اين نتيجه، همان نتيجه‌ى ضرب پنجم از شكل سوّم است كه در اين قياس- كه ضرب دوّم از شكل سوّم است- به دست آمده است. البته ضرب دوّم از شكل سوّم نيز به نوبه‌ى خود با عكس كردن صغرى به ضرب چهارم شكل اوّل باز مى‌گردد؛ به صورت زير:

عكس صغرى: بعضى ب د است، و

اصل كبرى: هيچ د ح نيست؛

بعضى ب ح نيست.

و اين قياس اخير، ضرب چهارم از شكل اوّل است. بنابراين، با استفاده از دليل افتراض در اين‌جا، بلاخره ضرب پنجم از شكل سوّم به ضرب دوّم از شكل سوّم تحويل شد كه آن هم با عكس كردن صغرى به ضرب چهارم از شكل اوّل تحويل داده شد.

(٣٥٢) - محقّق طوسى «برهان خلف» را چنين توضيح مى‌دهد؛ [- اساس الاقتباس، صفحه‌ى ٣١٩؛ تغيير رسم الخط از من است.]:

«هرگاه كه اثبات مطلوب به ابطال نقيض‌اش كنند، آن را قياس خلف خوانند. و آن‌چنان بود كه قياسى تأليف كنند از نقيض مطلوب و مقدّمه‌ى غير متنازع كه انتاج حكمى ظاهر الفساد كند، تا معلوم شود كه علّت انتاج‌اش نقيض مطلوب بوده است. و به آن، فساد نقيض مطلوب ظاهر شود، پس صحّت مطلوب معلوم گردد.»

اين‌كه چرا تلفّظ اصلى اسم اين نوع برهان، «خلف» است به اين خاطر است كه در آن براى اثبات مطلوب راه مستقيم طىّ نمى‌شود، بلكه راه غير مستقيم به كار گرفته مى‌شود؛ گويى به صحّت مطلوب، نه از روبه‌رو، بلكه از پشت (- خلف) نايل مى‌شوند.

از اين برهان، در اثبات انتاج ضرب‌هاى شكل دوّم و شكل سوّم مى‌توان استفاده كرد. روش اقامه‌ى برهان خلف چنين است: اگر مطلوب صادق نباشد، براساس اصل عدم تناقض و طرد شقّ سوّم، لازم است نقيض مطلوب صادق باشد؛ پس صحّت و صدق نقيض مطلوب را فرض كرده و يكى از مقدّمات هيئت يكى از ضرب‌هاى شكل اول حاصل شود. نتيجه‌ى چنين ضربى با مقدمه‌ى ديگر قياس اصلى كه صدق آن مفروض است، متناقض مى‌افتد، و ثابت مى‌شود كه اين تناقض از كذب نقيض مطلوب حاصل شده است، زيرا صدق مقدمه‌ى ديگر قياس خلف مفروض بود؛ و از اين‌جا معلوم مى‌گردد كه چون نقيض مطلوب كاذب است پس مطلوب، خود، صادق است. براى مثال استدلال زير را در نظر مى‌گيريم، كه ضرب دوّم از شكل دوّم است [- محمود شهابى، رهبر خرد، تهران، كتاب‌فروشى خيام، چاپ ششم، ١٣٦١، صص ٢٩٣ و ٢٩٨]:

هيچ عارف، ترسان نيست/ و هر خائن، ترسان است- هيچ عارف خائن نيست.

اثبات صحت نتيجه‌ى اين قياس از طريق برهان خلف چنين است: فرض مى‌كنيم نتيجه (يعنى: «هيچ عارف، خائن نيست») صادق نباشد، بايد نقيض آن (يعنى: «بعضى از عارفان، خائن‌اند») صادق باشد.

اينك اگر نقيض نتيجه را صغرى و كبراى قياس اصل را كبرى قرار دهيم، داريم: