امّا تفاوت سوّم استدلال‌هاى جدلى با استدلال‌هاى رياضى، به عقيده‌ى بو على به تبع ارسطو، از نظر تزيّد است. منظور از «تزيّد» در اين‌جا رشد استدلال‌ها است.

فقره‌اى از «برهان» ارسطو كه اين بحث ابو على سينا بر آن مستند است، آن‌چنان مبهم است كه خود ابو على سينا در اين‌جا دو تفسير كاملا متفاوت از آن به عمل آورده است! من در اين‌جا خواهم كوشيد با نقل عين كلمات ارسطو از دو ترجمه‌ى عربى و انگليسى و دقت در كلمات او يكى از دو تفسير كاملا متفاوت ابو على سينا از اين فقره را با نشان دادن دلايل آن، ترجيح دهم. ارسطو مى‌نويسد:

«و تزيد و تنمى لا بالاوسط، لكن بأنّهم يستأنفون فيقتضبون: مثال ذلك: «ا»، ب «ب»، و هذه ب «ج»، و هذه ايضا ب «د»، و على هذا النحو الى ما لا نهاية. او يعدلون الى الجانب ايضا بمنزلة «م» على «ب» و على «ه».

مثال ذلك، ان كان العدد الكمّى او غير متناه ايضا المرسوم عليه «ا»، و العدد الفرد الكمّى الذّى عليه «د»، و العدد الفرد الذّى عليه «ج»: ف «ا» اذن هو على «ج». و ليكن ايضا العدد الزّوج دو كمّ ما عليه «د»، و العدد الزّوج الذّى عليه «ه»؛ ف «ا» اذن هو على «ه». [- ارسطو، انولوطيقا الاواخر، ٧٨ الف: ١٤- ٢١].

ترجمه‌ى انگليسى: [ر ك-

ehT: ni, senraB nahtanaJ: yb detalsnart, scitylanA roiretsoP, eltotsirA[ notecnirP, senraB nahtanaJ yb dehtidE, elotsirA fo skrow telpmoc. ٦٦١- ٤١١. pp, eno. lov, ٤٨٩١, sserp ytisrevinu

lanoitidda yb tub smret elddim eht thguorht ton sesaercni ecneics A da no os dna, D fo niaga siht, C fo siht, B fo A. g. e- noitpmussa- etinifed si A. g. e) E fo dna C fo htob A. g. e- yllaretal dna: mutinifni; rebmun ddo C; rebmun ddo etinifed- si B; rebman- etinifedni neve ro neve si E; rebmun neve etinifed si D dnA. C fo sdloh A erofereht ١٢- ٤١: a ٥٨. (E fo sdloh A erofereht: rebmun

ترجمه‌ى فارسى:

« [دانش‌] از طريق حدود اوساط رشد و افزايش پيدا نمى‌كند؛ بلكه آن‌ها فرض‌هاى جديدى مى‌كنند، مثال: «الف» از «ب»، «ب» از «ج»، و «ج» از «د»، و همين‌طور تا بى‌نهايت. يا به جانب ديگر عدول مى‌كنند مانند «الف» از «ج» و از «ه» (مثال: «الف» يك عدد متناهى- يا حتى غير متناهى- است؛ «ب» يك عدد فرد متناهى است؛ «ج» عدد فرد است؛ بنابراين «الف» از «ج» گرفته مى‌شود. و «د» يك عدد زوج متناهى است؛ «ه» عدد زوج است: بنابراين «الف» از «ه» گرفته مى‌شود.»

بو على در تفسير اين فقره‌ى مبهم دو قول مخالف مى‌آورد: (١) منظور از [دانش‌] در اين فقره، دانش رياضى است؛ زيرا رشد و افزايش آن با حدود اوساط صورت نمى‌گيرد، بلكه با اخذ حدّى از خارج رشد مى‌كند! يعنى رشد رياضيات از طريق حدود اوساط مترتّب برهم نيست، بلكه هر قضيه‌اى با حد اوسطى جداگانه اثبات شود. و (٢) منظور از [دانش‌] در اين فقره، جدل است، زيرا رشد استدلال‌هاى جدلى، به قول ارسطو، «مستقيم نيست، بلكه گاهى مستقيم است و گاهى به طرف ديگر عدول مى‌كند و به نحوى از انحاء در حدود اوساط مقدّمات نتايج ديگر داخل مى‌شود.» مانند: