است. امّا در اين‌جا نيز آنچه بالذات بايد محمول واقع شود معيّن است و آنچه بايد بالذّات موضوع قرار داده شود نيز معيّن است؛ و در نتيجه اين دو (يعنى: موضوع و محمول) باهم متعاكس نيستند.

حاصل بحث اين است كه آن سخن ارسطو دو صورت مى‌تواند داشته باشد كه در صورت اوّل، شرط دو مفهوم متعاكس در حمل و وضع رعايت نشده و در صورت دوّم، دو مفهوم اصلا متعاكس نيستند. پس هر دو مفهوم كه واقعا نسبت به هم متعاكس باشند، قابليت دارند كه برهم حمل و نسبت به هم وضع شوند.

(٤٣٤) - يعنى تعداد حدود اوساط ممكن بين دو حدّ (موضوع و محمول) در قضيه‌ى موجبه، متناهى است.

(٤٣٥) - بحث بر سر اين است كه بين دو حدّ در يك قضيّه‌ى ايجابى، مانند: هر «ب» «الف» است، حدود اوساط نامتناهى امكان ندارد. زيرا اگر تعداد اين حدود اوساط نامتناهى باشد، هرگاه از طرف موضوع شروع كنيم، هرگز به محمول نمى‌رسيم. براى اين‌كه اگر قرار باشد حمل «الف» بر «ب» بر حمل واسطه‌هاى نامتناهى يا بر «ب» و يا بر يكديگر و در نهايت بر «ب» متوقّف باشد، در اين صورت «الف» هرگز بر «ب» حمل نخواهد شد؛ زيرا تعداد حدود اوساط مذكور بنا بر فرض نامتناهى است. امّا «الف» بر «ب» حمل شده است، پس تعداد حدود اوساط نامتناهى نيست.

اين استدلال را مى‌توان درباره‌ى وضع «ب» نيز مطرح كرد. اگر تعداد حدود اوساط بين «ب» و «الف» يك مجموعه‌ى نامتناهى باشد، در اين صورت براى اين‌كه «ب» موضوع «الف» باشد بايد بى‌نهايت واسطه به ترتيب موضوع يكديگر باشند و اولين عضو اين مجموعه‌ى نامتناهى، محمول «ب» و آخرين عضو آن موضوع «الف» باشد؛ امّا مجموعه‌ى نامتناهى «آخرين عضو» ندارد، پس «ب» نمى‌تواند موضوع «الف» باشد؛ امّا بنا بر فرض، قضيّه‌ى: «ب» «الف» است، وجود دارد، پس تعداد حدود اوساط نامتناهى نيست.

اساسا امكان ندارد بين دو حدّ معيّن، اوساط نامتناهى وجود داشته باشد. درباره‌ى اعداد و مقادير، البته بين دو عدد معين مى‌توان اعداد نامتناهى فرض كرد، امّا اين عدم تناهى، فقط بالقوه است، و اگر اعضاى اين سلسله‌ى نامتناهى را بخواهيم به صورت بالفعل حاصل كنيم، قطعا نه باهم، بلكه به ترتيب و يكى پس از ديگرى حاصل خواهند شد. امّا حدود اوساط مورد بحث در بين دو حدّ قضيّه‌ى ايجابى، بالقوه نيستند، بنابراين نمى‌توانند از نظر تعداد، نامتناهى باشند.

از اين استدلال نتيجه مى‌شود كه براهين اثبات يك قضيّه‌ى موجبه از نظر تعداد بايد متناهى باشند، و از اين سخن نيز به نوبه‌ى خود نتيجه مى‌شود كه پس بعضى از تصديقات ما برهان ندارند؛ يعنى خودبه خود بيّن و بديهى‌اند.

(٤٣٦) - در اين دو پاراگراف سخن در بيان توضيح متناهى بودن حدود اوساط لازم براى اثبات يك قضيّه‌ى سالبه است.

هر قضيّه‌ى سالبه، هم‌چون قضيّه‌ى موجبه، يا خودبه‌خود بيّن است و يا به برهان نيازمند است؛ در صورت اوّل تصديق آن قضيّه به برهان و استدلال حاجت ندارد، ولى در صورت دوّم آن قضيّه بايد نتيجه‌ى يك استدلال و برهان باشد. سؤال اين است: «آيا تعداد براهين لازم براى تصديق يك قضيّه‌ى سالبه متناهى است يا نامتناهى؟» و از آن‌جا كه هر برهان يك حدّ اوسط لازم دارد پس سؤال فوق به اين‌