على أنواعه، إما فقدان الاسم على ما قلنا، و إما لأن العام الأول خارج عن أعم موضوع لتلك الصناعة البرهانية، و إما لأن البرهان على العام صعب جدا، و لكنه على نوع نوع من أحوال تخص ذلك النوع سهل؛ و إما لأن العام لا ينتصب بحذاء الخيال لأنه جنسى، و النوعيات التى تحته تكون أقرب إلى الخيال فتنتصب بحذائه؛ و يكون شأن ذلك العام أن يبرهن عليه بتخييل مّا كالتشكيلات الهندسية.

(٢٣٨) سببى كه موجب مى‌شود به خاطر آن برهان بر امر عامى كه حكم بر آن اولى است اقامه نشود بلكه بر انواع آن امر عام اقامه شود يا عبارت از فقدان اسم است. آن‌چنانچه گفتيم؛ و يا به خاطر اين است كه آن امر عام اول از موضوع اين علم برهانى خارج است؛ و يا اقامه‌ى برهان بر امر عام جدا دشوار بوده، و اقامه برهان در هريك از حالاتى كه به اين نوع اختصاص دارد آسان است؛ و يا امر عام در قبال قوه‌ى خيال مجسّم نمى‌شود زيرا مفهوم جنسى است، ولى انواعى كه تحت اين مفهوم هستند به قوه‌ى خيال نزديك‌ترند؛ بنابراين در قبال آن تجسم مى‌شوند ٢٢٥، و شأن چنين امر عامى اين است كه با نوعى تخيل بر آن‌ها اقامه‌ى برهان شود مانند شكل‌بندى‌هاى هندسه.

(٢٣٩) و هذه المعانى كلها مجتمعة فى مسألة التبديل: فإن اسم الكم غير جائز فى الصناعتين. و أيضا الكم ليس من موضوعات إحدى الصناعتين. و أيضا فإن البرهان إنما تسهل إقامته على المقادير من جهة حال الأضعاف، و يقوم على العدد من جهة حال الأجزاء. فيكون قد قام على كل واحد من جهة تخصه، و صعب إقامته بنحو يعمهما جميعا. و أيضا لأن تخيل العدد و المقدار بالتشكيل و التقريب من الوهم أسهل من تخيل الكم. و لهذا السبب لا يوضع للكم بحث يخصه كما وضع لأنواعه، بل لم ينسب إلى المقدار- من جهة ما هو مقدار- مباحث كثيرة، بل خصّ أكثرها بالخط و السطح و الجسم كل على حدة، إذ كانت نسبة الأحكام إلى النوعيات من الخط و السطح و الجسم أسهل من نسبتها إلى المقدار المطلق بحكم القياس إلى التخيل.

(٢٣٩) و تمام اين معانى [چهارگانه‌] در مسئله‌ى تبديل جمع‌اند: زيرا كاربرد اسم كم در هر دو علم [حساب و هندسه‌] جائز نيست. هم‌چنين، كم موضوع هيچ يك از دو علم مذكور نيست. هم‌چنين، اقامه‌ى برهان در مورد مقادير از جهت حال اضعاف، و در مورد اعداد از جهت حال اجزاء آسان است، و در هريك از اين‌ها از جهت اختصاصى برهان به آن‌ها اقامه مى‌شود،