و البيان الذى يبين أن مضلعا مثل هذا ليس يكون أيضا هندسيا: بل إما جدليا و إما منطقيا- أى من العوارض الغريبة. و أنا أظن أنه بهذا السبب صار هذا القياس ليس برهانيا و لا ذاتيا للهندسة بل خارجيا.

(٣٢٦) امّا خلل حاصل در نتيجه، نيز شبيه همان خللى است كه توضيح داديم: زيرا كثير الاضلاع متوسط، يك امر بالفعل نيست و ما صرفا به آن به عنوان امرى بالقوه كه بين امور ناشناخته‌ى بالقوه قرار دارد اشاره مى‌كنيم. استدلالى كه چنين كثير الاضلاعى را نتيجه مى‌دهد، استدلال هندسى‌ ٢٧٧ نخواهد بود: بلكه يا استدلال جدلى و يا استدلال منطقى خواهد بود؛ يعنى از عوارض غريبه خواهد بود. و من گمان مى‌كنم كه به اين جهت اين قياس، قياس برهانى نبوده و براى هندسه ذاتى نبوده بلكه خارجى است. ٢٧٨

(٣٢٧) و قيل فى التعليم الأول يجب أن يكون الحدّ الأوسط من العوارض الذاتية و المحمولات الذاتية حتى يكون البرهان مناسبا و يكون إنما قام البرهان على الشى‌ء من جهة ما هو هو. مثلا لو أردنا أن نبين أن ثلاث زوايا المثلث مساوية لقائمتين، فيجب أن نأخذ الحد الأوسط من الأمور الذاتية للمثلث أو لجنس المثلث: و بالجملة للموضوع الذى المثلث من عوارضه الذاتية. فإن جاء حدّ أوسط من جنس آخر، فيجب أن يكون من جنس أعلى و ينقل عنه إلى ما تحته كما بينا من حال الهندسة و المناظر، و الحساب و الموسيقى.

و يكون السبب فى ذلك هو المشاركة فى الموضوع بوجه ما على ما قيل من قبل. فيكون حينئذ العلم الأسفل يعطى برهان إنّ، و العلم الأعلى يعطى برهان لم. و ذلك لأن المقدمات تكون فى العلم الأسفل مأخوذة مسلمة على سبيل موضوعات أو مصادرات غير معلومة العلل، و معلوم أن نتائجها لا تكون على الحقيقة يقينية ما لم يحصل اليقين بمقدماتها. و إنما يحصل اليقين بمقدماتها فى العلم الأعلى، إذ كان الأوسط إنما هو بالذات فى العلم الأعلى. فهناك نظفر بالعلل و الأسباب الذاتية. فإن نقل أحد ذلك البرهان من العلم الأعلى إلى الأسفل، فقد أدخل فى العلم الأسفل ما ليس منه.

(٣٢٧) در تعليم اول گفته شده است‌ ٢٧٩ كه لازم است حد اوسط از عوارض ذاتى و محمولات ذاتى باشد ٢٨٠ تا اين‌كه برهان مناسب باشد، و چون برهان بر چيزى اقامه شد از آن جهت اقامه شود كه آن شئى چنان است كه هست. ٢٨١ مثلا اگر خواستيم تساوى زواياى مثلث با دو قائمه را بيان كنيم، لازم است حد اوسط را از امورى كه براى مثلث يا براى جنس‌