نتيجه‌ى كاذب اخذ شود؛ ولى اگر مقدمات كاذب ولى نتيجه صادق باشد، آن قياس، چون نتيجه را بالذّات توليد نكرده است، قياس محسوب نمى‌شود. لمون، يكى از منطق‌دانان معاصر، نيز رابطه‌ى بين درست و نادرست بودن برهان از يك سو و صادق و كاذب بودن مقدّمات و نتيجه از سوى ديگر را به اين صورت خلاصه كرده است كه: «شرط درستى يك برهان حدّاقل اين است كه در آن از مقدّمات درست همواره نتيجه‌ى درست اخذ شود». اين‌كه لمون دستور فوق را به قيد «حداقل» مقيّد ساخته است به خاطر اين است كه در بعضى از مواقع با آن‌كه مقدّمات و نتيجه، هر سه، صادق‌اند، ولى برهان درست (ssendnuos( نيست؛ مانند:

ناپلئون فرانسوى است/ و هر فرانسوى اروپائى است- بنابراين هيتلر اتريشى است.

در اين برهان مقدمات و نتيجه صادق‌اند، ولى برهان درست نيست (-,nomeL ٢ .p ,cigolgninnigeB (؛ زيرا نتيجه‌ى «هيتلر اتريشى است» با اين‌كه صادق است، به مقدّمات برهان ربط ندارد و از آن‌ها اخذ نشده است.

پس با توجه به شرطى كه ابن سينا مطرح كرد، و با توجه به مطالبى كه از لمون آورديم، دستور اصلى ارتباط بين صدق و كذب مقدمات و نتيجه از يك سو و درستى و نادرستى برهان از سوى ديگر چنين خواهد بود:

قياسى درست است كه همواره از مقدمات صادق، بالذّات نتيجه صادق، و از مقدمات كاذب، بالذّات نتيجه كاذب توليد كند.

قيد «بالذّات» در اين دستور نشان‌گر ارتباط منطقى بين نتيجه و مقدّمات برهان است؛ و استدلال‌هايى مانند مثال لمون را از مجموعه استدلال‌هاى درست خارج مى‌كند، هرچند هم مقدّمات و هم نتيجه‌ى آن‌ها صادق باشند.

(٤٩٣) - «منطق» و «اصم» بودن يك مقدار در علم هندسه يك امر نسبى است. مثلا يك پاره خطّى كه ٤ متر طول دارد نسبت به يك پاره خطّى كه ٢ متر طول دارد «منطق» است، امّا نسبت به يك پاره خطى كه ٢٥/ ٢ متر طول دارد «اصمّ است.» امّا در علم حساب هر عدد واقعا و خودبه‌خود يا گنگ و اصمّ است و يا منطق است.

(٤٩٤) - يعنى تمام مسائل علم هندسه بعد از «فرض نقطه»، و تمام مسائل علم حساب بعد از فرض «وحدت» شروع مى‌شود. به عقيده‌ى رياضى‌دانان قديم «١» عدد محسوب نمى‌شود، بلكه «١» مبدأ عدد است؛ زيرا به عقيده‌ى آن‌ها، عدد از آن جهت كه عدد است قابل تقسيم است، امّا «١» بسيط بوده و قابل تقسيم نيست. (نيز- يادداشت شماره‌ى ٤٨٠ پيش از اين).

(٤٩٥) - اين سخن، مفاد و محتواى اصل عدم تناقض است.

(٤٩٦) - به‌ويژه- فصل اول از مقاله‌ى سوّم برهان شفاء. فصل مذكور با اين مطلب آغاز مى‌شود كه اصل عدم تناقض، هرگز به صورت بالفعل، در علوم به عنوان مقدّمه‌ى براهين مورد استعمال واقع نمى‌شود.

- يادداشت ٢٩٨ و متن مربوط به آن، كه در آن سه وجه مختلف استفاده از اصل عدم تناقض در براهين مورد بررسى قرار گرفته است.

(٤٩٧) - منظور ابن سينا اشاره به مناسب بودن حدّ اوسط و مقدّمات و مبادى براهين است. (- فصل اول از