جمع الأعداد على النظم الطبيعي بزيادة واحد على الأخير و ضرب المجموع في نصف الأخير و جمع الأزواج دون الأفراد بضرب نصف الزوج الأخير فيما يليه بواحد و العكس بزيادة واحد الفرد الأخير و تربيع الحاصل. و جمع المربعات المتوالية بزيادة واحد على ضعف العدد الأخير و بضرب ثلث المجموع في مجموع تلك الأعداد. و جمع المكعبات المتوالية بضرب مجموع تلك الأعداد المتوالية من الواحد في نفسه.

سئل سؤلون الحكيم أي شي‌ء أصعب على الإنسان؟فقال: معرفة عيب نفسه، و الإمساك عن الكلام بما لا يعنيه.

طعن رجل على ديوجانس الحكيم في حسبه، فقال الحكيم: حسبي عيب عليّ عندك و أنت عيب على حسبك عندي.

برهان للسمرقندي على امتناع اللاتناهي في جهة يخرج من نقطة ا خط ا م الغير المتناهي و نفصل منه خط ا ب و نرسم عليه مثلث ا ب ح المتساوي الأضلاع و نصل بين ح و كل من النقاط الغير المتناهية المفروضة في خط ا م الغير المتناهي بخط، فكل من تلك الخطوط وتر منفرجة و هي زوايا ح ب ه ح ه ر ح ر م فح ر أعظم من ب ر و ح ه أعظم من ب ه اذ وتر المنفرجة أعظم من وتر الحادة فلو ذهب ب م إلى غير النهاية كان الانفراج بين خط ح ر و الخط غير المتناهي أطول من غير المتناهي مع أنه محصور بين حاصرين‌ [١] هذا آخر كلامه و اعترض عليه بعض الأعلام بأنه لا حاجة إلى رسم المثلث بل يكفي إخراج عمود من نقطة إلى ح و نسوق البرهان.

و لكاتب الأحرف في هذا الاعتراض نظرا للسيد المذكور من أهل الهندسة و قد تقرر أنّ كل مطلب يمكن إثباته بشكل سابق لا يجوز التعويل على إثباته بالشكل اللاحق، و رسم المثلث المتساوي الأضلاع هو الشكل الأول من المقالة الاولى و هي من اجلى مسائل الهندسة و أما إخراج العمود فموقوف على أشكال كثيرة و رسم المثلث المتساوي الأضلاع واحد منها فهذا هو الباعث على التعويل على رسم المثلث، و صاحب الاعتراض لما لم يكن مطلعا على حقيقة الحال قال ما قال.

ربما يتوهم كثير من الناس أنّ قطب الفلك الأعلى داخل في الشكل الإهليلجي الملقب

[١] راجع إلى صحيفة الأشكال ش (١٧) .