به عقيده‌ى ابو على سينا از آن‌جا كه در علوم رياضى همواره براى استدلال كردن از ضرب اوّل، و به ندرت از ضرب دوّم، شكل اول استفاده مى‌شود، بنابراين غلط ناشى از سوء تأليف در اين علوم بسيار نادر اتفاق مى‌افتد.

(٣١٥) - هر قياسى كه به هيئت شكل دوّم تأليف شود براى منتج بودن دو شرط لازم دارد: (١) اختلاف مقدّمات در كيفيت و (٢) كليّت كبرى.

محقّق طوسى [اساس الاقتباس، صفحه‌ى ١٩٨] در خصوص شرط اوّل مى‌گويد: «امّا شرط اول از جهت آن‌كه، اوسط چون در اين شكل بر اكبر و اصغر محمول است، اگر بر هر دو به ايجاب بود، مانند حمل حيوان بر انسان و فرس، يا بر انسان و ناطق؛ يا به سلب بود، مانند سلبش از حجر و شجر، يا از شجر و جماد، و ملاقات و مباينت اصغر و اكبر مطرّد نباشد، پس انتاج ضرورى نبود.»

منظور از اين‌كه فرمود: «ملاقات و مباينت اصغر و اكبر مطرّد نباشد» اين است كه ملاقات (در دو مقدمه‌ى موجبّه) و مباينت (در دو مقدمه‌ى سالبه) اصغر و اكبر عامّ و شامل نمى‌شود. مثلا دو مقدمه‌ى موجبه را در نظر مى‌گيريم- كه اتفاقا ابو على سينا همين مورد را بر اهل جدل ايراد گرفته است:

هر خط مقدار است/ هر جسم مقدار است- هر خط جسم است.

اين نتيجه كاذب است، حال اگر به جاى واژه «جسم» در مقدمه‌ى كبرى واژه‌ى «امتداد» بگذاريم، داريم:

هر خط مقدار است/ هر امتداد مقدار است- هر خط امتداد است.

و اين نتيجه صادق است. [- محمود شهابى- رهبر خرد، كتاب فروشى خيام، ١٣٦١، ص ٢٨٩.]

از آن‌جا كه در شكل دوّم، مثلا، از دو مقدمه‌ى موجبه گاهى نتيجه‌ى كاذب و گاهى نتيجه‌ى صادق- با توجه به موّاد مختلف اخذ مى‌شود، و از آن‌جا كه منطق صورى درصدد كشف دستور صورى انتاج قياس است، بنابراين در انتاج قياس شكل دوّم، اختلاف مقدّمات در كيفيت شرط شده است.

(٣١٦) - مانند مثال دوّم در يادداشت قبل.

(٣١٧) - منظور از «مقدّماتى كه حدّ اوسط ندارند.» مقدّماتى است كه بديهى‌اند.

(٣١٨) - يعنى تفاوت سوّم جدل با استدلال‌هاى رياضى در «تزيّد» است. تفاوت اول استدلال‌هاى جدلى با استدلال‌هاى رياضى، در «تحليل» است. زيرا از آن‌جا كه حدود اوساط استدلال‌هاى جدلى مشوّش و بسيار است در واپسين تحليل به مقدّماتى كه خودبه‌خود بيّن و بديهى باشند منتهى نمى‌شود. امّا استدلال‌هاى رياضى، به عقيده‌ى ابو على سينا، از اين جهت از امتياز خاصّى برخوردار است؛ زيرا محمولات مسائل رياضى (١) يا از تعريفات رياضى و حدود و (٢) يا از عوارضى كه لازمه‌ى آن تعريفات و حدوداند اخذ مى‌شود، و روشن است كه هرگاه اين مسائل را تحليل به عكس كنيم، بالاخره در واپسين تحليل به تعريفات و حدود مى‌رسيم كه يا اصول متعارف‌اند و يا اصول موضوع.

تفاوت دوّم استدلال‌هاى رياضى با استدلال‌هاى جدلى از جهت «تركيب» است. در استدلال‌هاى جدلى، شخص استدلال‌كننده، متعهّد نيست كه صرفا از مقدّمات بدون وسط- يعنى: مقدمات خود به خود بيّن و بديهى- استفاده كند؛ امّا در رياضيات و استدلال رياضى همواره كار از مقدّماتى آغاز مى‌شود كه خودبه‌خود بيّن و بديهى‌اند يعنى وسط ندارند.