(٢٩٥) و اين اشتراك يا در مرتبه‌اى واحد حاصل مى‌شود، مانند اشتراك هندسه و عدد در مبداء مذكور، و يا اين‌كه مبداء مشترك اوّلا براى يكى از اين علوم مبداء است و سپس براى علم ديگر، مانند هندسه و نورشناسى و مانند حساب و موسيقى، كه در مبادى مذكور مشترك هستند. لكن موضوع هندسه از موضوع نورشناسى اعم است. بنابراين، اين مبداء در مرتبه‌ى اوّل براى هندسه و در مرتبه‌ى دوّم براى نورشناسى مبدأ محسوب مى‌شود، و همين‌طور در مورد حساب و موسيقى نيز چنين است.

(٢٩٦) و إما أن يكون ما هو مبدأ فى علم مسألة فى علم آخر و هذا على وجهين: إما أن يكون العلمان مختلفى الموضوعين بالعموم و الخصوص فيبين شى‌ء فى علم أعلى و يؤخذ مبدأ فى علم أسفل، و هذا يكون مبدأ حقيقيا. أو يبين شى‌ء فى علم أسفل و يؤخذ مبدأ للعلم الأعلى، و هذا يكون مبدأ بالقياس إلينا. و إما أن يكون العلمان غير مختلفين فى العموم و الخصوص، بل هما مثل الحساب و الهندسة، فتجعل مسائل أحدهما مبادئ لمسائل الآخر: فإن كثيرا من مبادئ المقالة العاشرة من «كتاب الاسطقسات» عددية قد تبرهن عليها قبل فى المقالات العددية. و هذا لا يمكن إذا لم يكن بين العلمين شركة فى موضوع أو فى جنس موضوع.

(٢٩٦) و يا اين‌كه آنچه كه براى يك علم مبداء است در علم ديگر مسئله است و اين بر دو وجه است: (١) يا اين است كه موضوعات دو علم از نظر عموم و خصوص مختلف‌اند، و چيزى كه در علم اعلى اثبات مى‌شود، در علم اسفل به عنوان مبداء اخذ مى‌شود، چنين چيزى مبداء حقيقى خواهد بود؛ و يا اين‌كه چيزى در علم اسفل اثبات مى‌شود و در علم اعلى به عنوان مبداء اخذ مى‌شود، چنين چيزى صرفا نسبت به ما مبدأ خواهد بود. ٢٦٣ و يا اين است كه موضوعات دو علم از نظر عموم و خصوص اختلاف ندارند، بلكه رابطه‌ى آن‌ها، مثل رابطه‌ى حساب و هندسه است، كه در اين صورت مسائل يكى از دو علم مبادى علم ديگر قرار داده مى‌شود: و بسيارى از مبادى مقاله‌ى دهم «كتاب اصول» مربوط به عدد [- علم حساب‌] است كه قبلا در مقالات مربوط به عدد اثبات شده‌اند، و اين شق اگر دو علم در موضوع و يا در جنس موضوع اشتراك نداشته باشند، امكان ندارد.