بايد انجام بدهيم اين است كه حد آن را بفهميم. و اگر حدّ نداشت بايد رسم آن را بفهميم. به محض اين‌كه اين كار را انجام داديم ديگر كار چندانى براى درك و فهم اين‌كه اكبر براى اصغر ثابت است نداريم. چنانچه به محض دانستن حد مساوات دو قائمه و اضافه‌ى آن به حد اصغر- يعنى مثلث- حد اوسط براى ما حاصل مى‌شود برهان تمام مى‌شود. به همين‌سان به محض دانستن حدّ مساوات و اضافه كردن آن به دو مثلثى كه اضلاع آن‌ها يك‌به‌يك مساوى است، مساوات آن دو مثلث براى ما روشن مى‌شد؛ و حال آن‌كه ما اين كارها را انجام مى‌دهيم ولى نتيجه نمى‌گيريم، و به حدود اوساط ديگرى ضرورتا احتياج داريم تا براى ما اثبات كنند كه دو مثلث متساويى‌اند؛ و ما گاهى حد تساوى و حد مثلث را مى‌دانيم ولى اين براى آگاهى ما از تساوى آن دو مثلث كفايت نمى‌كند.

(٦٣٤) فهذه أقاويل من جنس الزخارف التى يرومون بها التنويه باسم البرهان، و أنه الشى‌ء الذى من الحدّ لا غير.

(٦٣٤) اين سخنان، سخنان مزخرفى است كه براى مهمّ جلوه دادن برهان گفته شده است كه نشان دهند برهان فقط از حدّ شى‌ء تشكيل مى‌شود.

(٦٣٥) و كثير من هؤلاء يدعى خلل كلامه أنه يأتى ببرهان على وجود الحد للمحدود، فيكون الأوسط مما يأتى به كالحد للأكبر، و يكون الذى يبينه هو وجود الأكبر للأصغر، و لا يكون الأكبر إلا عرضا للأصغر غير حد، فيكون بيّن غير الحد، و عنده أنه بين الحدّ.

(٦٣٥) و بسيارى از اين افراد اختلاف كلام خود را چنين اثبات مى‌كنند كه آن‌ها برهانى بر وجود حدّ محدود مى‌آورند و در اين برهان حد اوسط را حدّ حد اكبر قرار مى‌دهند، در صورتى كه آنچه را كه مى‌خواهند بيان كنند وجود اكبر براى اصغر است، و اكبر نيست جز عرضى براى اصغر و اين غير از حدّ است؛ بنابراين چنين كسانى آنچه را كه غير حد است بيان مى‌كنند و گمان دارند كه حدّ را بيان كرده‌اند.

(٦٣٦) على أن هاهنا شيئا يجب أن نعلمه و نتيقّنه، و هو أنه لا يمكن فى الحقيقة إثبات حدّ أكبر له حد أو رسم إلا بتوسط الحدّ و الرّسم بالقوة أو بالفعل: فإنه ما لم يكن حد