در اين برهان «جسميّت»، كه حد اكبر است، بر «انسان، كه حد اصغر است، «اوّلى» نيست؛ هرچند «حيوانيت»، كه حد اوسط است، براى «انسان» اوّلى است، و «جسميّت» براى «حيوان» اوّلى است. و همان‌طور كه ملاحظه مى‌شود در اين برهان حد اوسط (يعنى: حيوان) از حد اصغر (يعنى: انسان) اعمّ است.

(٢٠٩) - برهانى كه در يادداشت قبل به عنوان مثال مطرح شد، و هر برهانى كه اين خصوصيّت را داشته باشد، در اثبات حد اكبر بر حد اصغر، يك برهان اوّلى است، امّا در اثبات حد اكبر به تك‌تك افراد حد اصغر يك برهان ثانوى است. مثلا براى اثبات «جسميّت» براى زيد، كه فردى از حد اصغر (يعنى: انسان) است، لازم است نتيجه‌ى برهان مذكور در برهان جديدى كه درصدد اثبات جسميت زيد است به عنوان مقدمه‌ى كبرى لحاظ شود:

زيد انسان است/ انسان جسم است- بنابراين، زيد جسم است.

به همين خاطر برهان مذكور در يادداشت ٢٠٨ براى اثبات حد اكبر (يعنى: جسميّت) بر افراد حد اصغر (يعنى: انسان) يك برهان ثانوى است.

(٢١٠) - زيرا عدد زوج هميشه از حاصل ضرب دو عدد فرد و زوج به دست نمى‌آيد، بلكه هر عددى در عدد زوج ضرب شود، باز عدد زوج به دست مى‌آيد؛ بنابراين، مفهوم «عدد زوج» از مفهوم «حاصل ضرب عدد فرد در عدد زوج» اعمّ است.

(٢١١) - مانند زوجيّت نسبت به عدد.

(٢١٢) - منظور از «متقابل باشد» اين است كه دو عرض نسبت به هم تقابل داشته باشند، مانند: مساوات و غير مساوات.

(٢١٣) - ابن سينا در اين‌جا از مفاهيمى مانند «وجود» و «وحدت» نام مى‌برد، بدون اين‌كه آن‌ها را معقول ثانى فلسفى بخواند؛ و اين امر نشان‌گر يك نكته‌ى تاريخى است. معلوم مى‌شود كه در زمان وى هنوز اصطلاح «معقول ثانى فلسفى» وجود نداشته است- نحوه‌ى بحث ابن سينا در الهيات شفاء نيز اين نكته‌ى تاريخى را تأييد مى‌كند. علاوه بر اين، همان‌طور كه از ظاهر كلمات اين متفكّر و فيلسوف عظيم الشأن برمى‌آيد، وى اين مفاهيم را تشكيكى مى‌داند و اين نكته‌اى شايان توجه عميق است.

(٢١٤) - حمل فصل بر جنس، و حمل فصل بر نوع، هر دو، حمل اوّلى است، يعنى حمل بدون واسطه است؛ امّا نسبت اوّلى بودن در اين دو حمل فرق مى‌كند. با حمل فصل بر جنس، جنس تقسيم مى‌شود؛ با حمل فصل بر نوع، نوع تحصّل و قوام مى‌يابد.

(٢١٥) - اين‌كه ابن سينا مى‌نويسد: «بلكه، عدد تا زمانى كه نوع معلومى نباشد زوج يا فرد نخواهد بود» بر اساس يك عقيده‌ى رياضى‌دانان مسلمان است كه طبق آن هر عدد طبيعى را نوعى از عدد مى‌دانسته‌اند. البته به عقيده‌ى آن‌ها مجموعه‌ى اعداد طبيعى با عدد «٢» شروع مى‌شود و «١» به عقيده‌ى آن‌ها عدد نيست! امروزه نه‌تنها «١» جزو اعداد طبيعى است، بلكه عده‌ى كثيرى از رياضى‌دانان «صفر»