(٣٢٠) پس قياسى كه بروسن‌ ٢٧٦ براى تربيع دائره از مقدّمات صادق و خودبه‌خود بيّن و مقول بر كل اخذ كرده، برهان هندسى نيست: زيرا مقدمات آن مناسب نيست. پس بيان وى همان‌طور كه دانستى بيان بالعرض است. هدف از تربيع دايره روشن ساختن اين نكته است كه دايره‌اى كه با شكل مستقيم الاضلاع- اين شكل هرچند ضلعى باشد تفاوت نمى‌كند- مساوى باشد امكان دارد به تعدادى مثلث منحلّ شود سپس مى‌توان هر مثلث را با يك مربع جانشين ساخت و براى مجموع مربعات يك مربع واحد در نظر گرفت، در اين صورت مربع اخير با دائره مساوى بوده و [طول‌] و ضلع آن جذر [مساحت‌] دائره خواهد بود. بروسن اين هدف خود را به اين صورت بيان كرده است كه: دايره از هر كثير الاضلاع مستقيم الخطوطى كه در درون دايره باشد بزرگ‌تر و از هر كثير الاضلاع مستقيم الخطوطى كه در خارج دايره باشد كوچك‌تر است.

پس دايره با هر شكل مستقيم الخطوط كثير الاضلاعى كه از تمام كثير الاضلاع‌هاى واقع در دائره بزرگ‌تر باشد و از تمام اشكال مستقيم الخطوط واقع در خارج دايره كوچك‌تر باشد مساوى است. پس به اين ترتيب شكل مستقيم الخطوط مساوى با دايره به دست مى‌آيد.

(٣٢١) و قيل فى التعليم الأول قول مجمل: و هو ان هذا الكلام بيان غير خاص بطريقة الهندسة، بل هو عام مشترك فيه و يوجد لأشياء أخرى و يطابقها، و ليست تلك الأشياء متناسبة الجنس- أى مشتركة فى الموضوع أو جنس الموضوع.

(٣٢١) در تعليم اول قول مجملى گفته شده مبنى بر اين‌كه: اين كلام [بروسن‌] بيانى است كه به هندسه اختصاص ندارد و بيان عام و مشتركى است و با چيزهاى ديگر نيز مطابقت مى‌كند و اين چيزهاى ديگر از نظر جنس با هندسه مناسب نيستند- يعنى در موضوع يا جنس موضوع مشترك‌اند.

(٣٢٢) و قال بعضهم فى بيان كون هذا القياس لا على الشروط البرهانية، إن السبب فيه أنه أخذ مقدمة غير خاصة بالمقادير، لأنه وضع فى قوة كلامه «أن الأشكال التى هى أعظم من أشياء واحدة بعينها كالأشكال التى فى الدائرة، و أصغر من أشياء واحدة بعينها كالأشياء المحيطة، هى أشياء متساوية»- أى كالدائرة- و ذلك هو الشكل المّستقيم الخطوط المذكور. قال: و هذه المقدمة غير خاصة بالأشكال، بل بالأعداد و بالأزمنة و غير