(٣٠٥) و چون چنين است كه تحقيق كرديم، بايد دانست كه انتقال برهان، صرفا از علم اعلى به علم پايين‌تر امكان‌پذير است، مانند برهان‌هاى هندسى كه در علم نورشناسى استعمال مى‌شوند، و برهان‌هاى علم حساب كه در علم موسيقى به كار مى‌آيند.

(٣٠٦) و يجب ألا يتفق بحثا علمين متباينين فى الموضوعات و الأعراض؛ و ألا يكون شى‌ء من العلوم ينظر فى الأعراض الغريبة و لا فى الأعراض التى تعرض للشى‌ء لا بما هو هو مثل الحسن و القبيح إذا استعملا فى الشكل و الخط؛ و المقابلة إذا رؤعيت بين المستدير و المستقيم: فإن أمثال هذه و إن كانت تؤخذ بوجه ما فى موضوعات الهندسة، فليست تعرض لها بما هى هى، بل هى عوارض خارجية قد تعرض لأشياء غير الجنس الذى يختص بموضوعات الهندسة.

(٣٠٦) بنابراين دو علم كه از نظر موضوع و اعراض متباين‌اند مى‌توانند بحث متّفقى داشته باشند؛ و هيچ علمى نمى‌تواند در مورد اعراض غريب و اعراضى كه عارض شى‌ء مى‌شوند، منتها نه از آن جهت كه آن شى‌ء چنان است كه هست، بحث كند، مانند بحث از زيبائى و زشتى در مورد شكل و خط، و بحث از مقابله در مورد خط مستدير و خط مستقيم؛ زيرا امثال اين بحث‌ها، هرچند از يك جهت در مورد موضوعات هندسه اخذ مى‌شوند، با اين حال از آن جهت كه موضوعات هندسه هستند عارض آن‌ها نمى‌شوند، بلكه اين امور اعراض خارجى هستند كه بر اشيائى كه غير جنس مربوط به موضوعات هندسه است عارض مى‌شوند.

(٣٠٧) هذا: و قد قيل فى التعليم الأول: لما كان يجب أن تكون مقدمات البرهان كلية حتى تكون يقينية لا تتغير تغيّر الأمور الشخصية، و وجب أن تكون نتائجها كذلك كلية و دائمة، وجب ألا يكون برهان على الأشياء الجزئية الفاسدة؛ بل على أحوالها قياس ما يدل على أن الأمر هكذا فقط: فإنه لا يمكن أن يدل على أنه يجب ألا يتغير. و لا أيضا بها علم إلا العلم الذى بطريق العرض. و أما اليقين فإنما يكون بالحكم الكلى الذى يعم الشخص و غيره، ثم عرض و اتفق أن دخل هذا الشخص تحت ذلك الحكم دخولا لا تقتضيه نفس ذلك الحكم، و لا الشخص يقتضى دوامه تحته. فليس أحدهما يقتضى دوام النسبة مع الآخر. فإذن النسبة بينهما عارضة وقتا ما. و العلم إذن بالجزئى- أعنى الشخص- علم بالعرض. و لذلك إذا زال عن الحسّ وقع فيه شك و لو فى الذاتيات: مثل أنه هل زيد حيوان؟ فإنه إن مات أو فسد لم يكن حيوانا.