من أن المقادير الغير المتناهية إذا كانت متساوية أو متزايدة كان مجموعهما غير متناه بالضرورة و أما إذا كانت متناقصة فلا- أ لا ترى أن أنصاف الذراع المتداخلة الغير المتناهية بمعنى نصفه و هكذا لو فرضت موجودة لم يحصل منها إلا الذراع و الجسم إنما يقبل الانقسام إلى أجزاء غير متناهية متناقصة فمدفوع بما قيل إذا كان هناك أقسام غير متناهية بالعدد فإذا انضم بعض متناه منها إلى بعض متناه آخر يزيد مقدار المجموع على مقدار أحدهما لا محالة فإذا انضم إليه بعض بعض مرات غير متناهية يحصل المقدار الغير المتناهي قطعا و المنع مكابرة.

و أما أن أنصاف الذراع المتداخلة الغير المتناهية لم يحصل منها إلا الذراع- فصحيح لو كانت تلك الأنصاف بالقوة و أما وجودها بالفعل فأمر محال و المحال إذا فرض وقوعه قد يستلزم محالا آخر و هاهنا من هذا القبيل على أن المقادير إذا كانت متناقصة من جانب تكون متزايدة من الجانب الآخر لكون أحدهما مضايف الآخر- فيكون المجموع المركب منها غير متناه في المقدار على ما اعترف به.

اللهم إلا أن يفرق بين أن يكون تزايد الأجزاء من جانب اللاتناهي أو من جانب التناهي و قال بلزوم عدم تناهي المقدار في الأول دون الثاني.

و هذا تحكم محض بعد أن يكون أعيان تلك الأجزاء باقية بحالها بالفعل في السلسلتين المفروضتين متزايدة و متناقصة على أن وجود الأجزاء الغير المتناهية على ذلك الوجه مما يبطله برهان التطبيق و التضايف و غيرهما لكونها مترتبة.

شبهة أخرى قريبة المأخذ مما ذكر

و هي لزوم تغشية وجه الأرض بحبة