. جهتى كه در اين‌جا براى اثبات متناهى بودن حدود اوساط آورده، اين است كه وقت ثابت شد تعداد محمولات به‌هرحال متناهى است، روشن مى‌شود كه تعداد حدود اوساط نيز- كه در مقدّمه‌ى صغرى محمول حدّ اصغراند- متناهى است.

(٤٤٧) - در باب برهان، يك محمول فقط زمانى براى موضوع خود «ذاتى» است كه يكى از دو شرط را تأمين كند، (١) يا در حدّ موضوع خود اخذ شود، و (٢) يا موضوع در حدّ آن محمول اخذ گردد. (- فصل دوّم، مقاله‌ى دوّم، برهان شفاء).

(٤٤٨) - در تعريف عدد، مثلا، گفته مى‌شود: «عدد كمّ منفصل است»؛ به اين ترتيب «كمّ» در حدّ «عدد» اخذ مى‌شود. قبلا بيان شد كه اين قسم از محمولات ذاتى، نمى‌توانند نامتناهى باشند:- يادداشت ٤٤٥ پيش از اين و متن مربوط به آن.

امّا وقتى مى‌گوييم: «فرد، عددى است كه بر دو قابل تقسيم نيست»، در واقع «عدد» را كه موضوع علم حساب است در حدّ و تعريف «فرد» اخذ كرده‌ايم؛ يعنى اين قضيه، مثالى از مورد دوّم «ذاتى باب برهان» است، زيرا موضوع- كه «عدد» است- در حدّ «ذاتى»- در اين‌جا «فرد»- اخذ شده است. ابن سينا در ذيل اين پاراگراف درصدد اثبات اين است كه اين قسم از محمولات ذاتى نيز نمى‌توانند نامتناهى باشند. براى استدلال ابن سينا براى اثبات اين مطلب- به يادداشت بعدى (٤٤٩) .

(٤٤٩) - وقتى مى‌گوييم: «فرد عددى است كه بر دو قابل تقسيم نيست»، در اين گزاره «فرد» در واقع محمول ذاتى «عدد» است، و عدد موضوع است؛ امّا عدد در تعريف و حدّ فرد اخذ شده است، پس فرد از آن نوع محمول ذاتى است كه موضوع، يعنى عدد، در حدّ آن اخذ مى‌شود. اگر قرار باشد تعداد اين نوع محمول ذاتى به بى‌نهايت ميل كند، لازم مى‌آيد فرد، خود محمولى داشته باشد كه فرد به علاوه‌ى عدد، كه جمعا موضوع آن محمول‌اند، در حدّ آن محمول اخذ شوند؛ اين محمول اخير را محمول ١ مى‌ناميم. حال محمول ١ نيز بايد محمولى داشته باشد، كه محمول ٢ مى‌ناميم؛ و لازم است در تعريف محمول ٢، محمول ١ به همراه فرد و عدد، باهم، اخذ شوند و اگر محمول ٢ نيز محمولى، مانند محمول ٣، داشته باشد لازم مى‌آيد محمول ٢ به علاوه‌ى محمول ١ به علاوه‌ى فرد به علاوه‌ى عدد، با هم، در حدّ و تعريف آن، يعنى: محمول ٣، اخذ شوند؛ و همين‌طور تا بى‌نهايت، زيرا تعداد محمولات بى‌نهايت فرض شده است. به همين جهت ابن سينا نوشت: «اگر اين محمولات به بى‌نهايت ميل كنند، همراه آن‌ها آنچه در حدود محمولات اخذ مى‌شود نيز به بى‌نهايت ميل خواهد كرد، زيرا براى‌