بلغ إلى أن أشكل عليه حال هذه الخطوط بعد أن سمع حد الدائرة و فرض أن لها وجودا فالفركار كيف يصحح الأمر العقلى فى الهندسة؟ و لو كان فركار عقلى لعز ذلك فيه فضلا عن الحسى! فكيف يمكن أن يدلّ بفركار جزئى عقلى أو حسى إلا أن خطوطا محدوده هى متساوية؟ و كيف يلزم من ذلك أن كل خط مما لا نهاية له فى القوة كذلك لزوما ضروريا؟

فإن شك المتعلم فى وجود الدائرة شك فى ذلك مع كل فركار يفرضه. و ان سلّم وجود الدائرة لم يمكنه و قد حدّها- إن يشك فى ذلك.

(١٤٩) تعجب من از كسى است كه گمان كرده اصل موضوع مانند اصلى است كه در هندسه مى‌گويند: «خطوطى كه مركز دايره را به محيط آن متصل مى‌كنند مساوى‌اند.»: زيرا اين اصل اندكى پيچيده است و امّا اين اصل كه «دو امر مساوى با يك چيز، خود مساوى‌اند» پيچيده نيست؛ و اين پيچيدگى با تأمل اندكى رفع مى‌شود: به اين صورت كه توسط پرگار، متعلّم آن را درك كرده و مى‌پذيرد! پيداست كه اين فرد اگر گفته بود كه در فهم قضيه در مقام تصور از پرگار استفاده مى‌شود؛ باز حرف او معنائى داشت. امّا در مقام تصديق اين چگونه ممكن است؟ زيرا اگر متعلّم اين را شنيده كه دايره يعنى شكلى كه خطوط مركز آن داراى فلان خاصيت است، و آن را پذيرفته و به عنوان حد دايره شناخته است، ديگر براى وى امكان ندارد كه دايره‌اى را كه خطوط مركز آن داراى آن خاصيت نباشد فرض و وضع كند، چه در غير اين صورت دايره‌اى را وضع كرده كه در واقع دايره نيست. و نيز براى وى غير ممكن است كه پس از فرض تعريف دايره در آن شك كند؛ و اين نكته از خود فرض و تعريف دايره لزوما روشن است.

بلكه آنچه كه براى وى قابل اشكال است اين است كه آيا اين دايره وجود خارجى دارد يا نه؟ پس اگر بعد از شنيدن تعريف دايره و فرض كردن وجود آن در خارج، باز در مورد خطوط مذكور اشكال داشته باشد، در اين صورت پرگار چگونه مى‌تواند در هندسه امرى عقلى را بيان كند؟

حتى اگر پرگار عقلى وجود داشت باز اين كار از آن ساخته نبود چه رسد به پرگار حسى! پس چگونه ممكن است با پرگار جزئى- اعم از پرگار عقلى يا حسى- چيزى جز اين‌كه چند خط باهم مساوى‌اند، مدلل شود؟ و چگونه ضرورتا مساوى بودن خطوطى كه از نظر مقدار بالقوه نامتناهى‌اند با پرگار لازم مى‌آيد؟ و اگر متعلّم در وجود دايره شك كند، با هر پرگارى كه فرض كند شك او زايل نمى‌شود؛ و اگر وجود دايره را پذيرفته و حد و تعريف آن را شناخته، براى وى ممكن نيست كه در آن شك كند. ١٥٢

(١٥٠) ثم إن كان متعلم أبله شك فى ذلك بعد أن فهم ما الدائرة، و انتفع بالفركار