شوارق الإلهام في شرح تجريد الكلام - اللاهيجي، عبد الرزاق - الصفحة ٣٧٨ - الخامس برهان المسامتة

اللاّنهاية في الأسطوانة، بأن يفرض أحد ضلعي المثلث ما يساوي طول الأسطوانة، والآخر ما يسعه عرضها، فحينئذ نقول: مجموع الضّلعين المتناهيين أطول من الضّلع الغير المتناهي الطولي، وأيضاً كونه محصوراً بين حاصرين، وذلك، لأنّ فرض كون أحد أضلاع المثلث غير متناه، أو فرض كون غير المتناهي أحد أضلاع المثّلث فرض أمرين متناقضين بلا شبهة.

الخامس الثّالث [١]: برهان المسامتة: وتقريره: أنّا إذا فرضنا كرة خرج عن مركزها قطر متناه مواز لخط غير متناه، وتحرّكت الكرة حتّى زالت الموازاة إلى المسامتة فلابدّ أن يوجد في الخطّ الغير المتناهي نقطة هي أوّل نقطة المسامتة، لأنّ المسامتة ما كانت ثمّ حصلت، فيكون لها أوّل بالضّرورة.

لكن وجود أوّل نقطة المسامتة في الخطّ الغير المتناهي محالٌ، لأنّ كلّ نقطة تفرض في الخطّ الغير المتناهي أوّل نقطة المسامتة يكون المسامتة معها بحركة، وبزاوية حادثة في المركز، والزاويّة والحركة قابلتان للقسمة إلى غير النّهاية .

والمسامتة ببعض كلّ واحدة منهما قبل المسامتة بكلّها وهي مع نقطة أُخرى فوق تلك النقطة المفروضة .

فإمّا أن تسامتهما معاً وهو ضروري البطلان.

أو تسامت التّحتانيّة دون الفوقانيّة، فيلزم الطّفرة.